宁夏回族自治区小学五年级下学期数学第二单元测试卷-因数与倍数（教师用卷）

宁夏回族自治区小学五年级下学期数学第二单元测试卷-因数与倍数（教师用卷）一、填空题（每空1分，共39分）2024年世界乒乓球职业大联盟新加坡站比赛于3月10日至17日举行，国乒包揽五项冠军。（1）上述日期中的数字10、17、3中，偶数有10，奇数有3、17；质数有3、17，合数有10。（2）在这些数字中，3是3的倍数；既含有因数2又是5的倍数的是10。（3）17至少加上13，得到的30就同时是2、3、5的倍数（解析：2、3、5的最小公倍数是30，30-17=13）。两个质数的差是14，积是51，这两个数是3和17（解析：51分解质因数为3×17，17-3=14）；两个质数的和是20，积是91，这两个数是7和13（解析：91分解质因数为7×13，7+13=20）。一个四位数103□，它既是3的倍数，又是5的倍数，□里应填5（解析：5的倍数个位是0或5，1+0+3+0=4不是3的倍数，1+0+3+5=9是3的倍数）；一个三位数15□，当□里填0时，这个数既是2的倍数，又是5的倍数（解析：同时是2和5的倍数的数个位必须是0）。能同时被2、3和5整除的最小三位数是120（解析：2、3、5的最小公倍数是30，30×4=120），最大三位数是990（30×33=990），最小两位数是30，最大两位数是90。数a是大于1的自然数，则a的最小的因数是1，最大的因数是a本身，最小的倍数是a本身（解析：一个数的因数是有限的，倍数是无限的，最小倍数和最大因数都是它本身）。在2、3、4、9、10、11、18、54这些数中，质数是2、3、11（解析：质数是只有1和本身两个因数的数），合数是4、9、10、18、54（解析：合数是除了1和本身还有其他因数的数），既是奇数又是合数的是9（解析：9是奇数且9=3×3），既是质数又是偶数的是2（解析：2是唯一的偶质数）。在括号里填上合适的质数：77=7×11（7和11都是质数）；39=3×13（3和13都是质数）；18=5+13（5和13都是质数，答案不唯一，也可填7+11）；8=11-3（11和3都是质数，答案不唯一，也可填13-5）；56=3+53（3和53都是质数，答案不唯一，也可填13+43）；65=5×13（5和13都是质数）。参加“中华诵”经典诵读的同学在45～50人之间，并且这个人数既是2的倍数又是3的倍数，参加的同学有48人（解析：2和3的公倍数在45～50之间的是48）。如果a是10的倍数，b是10的因数，那么a最小是10（10的最小倍数是本身），b最大是10（10的最大因数是本身），a和b的最大公因数可能是10（当b=10时）。一个数的最大因数是18，这个数是18，它的因数有1、2、3、6、9、18，其中质数有2、3，合数有6、9、18。用0、4、5三个数字组成的三位数中，是2的倍数的有450、540、504；是3的倍数的有405、450、504、540；是5的倍数的有405、450、540；同时是2、3、5的倍数的有450、540。一个数既是42的因数，又是7的倍数，这个数可能是7、14、21、42（解析：42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，其中7的倍数是7、14、21、42）。三个连续偶数的和是36，这三个数分别是10、12、14（解析：设中间数为x，则(x-2)+x+(x+2)=36，解得x=12）；三个连续奇数的和是45，这三个数分别是13、15、17（解析：设中间数为x，则(x-2)+x+(x+2)=45，解得x=15）。二、判断题（每题2分，共10分）所有的偶数都是合数。（×）（解析：2是偶数但不是合数）一个数的倍数一定比它的因数大。（×）（解析：一个数的最小倍数和最大因数都是它本身）两个质数的积一定是合数。（√）（解析：积的因数包括1、两个质数和积本身，至少有4个因数）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。（×）（解析：应表述为“18是3和6的倍数，3和6是18的因数”）一个数如果是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数。（√）（解析：6是2和3的最小公倍数，6的倍数必然同时是2和3的倍数）三、选择题（每题2分，共10分）下面各数中，（C）既是奇数又是合数。A.7B.13C.15D.23（解析：15是奇数且15=3×5，是合数）一个数的最大因数和最小倍数相加等于48，这个数是（B）。A.16B.24C.36D.48（解析：最大因数和最小倍数都是这个数本身，24+24=48）下列说法正确的是（D）。A.自然数中除了质数就是合数B.所有的奇数都是质数C.个位上是3、6、9的数一定是3的倍数D.相邻的两个自然数一定互质（解析：A选项1既不是质数也不是合数；B选项9是奇数但不是质数；C选项13个位是3但不是3的倍数；D选项相邻自然数公因数只有1）用2、5、8组成的三位数中，能被3整除的有（D）个。A.2B.3C.4D.6（解析：2+5+8=15是3的倍数，所有排列都能被3整除，共3×2×1=6个）一个数除以3余2，除以4余3，这个数最小是（C）。A.11B.17C.11D.23（解析：这个数加1后是3和4的公倍数，最小公倍数12，12-1=11）四、计算题（共12分）分解质因数（每题2分，共6分）（1）48=2×2×2×2×3（2）72=2×2×2×3×3（3）91=7×13求下列各组数的最大公因数和最小公倍数（每题3分，共6分）（1）12和18最大公因数：6（解析：12=2×2×3，18=2×3×3，公有质因数2×3=6）最小公倍数：36（解析：最小公倍数=2×2×3×3=36）（2）15和25最大公因数：5（解析：15=3×5，25=5×5，公有质因数5）最小公倍数：75（解析：最小公倍数=3×5×5=75）五、解决问题（每题5分，共25分）某学校五年级有学生若干人，若3人一组余1人，5人一组余3人，7人一组余5人，这个年级至少有多少人？解析：由题意可知，总人数加2后能同时被3、5、7整除，3、5、7的最小公倍数是105，105-2=103（人）。答：这个年级至少有103人。一个长方形的周长是24米，长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方米？解析：周长24米，长+宽=12米，质数组合有5+7=12，面积=5×7=35（平方米）。答：这个长方形的面积是35平方米。有一批苹果，每24个装一箱，最后一箱少5个；每30个装一箱，最后一箱少11个；每25个装一箱，最后还多出19个。这批苹果至少有多少个？解析：转化为“每24个装一箱余19个，每30个装一箱余19个，每25个装一箱余19个”，苹果总数-19是24、30、25的公倍数，最小公倍数600，600+19=619（个）。答：这批苹果至少有619个。五年级（1）班学生参加植树活动，人数在40～50之间，如果分成3人一组或4人一组，都正好分完，五年级（1）班有多少人？解析：人数是3和4的公倍数，在40～50之间的公倍数是48。答：五年级（1）班有48人。一个数既是8的倍数，又是32的因数，这个数可能是多少？如果这个数还是16的倍数，那么这个数是多少？解析：32的因数有1、2、4、8、16、32，其中8的倍数有8、16、32；16的倍数有16、32。答：这个数可能是8、16、32；如果还是16的倍数，这个数是16或32。六、附加题（10分）一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的偶数，这个数是多少？它同时是哪些数的倍数？解析：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0，这个数是2410。2410的个位是0，所以是2和5的倍数；2+4+1+0=7不是3的倍数，因此同时是2和5的倍数。答：这个数是2410，同时是2和5的倍数。教师评分标准及教学建议评分标准：填空题注重基础概念的准确性，如质数、合数的区分；判断题需关注易混淆点，如“所有偶数都是合数”的错误性；解决问题需写出完整步骤，按步骤给分。教学建议：（1）加强质数与合数的对比练习，结合实际案例帮助学生理解概念。（2）因数与倍