第11章 平面直角坐标系（知识清单）（挖空版）

第十一章平面直角坐标系1.有序数对的定义：有_________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作_________.2.平面直角坐标系相关概念：1）平面直角坐标系：在平面内画两条互相_________，并且_________重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系.2)x轴、y轴：_________的数轴叫做x轴或横轴，通常取向______方向为正方向；_________的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向______方向为正方向.3）原点：两坐标轴_________为平面直角坐标系原点.4）坐标平面：坐标系所在的_________叫做坐标平面.5）象限：x轴和y轴把坐标平面分成四部分，每个部分称为象限.按逆时针顺序依次叫第_________象限、第_________象限、第_________象限、第_________象限，坐标轴上的点_________任何象限.3.点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的_________和_________，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)4.点的坐标特征（热考内容）点M（x，y）所处的位置坐标特征象限内的点点M在第一象限M（_________，_________）点M在第二象限M（_________，_________）点M在第三象限M（_________，_________）点M在第四象限M（_________，_________）坐标轴上的点点M在x轴上在x轴正半轴上M（_________，_________）在x轴负半轴上M（_________，_________）点M在y轴上在y轴正半轴上M（_________，_________）在y轴负半轴上M（_________，_________）点M在原点M（_________，_________）象限角平分线上的点点M在第一、三象限角平分线上M（x，y）且x＝_________点M在第二、四象限角平分线上M（x，y）且x＝_________两点连线与坐标轴平行MN∥x轴（或MN⊥y轴）M、N两点纵坐标_________且横坐标_________MN∥y轴（或MN⊥x轴）M、N两点横坐标_________且纵坐标_________5.点的坐标变化对于平面直角坐标系上任意一点P(x，y)变换方式具体变换过程变换后的坐标平移变换（a＞0，b＞0）向左平移a个单位（_________，_________）向右平移a个单位（_________，_________）向上平移a个单位（_________，_________）向下平移a个单位（_________，_________）口诀：点的平移______减______加，______加______减.序号易错点易错题注意事项1混淆有序数对的概念1．春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《哪吒之魔童闹海》，如果嘉嘉的座位10排7号可以用表示，则表示淇淇的座位为______．2．气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（

）A．西太平洋B．距气象台500海里C．北纬，东经D．长江附近坐标平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，有序数对（a，b）和（b，a）表示的是不同点的坐标.2混淆点的横、纵坐标1．已知点坐标为，点到轴距离为．2．已知第二象限的点，那么点P到x轴的距离为．在平面直角坐标系中，已知点P(a,b)，则点P到x轴的距离为b；点P到y轴的距离为a；3未掌握坐标系上的点的坐标特征而出错1．若点在y轴上，则P点坐标为______．2．若点在轴上，则点的坐标是______3．已知点在坐标轴上，则点的坐标是__________________．1）x轴上的点纵坐标为0，即点P(x，y)在x轴上y=02）y轴上的点横坐标为0，即点P(x，y)在y轴上x=0【易错点】已知点在坐标轴上，要分成在x轴，y轴上两种情况来讨论.4混淆点的坐标的平移规律1．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，恰好与原点重合，则点的坐标为______．2．在平面直角坐标系中，已知点，长度为3的线段与x轴平行，则点Q的坐标是____________．1）左右平移，横坐标改变(左减右加)，纵坐标不变.2）上下平移，纵坐标改变(上加下减)，横坐标不变.5将坐标系平移与点的平移混淆1．已知坐标平面内的点A(﹣1，5)，如果将平面直角坐标系向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么平移后点A的坐标是（）A．(2，9) B．(﹣4，1) C．(2，1) D．(1，2)坐标系向左平移相当于点向右平移，坐标系向上平移相当于点向下平移，认真读题，分清坐标系的平移与点的平移，掌握二者之间的区别与联系.点到坐标轴的距离1．平面直角坐标系内某点到轴的距离为3，到轴的距离为4，且横坐标与纵坐标异号，则该点的坐标为____________．2．在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是______．已知距离求坐标需要考虑到点的象限，如未告知点的限，则点的坐标有两种可能.重难点01有序数对表示位置/路线1．（24-25八年级上·安徽阜阳·期末）如图，是某文化广场的平面示意图，其中行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是．(1)请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；(2)写出体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标；(3)小李现在的位置是，请在图中用字母标出小李现在的位置．2．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息．(1)图中（，），（，）；(2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程．(3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置．3．（22-23八年级上·宁夏中卫·期中）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人在如图所示的25个方格的汉字中寻找“宝藏”，如Ⅱ⑤表示“月”，Ⅴ①表示“光”．若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”，则他找到的“宝藏”是什么？4．（23-24七年级下·吉林·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m．(1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____；(2)秋千的位置是，请在图中标出来；(3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来．重难点02利用点的坐标特征求解5．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）点为平面直角坐标系内一点．(1)若点在轴上，则的值为_____；(2)若点在第二象限，且点到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标．6．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）在平面直角坐标系中，已知点．(1)当点在轴上时，求点的坐标；(2)已知直线平行于轴，且，求的长．(3)试判断点是否可能在第二象限，并说明理由．7．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点是平面直角坐标系中的点．(1)若点A在x轴上，求a的值；(2)若点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．8．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）在平面直角坐标系中，已知点．(1)当点在轴上时，求点的坐标；(2)已知直线平行于轴，且的坐标可以表示成，求的长；(3)试判断点是否可能在第二象限，并说明理由．9．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）已知点，根据下列条件，求出点的坐标．(1)点在轴上；(2)点的坐标为，直线轴．10．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点．(1)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；(2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．重难点03坐标系中描点11．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形.若清华大学的坐标为，北京大学的坐标为．

(1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标；(2)若中国人民大学的坐标为，请在坐标系中标出中国人民大学的位置．12．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是．

(1)画出，将向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，画出；(2)直接写出的面积为________．13．（24-25八年级下·河南新乡·期中）已知点A，B，C，D的坐标分别为．(1)请你在平面直角坐标系中分别描出点A，B，C，D，并顺次连接．(2)在（1）的作图下，求四边形的面积．．14．（24-25七年级下·河北唐山·期中）“二十四节气”，被誉为“中国的第五大发明”是上古农耕文明的产物．2022年北京冬奥会开幕式上以“二十四节气”为主题的倒计时短片用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，也让全世界领略了中国古老历法的独特文化魅力．如图，我们用坐标来表示某些节气．例：2025年立春用表示（注：2025年2月3日立春）．(1)用坐标表示以下节气．2025年惊蛰用B（___________，___________）表示，（注：2025年3月5日惊蛰）2025年清明用C（___________，___________）表示．（注：2025年4月4日清明）(2)在给出的坐标系中标出点和点，并画出三角形．(3)求三角形的面积．重难点04坐标系中的平移问题15．（24-25七年级下·江西上饶·期中）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上（每个小网格都是1个单位长度），其中，A点坐标为．(1)在平面直角坐标系内，将向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，作出；(2)求的面积．16．（24-25七年级下·广西防城港·期中）如图所示，左、右两幅图案关于轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和．(1)试确定左边图案中的左、右两朵花花心的坐标；(2)如果将右边图案沿轴向右平移个单位长度，那么它的左、右两朵花花心的坐标将发生什么变化？17．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．(1)在图中画出三角形；(2)将图中的三角形平移后，点A，B，C的对应点分别是，，．已知点的坐标是．①点的坐标是_____，点的坐标是_____；②写出一种将三角形平移到三角形的方法：______．18．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）如图为的方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有线段（端点、均在小正方形的顶点上），将线段平移得到线段，规定点移至点的位置，点移至点的位置（、均在小正方形的顶点上），设平移过程中线段扫过的面积为．(1)在图1方形网格建立并画出恰当的平面直角坐标系，使得点坐标为，点坐标为，并写出点的坐标（_____，_____）；(2)在图1中画出线段，并直接写出相对应的的值；(3)若，请在图2中画出线段．（注：只需画出符合要求的一种情况即可）19．（24-25七年级下·安徽芜湖·期中）学习了平面直角坐标系后，李华制作了一件数学实践作品，请按要求完成下列各题：(1)如图平面直角坐标系中，已知点，若点向左平移3个单位得到点，点先向上平移1个单位，再向左平移3个单位得到点，请写出点，点的坐标，并在平面直角坐标系中标注出来；(2)请你在平面直角坐标系中按照顺序依次连接，此时呈现出来的图案即为李华的数学实践作品，这是一个_______．（填写图案形状的名称）重难点05求坐标系中的图形面积20．（24-25七年级下·安徽铜陵·期中）平面直角坐标系中，，，，求四边形的面积.21．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，点A与点C是对应点．(1)点D的坐标是______；(2)若点P为y轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，求点P的坐标．22．（24-25七年级下·重庆渝北·期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．(1)填空：_________，__________；(2)若在第四象限内有一点，请用含的式子表示的面积；(3)在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的一动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标．23．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，，，其中m，n满足．(1)求点A，C的坐标；(2)点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒，连接、，用含有t的式子表示的面积为S（直接写出t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当点P在线段上时，过点A作，且．连接、，，当时，求的面积．重难点06点的坐标的规律探索24．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从点出发，按照一定规律沿图中的折线依次不断的移动，第1次移动到点，第2次移动到点，第3次移动到点，第4次移动到点，…．(1)第5次移动到点的坐标为__________；第12次移动到点的坐标为__________；(2)第次移动到点的坐标为__________，第次移动到点的坐标为__________；（用含自然数的代数式表示）(3)若机器狗移动到某个点，其横坐标为3038，请用字母及下标表示出该点，并写出其坐标．25．（24-25九年级下·安徽合肥·阶段练习）在如图所示的平面直角坐标系中，按规律排列的，，，，…，都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上（点与坐标原点O重合）．(1)写出点的坐标：______；(2)根据点，，，，…，求出点的坐标；(3)在上述按规律排列的等腰直角三角形中，是否存在某个等腰直角三角形的顶点的纵坐标为？若存在，请说明理由．26．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点出发，按图中顺序运动，即，…，按这样的运动规律，完成下列任务：

(1)点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______；(2)在动点A的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出，，，之间满足的数量关系为______，，，，之间满足的数量关系为______．27．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成；已知变换过程中各点坐标分别为，，，，，，，．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为______，的坐标为______，的面积为______．(2)按以上规律将进行n次变换得到，则的坐标为______，的坐标为______；(3)的面积为______重难点07坐标方法的简单应用28．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上点A的坐标为，点B的坐标为．(1)画出相应的平面直角坐标系；(2)分别写出点C，D的坐标；(3)若将点B先向右平移2格，再向下平移3格得到点E，请在图中画出点E．29．（22-23七年级下·辽宁营口·期中）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．

(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；(2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；(3)写出食堂、图书馆的坐标．30．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点．(1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置；(2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？(3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置．31．（24-25七年级下·河北唐山·期中）【问题提出】小明想准确描述学校各建筑物的位置，应该怎样操作呢？【动手操作】如图是小明把学校以的比例尺绘制而成的平面示意图，每个小方格的单位长度是，小明以正东为轴的正方向，正北为轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是．【问题解决】（1）平面直角坐标系的原点应为___________的位置（填写建筑名称）；（2）在图中画出此平面直角坐标系并标出初中楼的坐标是___________；（3）用方向与距离表示校门相对于操场的位置是___________．（小方格的相对两顶点的距离取140米）【拓广延伸】（4）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米/秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场？重难点08坐标与图形综合32．（24-25八年级上·江西抚州·期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，轴，轴，点B的坐标为，且．(1)直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______．(2)若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的的时，点P停止运动，求点P的运动时间；(3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．33．（24-25八年级上·安徽淮南·阶段练习）如图，在等腰直角中，，，点，在坐标轴上，点，轴，垂足为点．(1)求证：，并写出点的坐标；(2)与轴交于点，求证：；(3)与轴交于点，连接，试说明．34．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知满足，，直角顶点在轴上，顶点在轴上．(1)如图，若于垂直轴，垂足为点．点坐标，点的坐标，求点坐标；(2)如图，直角边在两坐标轴上滑动，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，猜想：与数量关系，并证明你的猜想；(3)如图③，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，过点作轴于，在滑动的过程中，两个结论：为定值；为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并直接写出这个定值．（不需要证明）35．（24-25七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，四边形的四个顶坐标分别为，，，，若且满足．(1)求点B的坐标；(2)P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，连接，，当时，求出点P的坐标．重难点09中点坐标36．（24-25八年级下·河南周口·期末）如图1，在直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．以为对角线的作矩形，点坐标．(1)点的坐标为______；(2)若点在第二象限内，求的面积关于的函数表达式；(3)如图2，若点在坐标平面内．过点作，过点作