2025~2026学年吉林省七年级上学期期中考试数学试卷【附解析】

2025-2026学年吉林省七年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.下列各组数相等的有()2.若关于x,y的多项式3x"y²-x²y+2x+1的次数是4,则m的值为()A.1B.2()长约55000米.其中55000用科学记数法可表示为()A.5.5×10³B.55×10³C.5.5×10⁴D.0.55×10⁵其中正确的有()妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是()A.收入128元B.收入32元C.支出128元D.支出32元二、填空题8.若单项式3ax²y+1与-2ax"y⁴是同类项，则(m-n)²025的值是·9.已知则x和y成比例.10.对于有理数a,b,定义一种新运算“◎”,规定a◎b=|a+b|+|a-b|.则计算3⊙(-4)的值为11.把1～9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15,这样便构成了一个“九宫格”,它源于我国古代的“洛书”(图1),是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”,则其中m的值为725m12.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：三、解答题(2)(x²-xy)-2(2x²-xy+y²).15.阅读下面的解题过程并解答问题：计算：解：原)×6(第一步)(1)上面解题过程从第步开始出错，错误的原因是·(2)请写出正确的解答过程.小明细算了一下，提出题中所给的条件a=3,是多余的，请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理?(1)若此多项式是关于x的三次三项式，求m的值；(2)若此关于x的多项式不含常数项，求k的值.19.如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：米).(1)求阴影部分的面积(用含x的代数式表示);(2)当x=8,π取3时，求阴影部分的面积.20.如图，已知数轴上的点A表示的数为a,点B表示的数为b,点C表示的数为1,并且满足等式|a-6|+(b+4)²=0.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设 (3)运动过程中点P与点C之间的距离是.(用含x的代数式表示)(4)当点P与点C之间的距离为3个单位长度时，求出x的值.21.外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”,低于50单的部分记为“一”,如二三四五六送餐量(单位：单)(1)该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送单；(2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?(3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元?22.有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少?”爱动子5a+3b=-4两边乘以2得10a+6b=-8.整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】(1)已知a²-2a=1,则2a²-4a+1=(2)已知m+n=2,mn=-4,求2(mn-3m)-3(2n-mn)的值【拓展提高】(3)已知a²+2ab=-5,ab-2b²=-3,求代数式3a²+4ab+4b²的值.【答案】B【考点】【解析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作【解答】解：A、(-2)²=4,-2²=-4,则(-2)²与-2²不相等，故该选项不符合题意；B、(-1)³=-1,-(-1)²=-1,则(-1)³与-(-1)²相等，故该选项符合题意；C、-|-0.3|=-0.3,则-I-0.3|与0.3不相等，故该选项不符合题意；D、|a|=a(a≥0),故该选项不符合题意；【答案】B【考点】【解析】本题主要考查多项式的次数，熟练掌握多项式的次数是解题的关键.根据多项式的次数得到m+2=4,即可得到答案.【解答】解：由题意可得：m+2=4,故选B.【答案】D【考点】【解析】本题考查正负数的应用，清楚零上为正，零下为负是解题的关键.根据“零上20°C”记作+20°C,可直接得出“-10°C”表示零下10°C.【解答】解：因为零上“20°C”记作+20°C,故选D.【答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤la|②10,n为整数，确定n的值时，要看把原数n是正数，当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：55000=5.5×10⁴,【答案】B【考点】单项式同类项多项式【解析】根据单项式的系数的定义解答①;根据多项式的定义解答②和③;根据同类项的定义解答④.【解答】解：的系数故原题说法错误；是多项式，故原题说法正确；③x²-x-2的常数项为-2,故原题说法错误；④-3ab²和b²a是同类项，故原题说法正确；本题正确的有：②和④,共2个.故选：B.【答案】D【考点】正负数的实际应用有理数加减混合运算的应用【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案.【解答】解：+48-30-50=-32,所以妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是支出32元.故选：D.二、填空题【答案】>【考点】求一个数的绝对值有理数大小比较【解析】本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较.负数比较时，绝对值大的反而小.【解答】故答案为：>.【答案】【考点】已知同类项求指数中字母或代数式的值【解析】本题考查了同类项的定义，代数式求值；根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解m和n,再代入计算(m-n)²025的值.【解答】解：∵单项式3ax²yn+1与-2ax"y⁴是同类项，∴x的指数相等，即2=m,y的指数相等，即n+1=4,故答案为：-1.【答案】反【考点】列代数式【解析】本题主要考查比例，熟练掌握如何判断正比例和反比例是解题的关键.根据乘积为定值得到答案即可.【解答】解：已知故答案为：反.【答案】8【考点】化简绝对值有理数的加减混合运算【解析】根据题中的新定义进行计算即可得.【解答】故答案为：【答案】9【考点】【解析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15,可得①,②,③表示的数，即可求出m的值.【解答】解：如图，725m①∵任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15,∴对角线上①处数字与5,2的和为15,∴①处的数字为：15-5-2=8,又中间一列②处数字与7,5的和为15,最正面一行数字之和为15∴③处数字为15-8-3=4最后一列之和为15,故答案为：9【答案】【考点】根据点在数轴的位置判断式子的正负有理数大小比较【解析】本题考查了整式的加减、数轴，由数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键.根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可.【解答】根据数轴可知：a<0<b<c,②∵a到0的距离比b到0的距离远，三、解答题【答案】【考点】有理数的乘法运算律含乘方的有理数混合运算【解析】(1)根据乘法运算律计算即可；(2)先算乘方，再算乘除法，最后计算加减法即可.【解答】(1)解：(2)解：=6.【答案】【考点】去括号整式的加减【解析】(1)先去括号，再合并同类项进行运算；(2)先去括号，再合并同类项进行运算.【解答】(1)解：(8xy-x²+y²)-(-x²+5xy+y²),=(8-5)xy+(-1+1)x²+(1【答案】二，运算顺序不对(2)见解析【考点】有理数的乘除混合运算【解析】(1)根据有理数的乘除混合运算的运算顺序可得答案；(2)先计算括号内的运算，再按照从左至右的顺序进行计算即可.【解答】(1)解：上面解题过程从第二步开始出错，错误的原因是运算顺序不对；【答案】(2)-22a+20,64.【考点】整式的加减——化简求值【解析】本题考查了代数式求值，整式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键.(1)把x=-1,y=4代入即可求解；(2)先去括号，合并同类项对式子进行化简，然后把a=-2代入即可求解.【解答】(1)解：当x=-1,y=4时，(2)解：2(2a²-5a)-4(a²+3a-5)=64.【答案】小明的说法有道理，理由见解析【考点】整式加减中的无关型问题【解析】本题主要考查了整式的加减法，其运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；掌握整式加减的运算法则是解题关键.原式合并同类项得到最简的结果，即可进行判断.【解答】结果与a,b的取值无关，所以题中给出的条件“a=3,”是多余的，故小明的说法有道理.【答案】【考点】多项式的项与次数多项式系数、指数中字母求值【解析】(1)此多项式是三次三项式，可得m|=3,m-3≠0,k-1≠0,即可求出m的值；(2)此多项式不含常数项，可得k-1=0,即可求出k的值.【解答】(1)解：∵多项式1是关于x的三次三项式，∴m的值为-3.(2)解：∵关于x的多项1不含常数项，∴k的值为【答案】【考点】整式加减的应用【解析】(1)利用两个长方形的面积之和减去半圆的面积即可；(2)将x=8,π取3代入(1)中的代数式计算即可.【解答】解：(1)阴影部分的面积为：∴阴影部分的面积=14.答：阴影部分的面积为13.【答案】5(4)x=4或x=1【考点】数轴上两点之间的距离几何问题(一元一次方程的应用)数轴上的动点问题【解析】(1)根据绝对值和平方根的非负性即可得到答案；(3)根据数轴上两点间的距离公式进行求解即可.(4)根据题意得到PC=|-4+2x-1|=3,进行计算即可.【解答】(1)解：∵|a-6|+(b+4)²=0,故答案为：6,-4;(2)解：由于动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，故答案为：5;(3)解：由于动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒，∴点P表示的数为-4+2x,(4)解：由(3)可知，点P与点C之间的距离是|-5+2x|,解得x=4或x=1.【答案】(2)该外卖小哥这一周平均每天送餐53单(3)该外卖小哥这一周工资收入1248元【考点】正负数的实际应用有理数减法的实际应用有理数混合运算的应用【解析】(1)表格中的最大值减去最小值进行计算即可；(2)求出表格中所有数据的平均数再加上50即可；(3)根据工资的计算方式算出每天的工资再求和即可.【解答】(1)解：送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14-(-8)=22(单).故答案为：22;=53(单)答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；=1248(元)答：该外卖小哥这一周工资收入1248