安徽省小学六年级下学期数学第三单元测试卷-圆柱表面积应用题专项

安徽省小学六年级下学期数学第三单元测试卷-圆柱表面积应用题专项一、基础巩固题1.罐头盒包装问题一个圆柱形罐头盒，底面直径是10厘米，高是15厘米。如果要在它的侧面贴一圈商标纸（接头处忽略不计），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？如果要做一个这样的罐头盒（含盖），至少需要多少平方厘米的铁皮？解答步骤：侧面商标纸面积：圆柱侧面积公式为(S_{\text{侧}}=\pidh)（(d)为底面直径，(h)为高）。代入数据得：(S_{\text{侧}}=3.14\times10\times15=471,\text{cm}^2)。罐头盒表面积（含盖）：圆柱表面积公式为(S_{\text{表}}=2\pir^2+2\pirh)（(r)为底面半径）。半径(r=10\div2=5,\text{cm})，则：(S_{\text{表}}=2\times3.14\times5^2+471=2\times3.14\times25+471=157+471=628,\text{cm}^2)。2.无盖水桶制作问题一个无盖圆柱形水桶，底面半径是3分米，高是8分米。（1）做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（2）如果每平方分米铁皮的价格是2.5元，制作这个水桶购买铁皮需要多少元？解答步骤：无盖水桶表面积：仅包含侧面积和1个底面积，即(S=\pir^2+2\pirh)。代入数据得：(S=3.14\times3^2+2\times3.14\times3\times8=28.26+150.72=178.98,\text{dm}^2)。铁皮费用：(178.98\times2.5=447.45,\text{元})。二、生活实践题3.通风管材料计算某工厂要制作10根长方体铁皮通风管，每根通风管的横截面是边长为20厘米的正方形，长是2米。制作这些通风管至少需要多少平方米的铁皮？易错点提示：通风管没有底面，只需计算侧面积；注意单位统一（20厘米=0.2米）。解答步骤：单根通风管侧面积：横截面为正方形，侧面积=底面周长×长=(4\times0.2\times2=1.6,\text{m}^2)。10根通风管总面积：(1.6\times10=16,\text{m}^2)。4.压路机压路面积问题一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？如果每分钟转动10周，半小时能压路多少平方米？解答步骤：前轮侧面积（单周压路面积）：(S_{\text{侧}}=\pidh=3.14\times1.2\times2=7.536,\text{m}^2)。半小时压路面积：半小时=30分钟，总周数=(10\times30=300)周，总面积=(7.536\times300=2260.8,\text{m}^2)。三、变式提高题5.圆柱切割与表面积变化一个高为10厘米的圆柱，沿底面直径垂直切开，表面积增加了200平方厘米。原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？关键思路：切开后增加的表面积是两个长方形的面积（长=圆柱高，宽=底面直径）。解答步骤：求底面直径：增加的表面积=2×（直径×高），即(200=2\timesd\times10)，解得(d=10,\text{cm})，半径(r=5,\text{cm})。圆柱表面积：(S_{\text{表}}=2\pir^2+2\pirh=2\times3.14\times5^2+3.14\times10\times10=157+314=471,\text{cm}^2)。6.不规则圆柱表面积计算一个圆柱被截去5厘米后，表面积减少了62.8平方厘米，求原来圆柱的底面周长和底面积。关键思路：截去部分的表面积减少量=截去部分的侧面积（上下底面面积不变）。解答步骤：底面周长：减少的表面积=底面周长×截去高度，即(62.8=C\times5)，解得(C=12.56,\text{cm})。底面半径与面积：由(C=2\pir)得(r=12.56\div(2\times3.14)=2,\text{cm})，底面积(S=3.14\times2^2=12.56,\text{cm}^2)。四、综合应用题7.圆柱形水池修建问题一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，深是2米。（1）这个水池的占地面积是多少平方米？（2）如果要在水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（3）如果每平方米需要水泥10千克，一共需要多少吨水泥？解答步骤：（1）占地面积（底面积）：由周长(C=2\pir)得(r=25.12\div(2\times3.14)=4,\text{m})，底面积(S=3.14\times4^2=50.24,\text{m}^2)。（2）抹水泥面积（侧面积+1个底面积）：侧面积(S_{\text{侧}}=C\timesh=25.12\times2=50.24,\text{m}^2)，总面积=(50.24+50.24=100.48,\text{m}^2)。（3）水泥总量：(100.48\times10=1004.8,\text{千克}=1.0048,\text{吨})。8.圆柱与长方体组合表面积一个底面直径为8厘米、高为10厘米的圆柱，被一个长15厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体礼盒完全包裹（圆柱底面与长方体底面中心对齐），求这个组合体的表面积（礼盒厚度忽略不计）。关键思路：组合体表面积=长方体表面积+圆柱侧面积（圆柱上下底面被长方体遮挡，不计入）。解答步骤：长方体表面积：(S_{\text{长}}=2(ab+ah+bh)=2(15\times10+15\times8+10\times8)=2(150+120+80)=700,\text{cm}^2)。圆柱侧面积：(S_{\text{侧}}=3.14\times8\times10=251.2,\text{cm}^2)。组合体表面积：(700+251.2=951.2,\text{cm}^2)。五、拓展挑战题9.圆柱拼接与表面积变化将两个底面半径为3厘米、高为5厘米的完全相同的圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少了多少平方厘米？拼成的大圆柱表面积是多少平方厘米？解答步骤：表面积减少量：两个圆柱拼接后，两个底面重合，减少的面积为2个底面积，即(2\times\pir^2=2\times3.14\times3^2=56.52,\text{cm}^2)。大圆柱表面积：大圆柱高(H=5\times2=10,\text{cm})，表面积(S=2\pir^2+2\pirH=2\times3.14\times9+2\times3.14\times3\times10=56.52+188.4=244.92,\text{cm}^2)。10.圆柱形烟囱设计问题某教学楼要安装一根圆柱形烟囱，要求烟囱的横截面直径是40厘米，长度是15米。为了增强抗风能力，需要在烟囱的外侧每隔2米焊接一圈宽5厘米的环形加固条（加固条厚度忽略不计）。（1）制作这根烟囱至少需要多少平方米的铁皮？（2）焊接这些加固条至少需要多少平方厘米的铁皮？解答步骤：（1）烟囱侧面积：直径(d=0.4,\text{m})，侧面积(S=\pidh=3.14\times0.4\times15=18.84,\text{m}^2)。（2）加固条面积：每个加固条为环形，宽度即高度(h_{\text{条}}=5,\text{cm}=0.05,\text{m})，侧面积(S_{\text{条}}=\pidh_{\text{条}}=3.14\times40\times5=628,\text{cm}^2)（注意单位统一为厘米）。加固条数量：烟囱长15米，每隔2米焊接一圈，共(15\div2=7.5)圈，取整数为7圈（两端不焊接），总面积=(7\times628=4396,\text{cm}^2)。六、实际操作题11.圆柱表面积测量与计算一个不规则的圆柱形零件，无法直接测量直径，但测得其底面周长是18.84厘米，高是12厘米。如果要给这个零件的表面涂防锈漆（上下底面都涂），每平方厘米需要油漆0.5克，共需要多少克油漆？解答步骤：底面半径：由(C=2\pir)得(r=18.84\div(2\times3.14)=3,\text{cm})。表面积：(S=2\pir^2+Ch=2\times3.14\times9+18.84\times12=56.52+226.08=282.6,\text{cm}^2)。油漆总量：(282.6\times0.5=141.3,\text{克})。12.圆柱形水桶容积与表面积关系一个圆柱形水桶，容积是62.8升，底面半径是2分米。（1）这个水桶的高是多少分米？（1升=1立方分米）（2）如果水桶的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，表面积会增加多少平方分米？解答步骤：（1）水桶高度：容积(V=\pir^2h)，则(h=V\div(\pir^2)=62.8\div(3.14\times2^2)=62.8\div12.56=5,\text{dm})。（2）半径扩大后的表面积变化：原表面积(S_{\text{原}}=2\pir^2+2\pirh=2\times3.14\times4+2\times3.14\times2\times5=25.12+62.8=87.92,\text{dm}^2)。新半径(R=4,\text{dm})，新表面积(S_{\text{新}}=2\times3.14\times16+2\ti