2025~2026学年上海市风华中学高三上学期期中数学试卷

2025~2026学年上海市风华中学高三上学期期中数学试卷一、填空题(★)1.已知全集，集合，则__________．(★)2.已知，，则_________.(★★)3.抛物线过点，则点P到抛物线准线的距离为___________．(★★)4.若函数的图像不经过第二象限，求实数的取值范围为___________．(★★)5.设，方程的解集是_________．(★★)6.已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________．(★★)7.若幂函数（为整数）的定义域为，则的值为______．(★★)8.椭圆的焦点为为椭圆上一点,若,则_________.(★★)9.在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与以点为圆心的单位圆交于点，则的值为______．(★★★)10.设函数，则使得成立的的取值范围是______．(★★★)11.如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为________．(★★★)12.设函数的定义域是，满足：（1）对任意的，；（2）对任意的，，都有；③.则函数的最小值为___________.二、单选题(★★)13.设，，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)14.设，已知直线与圆，则“”是“直线与圆相交”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)15.已知函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★★)16.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是

A．①B．②C．①②D．①②③三、解答题(★★)17.已知O为坐标原点，(1)若A、B、C三点共线，求x的值；(2)若与夹角为钝角，求x的取值范围.(★★)18.已知函数．求函数的单调递增区间；在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求的面积．(★★)19.华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完(1)求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？(★★★★)20.已知双曲线经过点，离心率2，直线l交双曲线于A、B两点．(1)求双曲线C的方程；(2)若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线的斜率均存在，求证：为定值；(3)若l过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的点，使得直线l绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．(★★★★)21.记，分别为函数，的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”.(1)证明：函数