2026年【中考数学】专题提升：平行四边形的综合应用 含答案

/2026年中考数学专题提升：平行四边形的综合应用一、单选题1．若边形的内角和是五边形的外角和的倍，则的值为（）A． B． C． D．2．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（）A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（

）A． B． C． D．4．在四边形中，是对角线的交点，不能判定这个四边形是平行四边形的是（

）A． B．C． D．5．如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径做了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面，针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下结论：小明说此圆锥的侧面积为π；小亮说此圆锥的弧长为π，则下列结论正确的是（）A．只有小明对 B．只有小亮对 C．两人都对 D．两人都不对6．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝BC，点G是AB边上一点，点H在△ABC内部，BD∥GH，且BD＝GH.则图中阴影部分的面积是()A．3 B．4 C．5 D．67．在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，BC＝6，则EF的长为()

A．1 B．2 C．3 D．48．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．平行四边形 B．矩形C．直角三角形 D．正五边形二、填空题9．用反证法证明“在中，若，则”，第一步应假设．10．各相等，各也相等的多边形是正多边形．如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做．11．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=°．12．如图,任意四边形ABCD各边中点分别是E,F,G,H,若对角线AC,BD的长都为10cm,则四边形EFGH的周长是cm.13．如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是m．14．如图，在中，，，则的度数是．

三、解答题15．观察下面的图形哪些是中心对称图形，哪些不是中心对称图形？16．如图，，点B在上，且．找出图中的平行四边形，并说明理由．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧．（1）求证：AB为⊙C的切线．（2）求图中阴影部分的面积．18．已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证：(1)；(2)四边形是平行四边形．参考答案题号12345678答案ADBDCBAB1．A【分析】外角和，内角和公式为：，列等式计算即可．【详解】由题意得：，解得．故选：．【点睛】本题主要考查多边形外角和及内角和公式，能够熟记内角和公式是解题关键．2．D【分析】根据平行四边形的中心对称性，可知这样的折纸方法有无数种．【详解】解：因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种．故选D．3．B【分析】根据平行线的性质逐项判断即可.【详解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意；B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意；D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.4．D【分析】本题考查平行四边形的判定，三角形全等的判定与性质，根据三角形全等的判定与性质以及平行四边形的判定方法逐一判断即可．【详解】解：如图，A选项：∵，，∴四边形是平行四边形，本选项不合题意；B选项：∵，∴，∵∴∴，∴四边形是平行四边形，本选项不合题意；C选项：∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，本选项不合题意；D选项：由无法证明四边形是平行四边形，本选项符合题意．故选：D．5．C【分析】根据题意得出扇形的半径和圆心角，然后分别根据弧长和面积的计算公式得出答案．【详解】观察扇形发现：扇形的半径为2，圆心角为150°，∴扇形的弧长为：；侧面积为：；∴两人的说法都正确，故选C．【点睛】本题主要考查的是扇形的面积和弧长计算公式，属于基础题型．根据图形得出圆心角度数和半径是解决这个问题的关键．6．B【详解】试题分析：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2．所以S△ABC=BC•h=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=GH•h1+GH•h2=GH•（h1+h2）=GH•h．因为四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，可得GH=BD=BC，所以S阴影=×（BC•h）=S△ABC=4．故答案选B．考点：三角形的面积公式；平行四边形的性质.7．A【分析】利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长，易求EF的长度．【详解】∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，∴DE∥AB，DE=AB=4．∴∠EDC=∠ABC．∵BF平分∠ABC，∴∠EDC=2∠FBD．∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，∴∠DBF=∠DFB，∴FD=BD=BC=×6=3．∴FE=DE-DF=4-3=1．故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故不符合题意；B、矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、直角三角形既不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．9．【分析】本题考查了反证法的概念，牢记反证法先假设否定结论是解题的关键．根据反证法证明命题的步骤求解即可．【详解】解：由反证法的定义可知，假设需要否定结论，所以先假设．故答案为：．10．边角正n边形【解析】略11．45°【详解】∵正六边形ADHGFE的内角为120°，正方形ABCD的内角为90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．12．20.【详解】试题分析：利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC或BD的一半，进而求四边形周长即可．试题解析：∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（10+10+10+10）=20（cm）．考点：中点四边形．13．【详解】如图，连接O1O2，CO1，CO2，DO1，∵O1O2=CO2=CO1=15cm，∴△CO1O2是等边三角形．∴∠CO1O2=60°．同理，∠DO1O2=60°．∴∠CO1D=120°．∴优弧CmD所对的圆心角为360°﹣120°=240°．∴游泳池的周长（m）．14．30【分析】由平行四边形的对角相等得到；结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得答案．【详解】解：在中，，则，∵，∴，∴，故答案为：30．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等；②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分，还考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．15．（1）、（4）是中心对称图形；（2）、（3）不是中心对称图形【分析】在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形.【详解】解：图形（1）、（4）是中心对称图形图形（2）、（3）不是中心对称图形【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.16．四边形EABD和EBCD是平行四边形，理由见解析【分析】根据题意得且，且，即可得四边形ABDE是平行四边形，四边形BCDE是平行四边形．【详解】解：∵，∴，，∵，∴且，且，∴四边形ABDE是平行四边形，四边形BCDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定．17．(1)证明见解析；(2)5-π.【分析】（1）解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CF，根据切线的判定得出即可；（2）分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案．【详解】（1）过C作CF⊥AB于F．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，∴BC＝2，由勾股定理得：AB5．∵△ACB的面积S，∴CF2，∴CF为⊙C的半径．∵CF⊥AB，∴AB为⊙C的切线；（2）图中阴影部分的面积＝S△ACB﹣S扇形DCE5﹣π．【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解答此题的关键．