山西省小学六年级下学期数学第四单元测试卷-比例

山西省小学六年级下学期数学第四单元测试卷-比例一、知识点讲解（一）比例的意义和基本性质比例是表示两个比相等的式子，由四个数组成，这四个数称为比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。例如在比例2:1=6:3中，2和3是外项，1和6是内项。比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是解比例的重要依据。比如对于比例a:b=c:d，就有a×d=b×c的关系。（二）解比例解比例是根据比例的基本性质，已知比例中的任何三项，求出另外一个未知项的过程。例如，若已知1:2=3:x，根据比例的基本性质可得1×x=2×3，通过计算可求出x=6。在解比例时，要先明确比例中的外项和内项，再利用外项积等于内项积的性质列出等式，进而求解未知项。（三）正比例和反比例正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为y/x=k（一定）。比如，当速度一定时，路程和时间成正比例关系，因为路程÷时间=速度（一定）。反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为x×y=k（一定）。例如，当路程一定时，速度和时间成反比例关系，因为速度×时间=路程（一定）。正、反比例的判断方法：首先找变量，确定哪两种量是相关联的量；然后看定量，分析这两种相关联的量之间的关系是商一定还是积一定；最后判断，如果商一定，就成正比例，如果积一定，就成反比例，如果商和积都不是定量，就不成比例。（四）比例的应用比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺有数字比例尺等形式，计算时要注意单位的统一。图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺。例如，某地图的比例尺是1:50000，若图上距离为2厘米，那么实际距离就是2÷（1/50000）=100000厘米=1千米。按比例分配：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的问题。解题方法有多种，一种是把比转化为分数，先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法分别求出各部分的量；另一种是归一法，先求出总份数，用总量÷总份数=平均每份的量，再用一份的量×各部分量所对应的份数，求出各部分的量。图形的放大与缩小：图形按照一定的比例放大或缩小时，对应边的比相等，对应角的大小不变。例如，一个长12厘米、宽8厘米的长方形按1:4缩小，缩小后的长为12÷4=3厘米，宽为8÷4=2厘米，新图形的周长和面积也会相应变化。二、题目示例（一）填空题构成比例的四个数，叫做比例的（项），两端的两项叫做（外项），中间的两项叫做（内项）。在比例3:4=6:8中，两个外项的积是（24），两个内项的积是（24），这个比例根据（比例的基本性质）组成。如果a:b=5:7，那么a×（7）=b×（5）；如果3x=5y（x、y均不为0），那么x:y=（5）:（3）。一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5，另一个外项是（0.4）。因为在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，互为倒数的两个数的积是1，所以另一个外项为1÷2.5=0.4。已知x和y成正比例关系，当x=3时，y=12；当x=5时，y=（20）。因为x和y成正比例，所以y/x=k（一定），由x=3，y=12可得k=12÷3=4，当x=5时，y=5×4=20。一幅地图的比例尺是1:，表示图上1厘米代表实际距离（20）千米。因为1厘米对应的实际距离是厘米，而1千米=100000厘米，所以÷100000=20千米。一个长方形的周长是30厘米，长和宽的比是3:2，这个长方形的长是（9）厘米，宽是（6）厘米。长方形的周长=2×（长+宽），所以长+宽=30÷2=15厘米，总份数为3+2=5份，一份的长度为15÷5=3厘米，长为3×3=9厘米，宽为3×2=6厘米。把线段比例尺改写成数字比例尺是（1:）。如果y=8x（x、y均不为0），那么y和x成（正）比例关系；如果xy=8（x、y均不为0），那么y和x成（反）比例关系。一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是，另一个内项是（8）。最小的合数是4，所以另一个内项为4÷=8。（二）判断题表示两个比相等的式子叫做比例。（√）这是比例的定义。比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（×）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这里缺少0除外这个条件。圆的周长和它的直径成正比例关系。（√）圆的周长÷直径=π（一定），所以成正比例。比例尺的前项一定是1。（×）比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺，放大比例尺的后项是1，例如2:1表示图上距离是实际距离的2倍。如果a:b=c:d，那么a:c=b:d。（√）根据比例的基本性质，a×d=b×c，等式两边同时除以c×d，可得a/c=b/d，即a:c=b:d。三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。（√）三角形的面积=底×高÷2，面积一定，则底×高=2×面积（一定），所以底和高成反比例。把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是1:10。（×）盐水的质量是10+100=110克，所以盐和盐水的比是10:110=1:11。解比例的依据是比例的基本性质。（√）3:4和6:8能组成比例。（√）3:4=0.75，6:8=0.75，两个比的比值相等，所以能组成比例。正方形的边长和面积成正比例关系。（×）正方形的面积=边长×边长，面积与边长的比值不是一定的，所以不成正比例。（三）选择题下面的式子中，（C）是比例。A.3+6=4+5B.18:3=0.6:0.1C.27÷9=1×3D.1:4=4:1能与:组成比例的是（A）。A.4:3B.3:4C.:3D.:在一幅地图上，用20厘米长的线段表示30千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（B）。A.1:1500B.1:150000C.1:15000D.1:150000030千米=3000000厘米，比例尺=20:3000000=1:150000。两个正方体的棱长之比是1:2，它们的体积之比是（C）。A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以体积比是棱长比的立方，即1³:2³=1:8。下面两种量成反比例关系的是（B）。A.圆的周长和半径B.路程一定，速度和时间C.正方形的面积和边长D.工作效率一定，工作总量和工作时间把2米:4厘米化成最简单的整数比是（A），比值是（C）。A.50:1B.1:50C.50D.2米=200厘米，200:4=50:1，比值是50。一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（B）。A.4:5B.5:4C.:D.:工作效率=工作总量÷工作时间，设工作总量为1，则甲的工作效率是1/4，乙的工作效率是1/5，甲和乙的工作效率比是1/4:1/5=5:4。某班男生人数和女生人数的比是3:2，男生人数占全班人数的（A）。A.B.C.D.全班人数的份数是3+2=5份，男生占3份，所以男生人数占全班人数的3/5。在比例尺是1:6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米，那么甲、乙两地的实际距离是（D）千米。A.48B.480C.4800D.48000000实际距离=8×6000000=48000000厘米=480千米。如果5a=6b（a、b均不为0），那么a:b=（C）。A.5:6B.:C.6:5D.:5a=6b，所以a:b=6:5。（四）解比例3:x=6:8解：6x=3×86x=24x=24÷6x=4:=x:解：x=×x=x=÷x=×x==解：4x=1.2×54x=6x=6÷4x=1.5x:1.5=20:6解：6x=1.5×206x=30x=30÷6x=5=解：0.5x=2.5×40.5x=10x=10÷0.5x=20（五）应用题汉江码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一货场。甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3辆，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？甲队的运输能力：6×6=36（吨）乙队的运输能力：8×3=24（吨）甲、乙两队运输能力的比：36:24=3:2总份数：3+2=5（份）甲队应运货：750×=450（吨）乙队应运货：750×=300（吨）答：甲队应运货450吨，乙队应运货300吨。用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块。如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块？教室地面的面积是一定的，每块方砖的面积和所需块数成反比例关系。设改用边长25厘米的方砖铺地需要x块。15×15×2000=25×25×x225×2000=625x450000=625xx=450000÷625x=720答：需要720块。一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐。照这样计算，如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？海水和晒出的盐成正比例关系。设可以晒出x吨盐。100:3=585000:x100x=3×585000100x=1755000x=1755000÷100x=17550答：可以晒出17550吨盐。某工程队修一条公路，原计划每天修3.2千米，15天修完。实际每天多修0.8千米，实际多少天修完？工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。设实际x天修完。（3.2+0.8）x=3.2×154x=48x=48÷4x=12答：实际12天修完。一块长方形地，长和宽的比是5:3，周长是96米，这块地的面积是多少平方米？长和宽的总份数：5+3=8（份）长和宽的和：96÷2=48（米）一份的长度：48÷8=6（米）长：6×5=30（米）宽：6×3=18（米）面积：30×18=540（平方米）答：这块地的面积是540平方米。在比例尺是1:的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，需要多少小时到达？实际距离=12×=（厘米）=600千米时间=路程÷速度=600÷60=10（小时）答：需要10小时到达。一种农药，用药液和水按照1:1500配制而成。要配制这种农药750.5千克，需要药液和水各多少千克？总份数：1+1500=1501（份）药液：750.5×=0.5（千克）水：750.5-0.5=750（千克）答：需要药液0.5千克，水750千克。一个长方体的棱长总和是144厘米，长、宽、高的比是4:3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？棱长总和包括4条长、4条宽、4条高，所以一条长、一条宽、一条高的和是144÷4=36厘米。总份数：4+3+2=9（份）长：36×=16（厘米）宽：36×=12（厘米）高：36×=8（厘米）体积：16×12×8=1536（立方厘米）答：这个长方体的体积是1536立方厘米。甲、乙、丙三个数的平均