2025~2026学年山东省滨州邹平市八年级下学期期末考试数学试卷【附解析】

C.若bc>0,则mn>0D7.为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍.已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍.那么最省钱的购买方案是()A.买22副A种球拍和8副B种球拍B.买21副A种球拍和9副B种球拍C.买20副A种球拍和10副B种球拍D.买19副A种球拍和11副B种球拍8.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB=4,BC=6,点M是AD的中点，连接OM、MC.若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.则下列选项中结论错误的是()B.在矩形ABCD的移动过程中，OM的长度始终保持不变C.当四边形OMCD的面积为10.5时，OA=3√2D.点C到点O的最大距离是10二、填空题9.若y与x-5成正比例，且当x=-1时，y=18,则y与x的函10.如果边长是6的菱形有一个内角为120°,则这个菱形的面积是11.对某个科技研发团队全体成员的年龄进行统计，整理得到如下统计表：组别第一组第二组第三组第四组年龄段(岁)27<x≤3131<x≤3434<x≤3737<x≤40频数(人)2017118由统计可知，这个团队成员年龄的中位数落在第_组的年龄段内.12.已知点A(√2,√2在直线y=kx上，若直线m过点A且垂直于直线y=kx,则直线m的解析式为13.如图，已知直线y=kx+b(k<0)与直线y=ax(a>0)相交于点A(1,c),那么不等式kx+b≤ax的解集是 · 15.如图，正方形ABCD的边长为5,E为BC上一点，BE=3,F为CD上一点，CF=1,G为BD上的一个任意一点，则EG+FG的最小值为三、解答题16.如图是由一边重合的一个矩形和一个菱形构成的组合图形，请用无刻度直尺画一条直线1,使得直线1既能平分图中矩形的面积，又能平分图中菱形的面积.(不写画法，保留画图痕迹)18.如图，有一张直角三角形纸片ABC,其中∠C=90°,要在边CA上作出一个点D,使纸片沿直线BD折叠时，BC边能恰好落在斜边AB上.(1)尺规作图：作出点D;(不写作法，保留作图痕迹)(2)当AC=12,BC=5时，求DC的长.19.某校开展“珍爱生命，牢记安全”为主题的知识竞赛(满分100分).该校从八年级一班学生中随机抽取了20名学生成绩作为一个样本进行整理，绘制了如下不完整的条形统计图及分析【收集数据】八年级一班学生成绩的抽样数据：85,95,100,90,90,80,85,90,80,100,80,85,95,90,95,95,95,95,100,95.【描述数据】抽样成绩的条形统计图【分析数据】八年级一班抽样成绩分析表统计量平均数中位数众数方差【应用数据】根据以上信息，解答下列问题.(1)请补全条形统计图；(3)如果下表是从八年级二班学生抽样的分析数据：统计量平均数中位数众数方差对比一班、二班的抽样分析数据，你认为哪个班级的成绩更好一些?请说明理由；20.已知直线y=kx+3与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,且OB=3OA.(2)若将直线AB向下平移n(n>0)个单位长度后与x轴交于点C,求n为何值时，△ABC的面积等于9?21.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，EF⊥AB交AB于点F,OG⊥AB交AB于点G.(1)求证：四边形OEFG是矩形；22.在学习函数时，数学老师组织开展“看图说事”活动，某学习小组结合下面的图象设计了一个如下问题情境：已知大学生小王所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km,图书馆离宿舍1km.周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍.给出的图象反映了在上述过程中小王离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的函数关系.请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：小王匀速行走的速度是km/min;离开宿舍20min时，小王离宿舍的距离为 km;离开宿舍min时，小王离宿舍的距离为0.8km;(2)求58≤x≤68时，y关于x的函数解析式.23.求证：顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形.24.【重温经典】图1图2(1)你还记得下面这道课本习题吗?请完成此题的证明.如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平【迁移运用】(2)如图2,点E是正方形ABCD边BC上的任意一点，∠AEF=90°,且EF交正方形外角的m为何值时四边形ECFH是平行四边形?【拓展提升】(3)如图3,在平面直角坐标系中，点A坐标是(0,4),点B是横轴上的一个动点，若将点A绕点B顺时针旋转90°得到点C,则△ABC是一个等腰直角三角形.当点B在横轴上左右移动时，请你判断点C是否也是在一条直线上运动?如果是，请直接写出这条直线的函数解析式；如果不是，请简要说明判断理由.参考答案与试题解析【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式中被开方数是非负数，可得：x-1≥0,解不等式即可求出x的取值范围.【解答】 解：∵二次根式√x-1在实数范围内有意义，【答案】C【考点】【解析】本题考查最简二次根式的判断，解题的关键是掌握最简二次根式满足的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.据此依次对各选项进行分析即可.【解答】解：A.32=16×2,其中因数16能开方，故此选项不符合题意；B.被开方数的因数不全是整数，故此选项不符合题意；C.该二次根式是最简二次根式，故此选项符合题意；D.被开方数的因数不全是整数，故此选项不符合题意.故选：C.【答案】C【考点】判断三边能否构成直角三角形【解析】本题是对勾股定理的逆定理知识的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.根据勾股定理，若三边长满足a²+b²=c²(c为最大边),则可构成直角三角形.【解答】解：选项.最大边,验不满足勾股定理.选项B:最大边为6,验证(√23)²+(√29)²=23+29=52≠6²=36,不满足勾股定理.选项C:最大边为25,验证7²+24²=49+576=625=25²,满足勾股定理，可构成直角三角形.选项D:三边为1,1,2,因1+1=2,不满足三角形三边不等式(任意两边之和大于第三边),无法构成三角形.故选：C.【答案】D【考点】添一条件使四边形是矩形【解析】本题考查了矩形的判定.根据证明平行四边形是矩形的条件作答即可.【解答】A:∠A=∠C是平行四边形固有性质，不能判定为矩形；B:OA=OC是平行四边形固有性质，不能判定为矩形；C:AC⊥BD不是矩形固有性质，不能判定为矩形；D:AC=BD,根据“对角线相等的平行四边形是矩形”,可判定ABCD为矩形；【答案】B【考点】加权平均数【解析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是认真审题从题目中抽取出有效信息.根据加权平均数计算即可.【解答】解：选手甲的最后得分选手乙的最后得分由上可知选手乙获得第一名，选手甲获得第二名.【答案】B【考点】判断一次函数的增减性比较一次函数值的大小【解析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：∵直线y=2x-3,∴y随x的增大而增大，直线过第一、三、四象限，当y=0时，x=1.5,∵(a,m),(b,n),(c.p)为直线y=2x-3上的三个点，且c<b<a,∴若ab>0,则a,b同号，但不能确定m,n的正负，故选项A不符合题意；故选项B符合题意；若bc>0,则b,c同号，0<c<b<a或c<b<0<a,但不能确定m、n的正负，故选项C不符合题意；若bc<0,则b,c异号，c<0<b<a,但不能确定n、p的正负，故选项D不符合题意；故选：B.【答案】C【考点】用一元一次不等式解决实际问题一次函数的实际应用——方案问题【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键.设购买A型球拍x副，则B型球拍为(30-x)副，根据题意，A型数量不少于B型的2倍，即x≥2(30-x),解得x≥20,设总费用为y,求出y关于x的函数解析式，再由一次函数的性质求解.【解答】解得x≥20,设总费用为y,则y=40x+32(30-x)=8x+960。∵8>0,总费用随x增大而增加，因此当x取最小值20时费用最低，∴当x=20时，B型球拍为10副，故选：C.【答案】D【考点】含30度角的直角三角形勾股定理的应用直角三角形斜边上的中线根据矩形的性质求线段长【解析】根据30°直角三角形的性质，即可求得OD的长度，过点C作CE⊥y轴于点E,分别求得CE、ED即可判断A选项；根据M为AD的中点以及直角三角形的性质即可判定选项B,进一步求得△MCD的面积，从而求得△OMD的面积，设OA=x、OD=y,列方程求解即可判断C选项；根据三角形边的关系可得，当O、M、C三点在同一直线时OC有最大值，求解即可判断D选项.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BC=6,过点C作CE⊥y轴于点E,∵M为AD的中点，∠AOD=90°·故选项B正确；故选项C正确；根据三角形三边关系可得：OC≤OM+CM=8,当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8.即点C到点O的最大距离是8,故选项D错误，故选：D.【答案】【考点】正比例函数的定义求一次函数解析式【解析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，属于常考题型，掌握求解的方法是关键.设y=k(x-5),再利用待定系数法求解即可.【解答】解：设y=k(x-5),解得：k=-3.故答案为：y=-3x+15.【答案】【考点】含30度角的直角三角形勾股定理的应用利用菱形的性质求面积【解析】本题考查菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，根据菱形的性质求出菱形的边长，根据含30度角的直角三角形的性质求出菱形的高，利用面积公式进行计算即可.【解答】解：如图，四边形ABCD为菱形，∠ADC=120°则∠A=60°,过点D作DE⊥AB,则：∵菱形的边长是6,【答案】二【考点】中位数【解析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【解答】解：由题意得共有20+17+11+8=56(个),故中位数是按从小到大排列后第28、第29两个数的平均数，∵第28、第29两个数均在第二组，∴这组数据的中位数落在第二组，故答案是：二.【答案】【考点】求一次函数解析式等腰三角形的判定与性质【解析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式，根据题意过点A作OA的垂线交y轴于点B,AC⊥y轴于点C,根据等腰三角形的性质得出B(0,2√2,进而待定系数法求解析式，即可求解.【解答】解：如图，过点A作OA的垂线交y轴于点B,AC⊥y轴于点C∴△OAC是等腰直角三角形，∴△OBC是等腰直角三角形，设直线m的解析式为y=kx+b(k≠0),代入A(√2,√2,B(0,2√2解得：k=-1,b=2√2∴直线m的解析式为y=-x+2√2【答案】【考点】根据两条直线的交点求不等式的解集【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：根据两条直线的交点求不等式的解集，根据直线y=kx+b(k<0)与直线y=ax(a>0)相交于点A(1,c),且结合函数图象，得不等式kx+b≤ax的解集是x≥1,即可作答.【解答】解：∵直线y=kx+b(k<0)与直线y=ax(a>0)相交于点A(1,c),∴结合函数图象，得不等式kx+b≤ax的解集是x≥1,故答案为：x≥1【答案】【考点】运用平方差公式进行运算已知字母的值，化简求值【解析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算.将原式变形为再把a的值代入代数式中计算即可.【解答】=-3.故答案为：-3.【答案】【考点】线段的性质：两点之间线段最短勾股定理的应用根据矩形的性质与判定求线段长正方形的性质【解析】在AD上取点M,使AM=CF=1,连接MF交BD于点O,连接ME交BD于点G,过点E作EN⊥AD于点N,连接GM,根据正方形的性质及等腰三角形的性质说明BD垂直平分MF,得GM=GF,推出EG+FG=EG+GM≥EM,当点G与点G重合，即点M、G、E共线时取“=”,此时EG+FG取得最小值，最小值为EM的长，证明四边形ECDN是矩形，得DN=EC=2,EN=CD=5,然后根据勾股定理得EM=√MN²+EN2,代入数据可得答案.【解答】解：如图，在AD上取点M,使AM=CF=1,连接MF交BD于点O,连接ME点E作EN⊥AD于点N,连接GM,∵正方形ABCD的边长为5,BD是对角线，∴DO是MF边上的中线，且DO⊥MF,∴BD垂直平分MF,此时EG+FG取得最小值，最小值为EM的长，∴四边形ECDN是矩形，三、解答题【答案】见解析【考点】根据矩形的性质求面积利用菱形的性质求面积【解析】本题考查作图-应用与设计作图，菱形的性质，矩形的性质，中心对称，解题的关键是理解题意，正确作出图形.作出矩形，菱形的中心O,O,过点0,O作直线1即可.【解答】解：如图，直线I即为所求.【答案】0【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式混合运算计算即可.本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.【解答】=0.【答案】(1)作图见解析【考点】角平分线的性质尺规作图——作角平分线勾股定理的应用翻折变换(折叠问题)【解析】(1)由题意可知，尺规作图-作∠ABC的角平分线即可得到答案；(2)作DE⊥AB于点E,如图所示，由折叠性质得到BD平分∠ABC,结合角平分线性质得到BE=BC=5,在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB,进而在Rt△ADE中，由勾股定理建立方程求解即可得到答案【解答】(1)解：如图所示：BB由折叠性质可知，BD平分∠ABC,在Rt△ABC中，AC=12,BC=5,则由勾股定理可得AB=√AC²+BC²=√122+5²=13,解得【答案】(1)见解析(3)八年级一班成绩更好一些；理由见解析【考点】画条形统计图求一组数据的平均数中位数方差【解析】(1)根据给出的数据，画出条形图即可；(2)根据平均数，中位数和方差的计算方法进行计算即可；(3)利用中位数和众数进行判断即可.【解答】(1)解：由题意，补全条形统计图，如图所示(2)根据题意得：由条形图看出，抽样成绩从小到大排列最中间的两个为90和95,(3)我认为八年级一班成绩更好一些，理由为：平均数两个班相同，中位数和众数方面一班优于二班，故八年级【答案】【考点】【解析】(1)设点A坐标为(m,0),其中m<0,则由题意知点B(0,-3m),代入解析式解答即可.本题考查了待定系数法，平移，图形的面积，熟练掌握待定系数法，关键.【解答】(1)解：设点A坐标为(m,0),其中m<0,则由OB=3OA,得点B(0,-3m).∵点A和点B在直线y=kx+3上，∴k的值是(2)解：由(1)可知将直线AB向下平移n个单位长度后所得直线解析式为y=3x+3-n,*要使得△ABC的面积等于9,需满解得n=18,(-18不符合题意，舍去),故当n为18时，△ABC的面积等于【答案】(1)证明见解析【考点】【解析】(1)根据菱形的性质，得到OB=OD,进而得到OE是△ABD的中位线，推出OE//FG,证四边形OEFG是平行四边形，再根据EF⊥AB,即可证明四边形OEFG是矩形；(2)根据菱形的性质，得到BD⊥AC,AB=AD=20,再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到OE=AE=10,由矩形的性质性质可知，FG=OE=10,然后利用勾股定理求出AF=6,即可得到答案.【解答】解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴点0为BD的中点，∵点E为AD中点，∴四边形OEFG为平行四边形，∴□OEFG为矩形.(2)∵四边形ABCD为菱形，又点E为AD的中点，【答案】(1)0.1;0.7;24或60【考点】从函数的图象获取信息一次函数的实际应用——行程问题【解析】(1)根据速度=路程÷时间可求出小王匀速行走的速度；根据图象可求出离开宿舍20min时，小王离宿舍的距离；分两种情况，可能是从宿舍去食堂，也有可能是从图书馆回宿舍，可求出小王离宿舍的距离为0.8km时离开宿舍的时间；(2)用待定系数法求解即可.【解答】(1)解：小王匀速行走的速度是0.7÷7=0.1km/min;由图象可知，;离开宿舍20min时，小王在食堂，所以小王离宿舍的距离为0.7km;故答案为：0