11.2 平面直角坐标系中平移与几何综合（压轴题专项讲练）（沪科版）（教师版）

专题11.2平面直角坐标系中平移与几何综合思维方法思维方法正向思维：是一类常规性的、传统的思维形式，指的是大家按照自上而下，由近及远、从左到右、从可知到未知等一般而言的线性方向做出探究问题的思维途径。逆向思维：是指在剖析、破解数学难题进程中，可以灵活转换思维方向，从常规思维的相反方向出发进行探索的思维方式，比如正向思维无法解决问题时可反其道而行采取逆向思维，直接证明有困难时可采用间接证明。分类讨论思想：当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答。分类讨论的分类并非是随心所欲的，而是要遵循以下基本原则：1.不重（互斥性）不漏（完备性）；2.按同一标准划分（同一性）；3.逐级分类（逐级性）。知识点总结知识点总结一、点在坐标系中的平移向右平移a个单位平面直角坐标内点的平移规律，设a>0，b向右平移a个单位（1）一次平移：P（x，y）P'（x＋a，y）向下平移b个单位P（x，y）P'（x，y－b向下平移b个单位P（x，P（x，y）P（x－a，y＋b）向左平移a个单位再向上平移b个单位（2）二次平移：再向上平移b个单位二、图形在坐标系中的平移在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）典例分析典例分析【典例1】在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为1,-2，点B的坐标为3,0，如图1所示．

（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为-2,4，求点D（2）在第（1）的条件下，求三角形BCD的面积；（3）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD，如图2所示．若S△BCD=7（S△BCD表示三角形BCD【思路点拨】（1）首先根据B，C点的坐标找到点的平移方式，然后根据点的平移规律即可得出答案；（2）分别过点C，D作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴与点F（3）首先根据B，C点的坐标找到点的平移方式，然后设出点C，D的坐标，利用面积求解即可．【解题过程】（1）解：点B的坐标为3,0，平移后的对应点C的坐标为-2,4∴可设3+a∴a=-5,即：点B向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C，∵点A的坐标为1,-2，∴A点平移后的对应点D-（2）解：如图，分别过点C，D作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴与点

∵S△∴S△∴S△（3）解：如图，连接OD，

设点C的坐标为0,y∵点C在y轴上，点D在第二象限，∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移y个单位得到线段CD，∴D-2,∵S△BCD∴12∴12∴y=4∴C0,4学霸必刷学霸必刷1．（2023七年级下·浙江·专题练习）如图所示，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1（1）在图中画出三角形A1（2）写出点A1（3）在y轴上是否存在一点P，使得三角形BCP与三角形ABC面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．【思路点拨】（1）根据平移的要求分别确定点A1、B（2）根据（1）的图形即可得到点A1（3）先求出三角形ABC的面积为12×4×3=6，设点P的坐标为0,m，列出方程12×4×m-【解题过程】（1）解：如图，三角形A1（2）解：点A1的坐标为0,4，点B1的坐标为（3）解：由题意得三角形ABC的面积为12设点P的坐标为0,m∵三角形BCP与三角形ABC面积相等，∴12∴即m+2∴m+2=3或m∴m=1或m∴点P的坐标是0,1或0,-5．2．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，三角形A'B'C是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'（2）连接BC'，直接写出∠CB（3）若点Ma-1,2b-5是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形，根据平移前后点的坐标判断平移方式，平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的规律．（1）根据点在坐标轴的位置得到点B的坐标为2,1，点B'的坐标为-1,-2，（2）由平移的性质可得B'C'∥BC，则∠B'（3）根据平移方式可以得到a-1-3=2a【解题过程】（1）解：由题图知，点B的坐标为2,1，点B'的坐标为-1,-2∴三角形A'B'C'是由三角形ABC（2）∠CBC'与∠解：由平移的性质可得B'∴∠B∵点B的坐标为2,1，点C'的坐标为0∴BC∴∠B∴∠CB∴∠CBC'与∠（3）解：由平移方式可得N2a-7,4-b是点M∴a-1-3=2a∴a=3，b∴a的值是3，b的值是4．3．（2024七年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，O为原点，点A0,2，B-2,0（1）如图①，则三角形ABC的面积为；（2）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形△ACD②点Pm,3是一动点，若△PAO的面积等于△【思路点拨】本题考查了坐标与图形、点的平移、绝对值方程等知识，掌握运用数形结合的思想分析解决问题是解题关键．（1）根据题意得出OA=2，OB=2，（2）①连接OD，过点D作DE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，由平移的性质可得点D坐标，根据S△ACD=【解题过程】（1）解：∵A0,2，B-2,0∴OA=2，OB=2，∴BC=OB∴S△故答案为：6；（2）解：①连接OD，过点D作DE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D坐标为5,4

∴DE=5，DF∴S===9；②如下图，

根据题意，点Pm,3，且即有12解得m=±4∴P点坐标为-4,3或4,34．（22-23七年级下·广东广州·期中）如图1，在平面直角坐标系中Aa,0，B0,b，其中a，b满足a-12+b（1）直接与出点A，B，C，D的坐标：A______，B______，C______，D______；（2）若点P在x轴上，且使得三角形DCP的面积是三角形ABC面和的32倍，求点P（3）如图2，点Mm,n是三角形ABC内部的一个动点，连接AM，BM，CM，若三角形ABM与三角形ACM面积之比为1:2，求m【思路点拨】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，得到A、B的坐标，再根据“右加左减，上加下减”的平移规律求出C、D的坐标；（2）先求得S△ABC和S△DCP，再根据S△DCP=（3）用含m，n式子表示S△ACM和【解题过程】（1）解：∵a-∴a-1=0∴a=1，∴A1,0，∵将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC，∴C0+5,-3+3=5,0故答案为：1,0，0,-3，5,0，6,3；（2）解：由（1）知，A1,0，B0,-3，C5,0∴AC=4，∴S△∴S△∴12∴CP=6∵C5,0∴P111,0，（3）解：∵S△S==1∵三角形ABM与三角形ACM面积之比为1:2，∴-2整理得：3m+n=3或者5．（22-23七年级下·福建厦门·期末）若点Px,y的坐标满足2y-x=2（1）判断点Q4,3是否为“横和点”（2）在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．已知点Am,n，点B0,b，点Dt,b，点A是“横和点①若点B0,b是“横和点”，且三角形ABD的面积为2，求②若点C的坐标是a-m-3,12a+14m【思路点拨】（1）根据“横和点”的定义进行求解即可；（2）①先根据“横和点”的定义推出n=m+22，b=1，再根据点坐标的平移规律得到三角形ABC向右平移m个单位长度，向上平移或向下平移b-n个单位长度得到三角形DEF②先求出Em，0，再根据点坐标平移规律推出b-n=-m+24【解题过程】（1）解：（1）点Q4,3是“横和点”∵2×3-4=2，∴点Q4,3是“横和点”（2）解：①∵点A是“横和点”，∴2n-又∵点B0,b是“横和点∴2b-0=2∵将三角形ABC平移得到三角形DEF，点D与点B的纵坐标相同，点E与点A的横坐标相同，∴三角形ABC向右平移m个单位长度，向上平移或向下平移b-n个单位长度得到三角形∴t-m=∵三角形ABD的面积为2，∴12∴m∴12解得m=2②点F是否为“横和点”，理由如下：∵点E落在x轴上，∴Em∵将三角形ABC平移得到三角形DEF，∴0-b=b∴b-∵点C的坐标是a-∴点F的坐标为a-m-∵21∴点F是“横和点”．6．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，Aa,0，B0,b，C0,（1）求△ABC（2）如图2，点A以每秒m个单位的速度向下运动至A'，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q'，3秒后，A'、C、Q（3）如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D【思路点拨】（1）由非负数的性质求出a=-4，b=2，求出（2）根据三角形的面积关系S△（3）连接OD，OE，，设D（m【解题过程】（1）∵a+4+2-b∴a+4=0.∴a=-4，∴c∴A-4,0，B∴BC=5，∴S（2）由题意知：OQ'=2×3=6，AA∵S∴1∴m（3）连接OD，OE，设Dm∵S∴1∴m∵点D向右平移4个单位长度得到E点，∴E∵S∴1∴n∴m∴7．（22-23七年级下·云南昆明·期末）如图，已知点A(a,0)，B(b,0)满足(4a+b)2+|b（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，当t为多少时，四边形OMDB的面积等于10？（3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从B点出发，以每秒54个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点E．在运动过程中S【思路点拨】（1）本题考查绝对值的非负性，完全平方的非负性，利用非负性可求a，b的值，即可得到答案；（2）本题考查平移的性质，由平移的性质可得点C(0,4)，点D(4,5)，OA=1，OB=4，（3）分点B在线段OB上，点B在BO的延长线上两种情况讨论，由面积和差关系可求解；【解题过程】（1）解：∵(4a+b)2∴b=4，a∴点A(-1,0)，点B（2）解：∵将线段AB先向上平移4个单位，再向右平移1个单位后得到线段CD，A(-1,0)，点B∴点C(0,4)，点D(4,5)，OA=1∴OC=4，CD∴四边形OCDB的面积=1∵四边形OMDB的面积等于10，∴点M在点C下方，∴四边形OMDB的面积=四边形OCDB的面积+S∴t=（3）解：S△理由：如图1，当点N在线段OB上时，∵S△∴S△如图2，当点N在x轴的负半轴时，∵S△∴S△综上所述：S△EMD-8．（22-23七年级下·湖北武汉·期中）如图，平面直角坐标系中，Aa,0,（1）求A、B、C的坐标和△ABC（2）如图2，点A以每秒s个单位的速度向上运动至A'，与此同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动至Q'，4秒后，A'（3）如图3，点D在线段AC上，将点D向上平移2个单位长度至E点，若△ABE的面积等于32，求点【思路点拨】（1）非负性求出a,b，进而求出c的值，得到A、B、（2）根据S△（3）连接OD,OE，设Dm,n【解题过程】（1）解：∵a+3∴a+3=0,4-∴a=-3,∴c=-∴A-∴△ABC的面积为1（2）由题意，得：AA∵A-∴OA=3,∴AQ=7∵S△∴12解得：s=（3）连接OD,设Dm∵S△∴12∴m=-3∵将点D向上平移2个单位长度至E点，∴E-∵S△∴12∴n=-∴m=-3∴D-9．（22-23七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，点Aa,b

（1）直接写出点A的坐标；（2）如图，将线段OA沿x轴向右平移5个单位长度后得到线段BC（点O与点B对应），在线段BC上取点Em,n，当n（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得S△AEF=13【思路点拨】（1）根据非负数的性质求出a值，从而可得b值；（2）设D的坐标为x,0，根据平移得到B5,0，C9,6，则有BD=x（3）分点F在D点左侧，点F在D点右侧，两种情况，设Fk,0，表示出【解题过程】（1）解：∵b=∴a-4≥0，∴a=4∴b=6∴A4,6（2）设D的坐标为x,0，由平移可得：B5,0，∴BD=∵n=2∴S△∵AC=5∴S△∵S四边形AOBC=5×6=30又∵S四边形即3x-x∴D15（3）存在，理由是：由（2）知OD=当点F在D点左侧时，设Fk,0，则∵S△解得k=1∴F点坐标为1,0，当点F在D点右侧时，设Fk,0，则∵S△解得k=14∴F点坐标为14,0，综上所述，F点坐标为1,0或14,0．10．（22-23七年级下·福建福州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(-5,-1)，B(-3,2)，将线段AB平移至线段CD，使点A的对应点C恰好落在x轴的正半轴上，设点C的坐标为(k，0)

（1）求点D的坐标（用含k的式子表示）；（2）连接BD，BC．如图2，若三角形BCD的面积为8，求k的值；（3）连接AD，如图3，分别作∠ABC和∠ADC的平分线，交于点P，试探究∠BAD，∠【思路点拨】（1）由A，C的坐标变化得出平移方式，从而可得答案；（2）如图，过B作BQ⊥x轴于Q，过D作DH⊥x轴于H，可得Q-3,0，Hk+2,0，结合C(k，（3）如图，过P作PE∥AB，由平移的性质可得：AB∥CD，可得AB∥PE∥CD，可得∠ABP【解题过程】（1）解：∵点A(-5,-1)，B(-3,2)，设点C的坐标为∴平移方式为向右平移k+5个单位长度，再向上平移1∴Dk（2）如图，过B作BQ⊥x轴于Q，过D作DH⊥∴Q-3,0，Hk+2,0，而C(

∴CQ=k+3∴S梯形∴12解得：k=1（3）∠BPD如图，过P作PE∥

由平移的性质可得：AB∥∴AB∥∴∠ABP=∠BPE，∠ADC=∠∴∠BPD∵BP平分∠ABC，DP平分∠∴∠PBA=1∴∠BPD11．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A0,a，Bb,a，且a、b满足a-22+b-4=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形（2）点P是四边形AODB上的一个动点，连接PA，PO．当点P在BD上移动时（不与B，D重合）求∠BAP（3）当点P运动到什么位置时，直线OP将四边形ABDC的面积分成3:5两部分？（直接写出答案）【思路点拨】（1）根据条件确定A，B坐标，根据平移得到C，D两点的坐标；由A，B，C，D坐标确定四边形底和高，即可求面积；（2）过点P作AB、CD的平行线，根据平行线的性质可得（3）由S四边形ABDC=8，S△ODB=12×3×2=3，如图，直线OP将四边形ABCD的面积分成3:5两部分，此时P【解题过程】（1）解：∵a-∴a∴A∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，∴C∴S（2）解：由（1）中A(0,2)、B(4,2)、如图所示，过点P作PE∥AB，则

∴∠BAP∴∠BAP∴∠（3）解：∵S四边形ABDC=如图，直线OP将四边形ABDC的面积分成3:5两部分，

∴S四边形此时P，B重合，P4,2当S四边形ACOP=3

∴12解得：m=2此时P2,2综上：当P的坐标为4,2或2,2时，直线OP将四边形ABCD的面积分成3:5两部分．12．（2023九年级上·全国·专题练习）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为Aa,0，B(b,0)，且a，b满足|a+6|+3a-2b+26=0，现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段（1）请直接写出A，B两点的坐标；（2）如图2，点M是线段AC上的一个动点，点N是线段CD的一个定点，连接MN，MO，当点M在线段AC上移动时（不与A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，（3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．【思路点拨】（1）根据非负数的性质求出a，b，即可求出答案；（2）过点M作直线ME∥AB，则∠OME（3）先求出△ABD的面积，再分点P在x轴和y【解题过程】（1）∵a+6∴a+6=0，3∴a=-6，b∴A-6,0，（2）∠DNM理由：如图2，过点M作直线ME∥∴∠OME∵线段CD由线段AB平移得到，∴AB∴ME∴∠DNM∴∠DNM=∠DNM=180°+180°=360°，∴∠DNM（3）如图，依题意可得A(-6,0)，B(4,0)，C(0,4)∴AB=10，OC=4∴S①当点P在x轴上时，设点P(则S△∵S∴2m∴m=14或②当点P在y轴上时，设点P(0,则S△∵S∴2n∴n=14或综上所述，存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等，点P的坐标为(14,0)或(-6,0)或(0,14)或(0,-6)．13．（22-23七年级下·河南洛阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3,5)，(3,0)．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．

（1）直接写出坐标：点C（_____，______），点D（_____，______）；（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长，点N从点D出发向点C运，速为每秒0.5个单位长度，两点同时出发，求几秒后MN∥（3）若点P是x轴正半轴上一动点（不与点B重合），问∠DCP、∠CPA与【思路点拨】（1）利用平移变换的性质求解；（2）设t秒后MN∥（3）分两种情形：①当点P在点B左侧时；②当点P在点B右侧时，利用平行线的性质分别求解即可．【解题过程】（1）解：由题意，可得C(-1,3)，D故答案为：-1，3，-1，（2）设t秒后MN∥x轴，如下图，则AM=

∵A(3,5),∴AB=5,∴BM=5-t，∵MN∥∴BM=5-t解得t=∴t=143（3）①如下图中，当点P在点B左侧时，

作PQ∥AB，连接CP，∴∠PAB由平移的性质可知AB∥∴CD∥∴∠DCP∴∠APQ即∠CPA②如图2中，当点P在点B右侧时，

作PQ∥AB，连接CP，∴∠PAB由平移的性质可知CD∥∴PQ∥∴∠DCP即∠DCP综上所述，∠DCP、∠CPA与∠PAB存在的数量关系为∠14．（2023八年级上·江苏·专题练习）在平面直角坐标系中，点A(a,5)，B(b,0)，（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，平移线段AB至EF，使点A的对应点E落在y轴正半轴上，连接BF，AF．若SΔABF=6（3）如图2，平移线段AB至EF，点A的对应点E的坐标为(3,6)，EF与y轴的正半轴交于点H，求点H的坐标．【思路点拨】本题考查的是坐标与图形面积，坐标系内点的平移规律，算术平方根的非负性的性质：（1）根据非负数的性质先求解a，b的值，从而可得答案；（2）如图，过B作y轴的平行线，与过A，F作x轴的平行线交于点N，M，设F(-4,n)（3）确定平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得F(-1,1)，如图，过F作x轴的平行线与过E作y轴的平行线交于点Q，FQ与y轴交于点K，求解SΔEFQ=1熟练运用等面积法建立方程是解本题的关键．【解题过程】（1）解：∵b+5≥0,|a∴a+1=0，∴a=-1，∴A(-1,5)，（2）解：如图，过B作y轴的平行线，与过A，F作x轴的平行线交于点N，M，∵A(-1,5)，E横坐标为则A到E向右平移了1个单位，B(-5,0)设F(-4,∴S∴12∴n=-∴F(-4,-由平移的性质可得：E(0,5-74（3）解：∵A(-1,5)，∴平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，∵B∴F如图，过F作x轴的平行线与过E作y轴的平行线交于点Q，FQ与y轴交于点K，∴Q(3,1)，∴S∴设HK=∴12解得：n=∴OH=1+∴H(0,15．（22-23七年级下·福建福州·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A0,a，Bb（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD．点A的对应点是C-4,0．点B的对应点是D．且C、D两点也在坐标轴上，过点O作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N．请在图1中画出图形，直接写出点（3）如图2，将AB平移到CD、点A对应点C-2,m，连接AC、BC，BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于12，求点【思路点拨】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求出a、b的值，即可得出答案；（2）根据平移得出AB∥CD，AB=CD，证明∠ABO=∠DCO，根据AAS证明∴△（3）过点C作CF⊥y轴于点F，根据△ABC的面积等于12，求出OE=1即可；过B作BG⊥CF于G，过A作AH⊥BG于【解题过程】（1）解：∵|a∴a-3=0∴a=3，∴点A的坐标为0,3，点B的坐标为4,0；（2）解：如图1，由平移的性质可知：AB∥CD，∵OM∴∠OMB∴∠ONC∴MN∵将线段AB平移到CD，点A0,3的对应点是C-4,0．即将线段AB向左平移4个单位，向下平移故点B4,0的对应点D(0,-3)∴D（3）解：如图2，过点C作CF⊥y轴于点由（1）可知，A、B两点的坐标为(0,3)，(4,0)，∴OA=3，∵点C的坐标为(-2,m∴CF=2，∵△ABC的面积等于12∴S∴12即12解得：OE=1∴点E的坐标为(0,-1)；过B作BG⊥CF于G，过A作AH⊥则AH∥CG，OF=BG，∴CG∵△ABC的面积等于12∴S即12解得：OF=∴-m∴m即点E的坐标为(0,-1)，m的值为-316．（22-23七年级下·广东广州·阶段练习）如图所示，A(1,0)在x轴上、点B在y轴上，将ΔOAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为ΔDEC，且点C

（1）直接写出点E的坐标___________；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为①当t＝___________秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求在运动过程中是否存在点P，使得△PEB的面积是△CAB面积的一半，若存在，求出点P的坐标：若不存在，试说明理由；③当3<t<5时，设∠CBP＝x∘，∠PAD＝y°，∠BPA【思路点拨】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①由点C的坐标为(-3,2)．得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有②当点P在线段BC上时，由题意得BP=t，此时点P的坐标(-t,2)，根据△PEB的面积是△CAB面积的一半，得到12t×2=12×12×3×2，解得t=32，即可得到点P坐标为-32,2；当点P在线段CE上时，由题意得CP③在运动过程中存在点P，使得△PEB的面积是△CAB面积的一半，此时点P坐标为-32,2或-3,12；③过P作PF∥BC交AB于F，证明PF∥【解题过程】（1）解：∵点B在y轴上，点C的坐标为(-3,2)，ΔOAB沿x轴负方向平移，得到Δ∴ΔOAB沿x轴负方向平移3个单位得到Δ∵点A的坐标是(1,0)，∴点E的坐标是(-2,0)；故答案为：(-2,0)（2）解：①∵点C的坐标为(-3,2)．∴BC=3，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB即t∴当t=2秒时，点P故答案为：2②如图1，当点P在线段BC上时，由题意得BP=t，此时点P的坐标∵△PEB的面积是△CAB面积的一半，∴1解得t=此时点P坐标为-3如图2，当点P在线段CE上时，由题意得CP=t-3,DP∵△PEB的面积是△CAB面积的一半，∴3×2-3×解得t=此时点P坐标为-3,答：在运动过程中存在点P，使得△PEB的面积是△CAB面积的一半，此时点P坐标为-32,2③能确定．如图3，过P作PF∥BC交AB于∵BC∥∴PF∥∴∠1=∠CBP=x∴∠BPA∴z17．（22-23七年级下·重庆开州·期末）（1）如图1，在平面直角坐标系中，A(-16,a),B(b,8)满足(a-4)2（2）如图2，在（1）问条件下将线段AB向右平移，平移后A、B的对应点分别为D、E，线段DE交y轴于点C，当△OCD和△OCE面积相等时，求点D、点（3）在（2）问的条件下，延长ED交x轴于点F，点F的坐标为(-18,0)，过点E作直线l⊥y轴，动点P从点E沿直线l以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点F沿x轴以每秒32个单位的速度向右运动，当PD

【思路点拨】（1）利用算术平方根的非负性求解即可；（2）由（1）知：A(-16,4),B(-4,8)，设平移的距离为m，则点D、E的坐标分别为(-16+m,4),(-4+m,8)，过点D作DM⊥y轴于点M，过点E作EN⊥y轴于点N，则S△OCD（3）过点D作DH⊥x轴于点H，过点E作EG⊥x轴于点G，由S△DOE=SDHGE-S△DOH-S△EOG【解题过程】解：（1）∵(a∴a∴a=4;故答案为：4，-4（2）由（1）知：A(-16,4),设平移的距离为m，则点D、E的坐标分别为：(-16+m过点D作DM⊥y轴于点M，过点E作EN⊥

则S△若S△OCD=∴DM∴-(-16+m解得：m=10∴点D的坐标为(-6,4)，点E的坐标为(6,8)；（3）由（2）可知点D的坐标为(-6,4)，点E的坐标为(6,8)，过点D作DH⊥x轴于点H，过点E作EG⊥x轴于点G，则DH=4，OH=6，

则S△S∴OC=6

∵l⊥y轴，点P从点E沿直线l以每秒∴点P的纵坐标始终为8，ON=8，CN由垂线段最短可知，当PD最小时，PD⊥l，即则，此时点P的横坐标始为-6，则P∴PE=12，则运动时间为：12÷2=6∵动点Q从点F沿x轴以每秒32∴FQ=∵点F的坐标为(-18,0)，∴OQ∴S△18．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A-4,2，B4,0，将线段OA平移后得到线段CD，点C在y轴上，连接BD、AD，AD交y轴于点M

（1）直接写出点C、点D的坐标；（2）点N为线段AM上一点，点N的横坐标为t，连接ON、NC，用含t的式子表示三角形CON的面积（不要求写出t取值范围）；（3）在（2）的条件下，线段CD与线段EF重合（点C与点E重合，点D与点F重合），将线段EF沿y轴向下平移，连接AE、DE、BE、BF、BD，当三角形ADE的面积比三角形BEF的面积大2时，DF=MN，求点【思路点拨】（1）根据AD∥x轴，得到D点纵坐标为2，利用平行的性质，得到C点坐标，进而得到（2）根据题意画出图形，利用三角形的面积公式进行求解即可；（3）分点F在线段DB上和在线段DB的延长线上，两种情况进行讨论求解．【解题过程】（1）∵点A-4,2平移后在∴点A先向右平移4个单位，∵AD∥∴D点纵坐标为2，∴点O向上平移2个单位，∴平移规则为，先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴C0,4（2）如图：

∵C∴OC=4∵N的横坐标为t，∴CON的画积为12（3）①当F在BD上时，如图：

设DF=CE=∵A-4,2,∴AD=8，OB∴S△ADE=∵ADE的面积比三角形BEF的面积大2，∴8-4x解得：x=1∴DF=∴N-②当F在DB的延长线上时，如图：

设DF=CE=∴S△ADE=∵ADE的面积比三角形BEF的面积大2，∴4x解得：x=3∴DF=∴N-综上：N-1,2或19．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段AB两端点在坐标轴上且点A-4,0，点B0,3，将AB向右平移4（1）直接写出点C的坐标______；（2）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，在x轴正半轴有一点E1,0，过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P