2025~2026学年内蒙古包头市昆都仑区九年级上学期期中阶段测试数学试卷【附解析】

A.32B.24C.207.一元二次方程x²+6x-5=0配方后可变形为()A.(x+3)²=4B.(x-3)²=4C.(x+3)²=14D.(x-3)²=148.如图，矩形ABCD中，∠BOC=120°,AB=4,则AC的长是()A.2B.2√3C.4二、填空题9.一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的边数为·10.若关于x的一元二次方程x²+3x+a=0的一个根为1,则a的值为11.如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠(点E在边CD上),折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD=10,AB=8,则EC的长是的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，当点Q到达点C时，P,Q均停止运动，若△PBQ的面积等于4cm²,则运动时间为秒.三、解答题14.小明的手机没电了，现有一个只含A,B,C,D四个同型号插座的插线板(如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同),请计算：(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为;(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率.15.中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.(2)第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A,B两种茶叶共100盒(进价不变),A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元(不考虑其他因素),求本次购进A,B两种茶叶各多少盒?16.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上，且BE=FD,连接AE,EC,CF,AF.参考答案与试题解析2025-2026学年内蒙古包头市昆都仑区九年级上学期期中阶段测试数学试题一、选择题【答案】A【考点】分式乘法【解析】【解答】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.【答案】D【考点】判断是否是因式分解【解析】本题考查了因式分解的判断，因式分解是将多项式化为整式乘积的形式；选项A右边为和的形式，不符合定义；选项B是整式乘法，不是因式分解；选项C等式不成立；选项D正确分解为完全平方式.【解答】解：∵因式分解需右边为乘积形式且等式成立；选项A:右边x(x+2)+3为和，不是乘积；选项B:右边x²-1为多项式，不是乘积形式；选项C:左边x²+1,右边(x+1)(x-1)=x²-1,等式不成立；选项D:右边(x+1)²为乘积形式，且x²+2x+1=(x+1)²成立.【答案】C【考点】利用平行四边形的性质求解【解析】本题考查平行四边形的性质，即对角相等，简单计算即可得解；利用平行四边形对角相等的性质，结合已知条件直接计算.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C(对角相等).【答案】C【考点】利用平行四边形的性质求解【解析】根据平行四边形性质逐项验证即可得到答案.【解答】不一定成立，该选项不符合题意；B、根据平行四边形性质：对角线相互平分，不一定垂直，则OA⊥OB不一定成立，该选项不符合题意；C、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在□ABCD中，OA=OC,该选项符合题意；D、根据平行四边形性质，对角线不一定平分对角，则∠OBA=∠OBC不一定成立，该选项不符合题意；【答案】C【考点】利用菱形的性质求线段长【解析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD,AO=0C.在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长.【解答】∵菱形ABCD的两条对角线相交于0,AC=8,BD=6,由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3,AO=0C=4,∴AB=√AO²+BO²=5,故菱形的周长为20.【答案】B【考点】平行线之间的距离勾股定理的应用利用平行四边形的性质求解【解析】根据平行四边形的性质可得AD//BC,AC与BD互相平分，推得AO=13,根据勾股定理求得OD=5,推得BD=10,即可求解.【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，故AD与BC间的距离为10;故选：B.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，然后两边同时+9,再根据完全平方公式因式分解，即可求解.【解答】故选C.【答案】D【考点】根据矩形的性质求线段长【解析】由矩形的性质得出OA=OB,再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB=4,由AC=2OA,即可得出结果.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，.,AC=BD,.∴△AOB是等边三角形，二、填空题【答案】6【考点】正多边形的外角问题【解析】本题主要考查了多边形外角和定理，根据多边形的外角和定理，即可求解.【解答】解：∵多边形的外角和等于360°,每个外角为60°,∴边数n=360°÷60°=6.故答案为：【答案】【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了一元二次方程的根，理解一元二次方程根的意义是关键；将已知根x=1代入一元二次方程，求解参数a的值.【解答】解：将x=1代入方程x²+3x+a=0得：1²+3×1+a=0,即1+3+a=0,解得a=-4.故答案为：-4.【答案】3【考点】勾股定理与折叠问题矩形与折叠问题【解析】根据折叠的性质得到AF=AD,所以在直角△ABF中，利用勾股定理来求BF=6,然后设EC=x,则EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根据勾股定理列方程求出EC的长.【解答】∵四边形ABCD为矩形，AD=10,AB=8,∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，在Rt△ABF中，BF=√AF2-AB²=6,设EC=x,则DE=EF=8-x,即EC的长为故答案为：【答案】1【考点】一元二次方程的应用——几何问题【解析】本题考查了一元二次方程的应用；由题意得AP=tcm,BQ=2tcm,则得BP=(5-t)cm,由面积关系建立一元二次方程即可求解.【解答】∵△PBQ的面积等于4cm²,即整理得：t²-5t+4=0,解得：t₁=1,t₂=4,即△PBQ的面积等于4cm²,则运动时间为1秒；故答案为：三、解答题【答案】【考点】分式乘法同分母分式加减法【解析】(1)把各个分式的分子与分母能分解因式的进行因式分解，再约分即可；(2)直接把分子相加，再约分即可.【解答】【答案】一一寸寸【考点】列表法与树状图法根据概率公式计算概率【解析】(1)直接利用概率公式计算；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在不相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算.【解答】解：(1)小明随机选择一个插座插入，则插入A的概(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6,所以两个插头插在不相邻插座的概【答案】(1)A,B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元(2)第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，根据“4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒”列出分式方程解答，并检验即可；(2)设第二次A种茶叶购进m盒，则B种茶叶购进(100-m)盒，根据题意，表达出打折前后，A,B两种茶叶的利润，列出方程即可解答.【解答】(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元.根据题意，得解得x=200.经检验：x=200是原方程的根.∴A,B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元.(2)设第二次A种茶叶购进m盒，则B种茶叶购进(100-m)盒.打折前A种茶叶的利润B种茶叶的利润B种茶叶的利润为由题意得：50m+6000-60m+5m=5800.解方程，得：m=40.∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒.【答案】见解答【考点】平行四边形的性质与判定【解析】四边形的性质即可得出结论.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AECF是平行四边形；【答案】(1)1600元(2)55元(3)不能，见解析【考点】营销问题(一元二次方程的应用)【解析】销售利润×每天的销售量列方程求解即可；【解答】(1)解：由题意得，(60-40)×[100-(60-50)×2]=1600(元).答：每天的销售利润为1600元；(2)解：设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2(x-50)]件，整理得x²-140x+4675=0,解得x₁=55,x₂=85(不符合题意，舍去).答：每件工艺品售价应为55元；(3)解：不能.理由如下：设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2(x-50)]件，由题意得，(x-40)[100-2(x-答：利润不能达到2000元.【答案】等腰三角形，理由见解答；类比迁移：8【考点】全等三角形的性质与判定正方形的判定菱形的判定与性质【解析】问题解决：(1)证明矩形ABCD是正方形，则只需证明一组邻边相等即可.结合DE⊥AF和∠DAE=90°可知∠BAF=∠ADG,再利用矩形的边角性质即可证明△ABF=△DAE,即AB=AD,(2)由(1)中结论可知AE=BF,再结合已知BH=A