2025~2026学年山东省临沂市沂水县八年级下学期期末考试数学试卷【附解析】

A.12B.207.对于一次函数y=2x-1,下列结论中正确的个数是()①它的图象与y轴交于点(0,-1),②y随x的增大而减小，③,y<0,④它的图象经过第一、二、三象限.交于点E,AC//x轴，则BE的长为()①如图1,高铁匀速穿越隧道(隧道长度大于高铁长度),高铁在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x;②如图2,小明从家出发去图书馆.他先以速度v沿直线匀速步行前往图书馆，到达后在图书馆内停留一段时间看书，之后以速度v沿原路匀速返回家中，他离家的距离y与所用时间x;③如图3,把一个铝块从接触水面开始匀速下放至底部后，再把铝块以同样的速度匀速拉出，直到全部拉出水面为止，铝块所受的浮力y与所用其中，变量y与x之间的函数关系大致符合如图的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③12.一个三角形的三边长的比为3:4:5,且其周长为24cm,则其面积为14.甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩(单位：环)如图所示，现有以下三个①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高.其中正确的是.(填序号)15.全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国等个别国家采用华氏温标，小明同学通过查阅资料，得到了相关数据，如下表：x/°C小军看到小明表格中的数据后，认为相应的y值一直大于x值，小明不认同这个观点，并运用所学数学知识计算得出，当x的取值范围是时，y值小于x值.三、解答题(2)已知x=√5+2,y=√5-2,求x17.县射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环):量x的取值范围；(2)该品牌汽车电池电量从10kw·h充到100kw·h,快速充电器比普通充电器少用多少小时?22.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AD//BC,OA=OC,AB=BC.(1)如图1,求证：四边形ABCD是菱形；F.若∠FEC=75°,求证：CE=AG.23.【材料】在平面直角坐标系中，若直线y₁=k₁x+b₁与直线y₂=k₂x+b₂互相垂直，则k₁·k₂=-1;在光的镜面反射现象中，法线垂直镜面.【应用】镜面AB:y=2x+5(-2≤x≤1),一束光线从点M(4,0)发出，照射到镜面AB上的任意一点P处并被反射，其示意图如图，从点M处向右上方放置一个屏幕1,且1//AB.从点M发出的光线经过反射后会在屏幕上留下光点Q,设法线与屏幕的交点为K(图中的所有元素都在同一个平面内)(1)求屏幕所在直线I的函数解析式；(2)求证：点K的纵坐标是点M,Q的纵坐标的平均数；(3)若点P的横坐标为-1,求点Q的坐标.参考答案与试题解析2025-2026学年山东省临沂市沂水县八年级下学期期末考试数学试题一、选择题【答案】A【考点】二次根式有意义的条件求一元一次不等式的解集【解析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数.根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【解答】故选：A.【答案】A【考点】中位数众数【解析】本题主要考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义求解即可【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1,1.4,1.5,1.5,2,则中位数是1.5,1.5出现次数最多，故众数是1.5.故选：A.【答案】C【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加减混合运算【解析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则逐一验证各选项的正确性即可.【解答】选项D:2√5-√5=2合并同类项：2√5-√5=(2-1)√5=√5,与综上，正确答案为C.故选：C.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】本题主要考查了勾股定理，在Rt△ABC,Rt△ACD中，根据勾股定理求解即可.【解答】 故选：B.【答案】D【考点】加权平均数【解析】本题主要考查了加权平均数，解题关键是掌握加权平均数的公式.利用加权平均数的公式进行计算即可.【解答】故选：D.【答案】C【考点】根据平行线的性质求角的度数勾股定理的应用利用平行四边形的性质证明【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，平行四边形面积的计算，熟练掌握平行四边形的各种性质是解题关键.利用平行四边形的性质推得∠ACD=90°,通过勾股定理求出OA的长，【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，D∴AB//CD,AB=CD,故选：C.【答案】A【考点】根据一次函数解析式判断其经过的象限一次函数图象与坐标轴的交点问题判断一次函数的增减性【解析】本题主要考查了一次函数的图象与性质.根据一次函数的图象与性质，逐一分析各结论的正确性即可.【解答】解：结论①:当x=0时，y=2×0-1=-1,故图象与y轴交于点(0,-1),正确.结论②:函数y=2x-1中k=2>0,故y随x的增大而增大，而非减小，错误.结论③:解不等式2x-1<0得即当时，y<0,结论③错误.结论④:k=2>0,b=-1<0,图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，结论④错误.【答案】【考点】坐标与图形性质含30度角的直角三角形等边三角形的性质与判定根据矩形的性质求线段长【解析】先根据30°角所对直角边等于斜边一半求出AB=6,再证明△ABE是等边三角形即可得出结论.【解答】解：∵B(3,0),∴△ABE是等边三角形，故选：D.【答案】D【考点】从函数的图象获取信息【解析】本题考查了函数图象的应用，根据每个选项中的描述情况进行分类讨论，得出y随x的变化而怎样变化，再与图象表达的意义是否符合，即可作答.【解答】解：①∵高铁在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x;当车头开始进入隧道至车尾也刚好进入隧道，此时高铁在隧道内的长度y随x的增大而增大，当整个高铁进入隧道后，此时高铁在隧道内的长度y不随x的变化而变化，当车头开始离开隧道至整个高铁完全离开隧道，此时高铁在隧道内的长度y随x的增大而减小，故①符合题意；②当小明从家出发去图书馆.他先以速度v沿直线匀速步行前往图书馆，此时他离家的距离y随着所用时间x的增大而增大，当到达后在图书馆内停留一段时间看书，此时他离家的距离y不随x的变化而变化，当之后以速度v沿原路匀速返回家中，他离家的距离y随着所用时间x的增大而减小，故②符合题意；③如图3,把一个铝块从接触水面开始匀速下放到整个进入水前，此时铝块所受的浮力y随所用时间x的增大而增大，当整个铝块完全进入水放至底部后；此时铝块所受的浮力y不随所用时间x的变化而变化，当把铝块以同样的速度从水面匀速拉出，直到全部拉出水面为止，此时铝块所受的浮力y随所用时间x的增大而减小，故③符合题意；故选：D【答案】D【考点】全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS)勾股定理的应用根据矩形的性质与判定求线段长根据正方形的性质求线段长【解析】如图所示，过P作PF⊥CD于F,由正方形得到∠B=∠BCD=∠D=90°,BC=CD=AD=8,证明出到PQ=CE,然后求出勾股定理求出EC=√DE²+CD²=4√5,进而求解即可.【解答】如图所示，过P作PF⊥CD于F,∴四边形PBCF是矩形，∵E是AD边的中点，BC=CD=AD=8故选：D.二、填空题【答案】2【考点】利用二次根式的性质化简二次根式的乘除混合运算【解析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式运算等知识，首先根据题意可得a=√2>0,b=√7>0,然后根据二次根式的性质和运算法则求解即可，熟练掌握相关运算法则是解题关键.【解答】故答案为：【答案】24cm²【考点】利用勾股定理的逆定理求解【解析】本题考查的是勾股定理的逆定理；先设三角形的三边长分别为3x,4x,5x,再由其周长为24cm求出x的值，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，由其面积公式即可求解.【解答】解：∵三角形的三边长的比为3:4:5,∴设三角形的三边长分别为3x,4x,5x,∵其周长为24cm,∴3x+4x+5x=24,解得x=2,∴三角形的三边长分别是6,8,10,∴此三角形是直角三角形，故答案为：24cm².【答案】5【考点】根据等角对等边求边长利用平行四边形的性质求解【解析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键.由平行四边形的性质可知，AD=BC=2,BC//AD,进而得出∠BAE=∠EBA,再由等角对等边的性质，得到BE=AE=3,即可求出DE的长.【解答】故答案为：【答案】【考点】折线统计图方差算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：根据图象可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定，故①正确；根据图象可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高，故②正确；如果每人再射击一次，但乙的成绩不一定比甲高，只能是可能性较大，因为乙的平均成绩更高，但是波动较大，故③错误.故答案为①②.【答案】【考点】一次函数的实际应用——其他问题求一元一次不等式的解集【解析】本题考查了一次函数关系的判断、待定系数法求一次函数的解析式的运用和解不等式，由函数值求自变量的值的运用，求出函数的解析式是解题的关键.根据表格中的数据，判断y与x的函数关系是一次函数，设函数解析式，再根据表格中的数据，求出函数解析式，结合题意得到不等式，求解即可.【解答】解：由表格可知，x每增加10,y就增加18,则两种温标计量值的对应关系是一次函数，设华氏温度y与摄氏温度x之间的函数关系式为y=kx+b,∵y值小于x值故答案为：x<-40.【答案】【考点】运用完全平方公式进行运算利用二次根式的性质化简二次根式的混合运算已知字母的值，化简求值【解析】(1)先根据二次根式的性质化简，再运算乘法，最后运算加减，即可作答.(2)先整理x²+3xy+y²=(x+y)²+xy,再把x=√5+2,y=√5-2分别代入进行计算，即可作答.【解答】(1)解：【答案】(1)甲的平均数为9,中位数为9;乙的平均数为9,中位数为9.5【考点】求一组数据的平均数中位数方差【解析】(1)根据平均数和中位数的计算方法，进行求解即可；(2)根据方差的计算公式进行计算即可.【解答】甲的测试成绩由小到大为：8、8、9、9、10、10,则甲的中位数是：乙的测试成绩由小到大为：7、8、9、10、10、10,则乙的中位数是：5(环);【答案】(1)见解析【考点】作线段(尺规作图)尺规作图——作角平分线勾股定理的应用矩形与折叠问题【解析】(1)以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点F,连接BF,作∠CBF的角平分线，交(2)设EF=EC=x,在Rt△DEF中，利用勾股定理进行求解即可.【解答】(1)解：由题意，作图如下：(2)解：连接EF.由折叠的性质可知：EF=EC.【答案】(2)见解析【考点】中位数众数运用众数做决策运用方差做决策【解析】(1)根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可；(2)从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可.【解答】(1)解：根据题意得：5(分),b=7(分),故答案为：7.5,7,25%;(2)解：小祺的观点比较片面.理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%,高于乙组成绩的优秀率25%,∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；②甲组成绩的中位数为7.5,高于乙组成绩的中位数，∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面.【答案】【考点】求一次函数解析式根据一次函数增减性求参数比较一次函数值的大小根据两条直线的交点求不等式的解集【解析】(2)根据一次函数随x的变化情况求解即可；(3)求出两直线交点横坐标，根据图象确定m的取值范围.【解答】(1)解：(1)将A(1,4),B(2,2)代入y₁=kx+b(k≠0),得(2)根据题意画出如下草图：当x=-2时，y₁的值最大，此时y₁=-2×(-2)∴最大值为10;(3)由题意画出如下草图：0由图象可知，两条直线交点的左侧，总有y₁>y₂.而两直线交点的横坐标为12-2m,故m≤12-2m.所以m≤4.【答案】【考点】从函数的图象获取信息求一次函数解析式一次函数的实际应用——其他问题【解析】(1)分,利用待定系数法求得y₁关于充电时间x的函数解析式；(2)利用待定系数法，求出y₂的函数解析式，把把y₂=100代入解析式，求得普通充电器充电时间，根据图象得到快速充电器充电时间，最后相减即可.【解答】(1)解：当时，设y₁=kx+b,(2)解：设y₂关于x的函数解析式为y₂=kx+b(k≠0),把y₂=100代入y₂=30x+10,得30解得x=3,*答：该品牌汽车电池，快速充电器比普通充电器少*【答案】(1)见解析(2)见解析【考点】全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS)等边三角形的性质与判定证明四边形是