湖北省武汉市东湖高新区2025-2026学年高一上学期期中数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北省武汉市东湖高新区2025-2026学年高一上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x0<x<a，BA．a<2 B．a≤2 C．2．命题∃x∈R，xA．∀x∉R，x+2C．∃x∉R，x+23．设a,b,c是△ABCA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．幂函数fx=m2−5mA．1 B．2 C．3 D．65．若a,b>0，且abA．12 B．9 C．6 D．36．已知fx=x2−2x，若aA．b<c<a B．c<a7．函数y=fx的图象关于点Pa,b成中心对称图形的充要条件是函数A．−1,3 B．0,1 8．已知函数fx=x2−2ax−A．2,5 B．2,+∞ 二、多选题9．下列命题中正确的是（

）A．若a>bB．若a>b>0C．若a>b>0D．若0>a10．已知a>0，b>0，且A．a>1 B．C．a+4b的最小值为9 11．函数gx=x+1x称为“对勾函数”，类比研究“对勾函数”的图象和性质的方法，研究函数A．方程fxB．函数fx在区间1C．函数fx在区间12D．方程fx三、填空题12．已知2<a+b<3，13．已知关于x的不等式x2−4ax+314．对于定义域为D的函数fx，若同时满足下列条件：①fx在D内是单调函数；②存在区间a,b⊆D，使fx在区间a,b上的值域也为a,b，则称fx为四、解答题15．已知集合M=xx2−(1)M∩(2)若N∩P=16．已知函数fx=mx+(1)求m、n的值；(2)证明fx在−(3)求使fa−117．如图，居民小区要建一座休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MN

(1)设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m），试求出S关于x的函数关系式并求出定义域（这里π(2)当x取何值时总造价S最小，并求出S最小值.18．已知函数fx=x(1)若a=1，试求函数y=(2)若gx=ax+1a>019．若存在常数k,b使得函数Fx与Gx在给定区间上的任意实数x都有Fx≥k已知函数fx=2(1)证明：当x1,x(2)对任意的x∈R时，2x(3)当x>0时，y=答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《湖北省武汉市东湖高新区2025-2026学年高一上学期期中数学试卷》参考答案题号12345678910答案CBABCDAABCACD题号11答案ABD1．C【分析】根据B是A的子集求得a的取值范围.【详解】依题意，A=x0<x所以a>故选：C2．B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】命题“∃x∈R所以命题“∃x∈R，x+2故选：B3．A【分析】根据充分、必要条件分析判断.【详解】因为a2+b若∠C为直角，则△但△ABC为直角三角形，则∠A或∠B所以“a2+b故选：A.4．B【分析】根据函数为幂函数可列式求出m的值，验证是否符合题意，即得答案.【详解】由函数fx=m解得m=2或当m=2时，fx=x当m=3时，fx=x故m=故选：B5．C【分析】根据基本不等式列不等式求解即可.【详解】因为a,b>0，所以令t=a+解得t≤−2所以a+b≥6，当且仅当a=故选：C6．D【分析】求证其奇偶性以及其在2,【详解】因f−x=因x>0时，fx又410<320=故选：D7．A【分析】根据题意设函数fx=x3+3x【详解】设函数fx=x则函数y=则f(得−x整理得3a所以3a+3所以函数fx=x故选：A.8．A【分析】利用基本不等式及对勾函数性质确定fx在(2,【详解】由x>2，则f(结合对勾函数性质，fx在(2,6)由y=x2−2又fx的最小值为f2，故a≥综上，2≤故选：A9．BC【分析】通过特殊值、作差法及不等式性质，逐一判断各选项命题的真假.【详解】选项A，当c=0时，选项B，b+ma+m−b故b+选项C，由a>b>0得1a选项D，由0>a>b得故选：BC10．ACD【分析】对于A，由题设易得b=【详解】对于A，由a>0，b>显然a≠1,b≠对于B，由a>0，b>则a+b=ab所以ab对于C，由a>0，b>0，且所以a+当且仅当4ba=所以a+对于D，由C知，1a则9a当且仅当b=9b，即b则9a故选：ACD11．ABD【分析】先分析函数fx性质，根据函数性质及零点存在性定理可判断A；根据函数fx性质可判断B，根据函数fx单调性求解可判断C，由f【详解】函数fx=x当x∈−∞,0所以函数fx=x当x∈0,则f(当x1,x2∈0,所以函数fx=x当x1,x2∈(1所以函数fx在区间1综上，函数fx在区间−∞,0上单调递减，在区间对于A，当x∈−∞,0所以函数fx在区间−当x∈0,+∞时，f综上，方程fx对于B，由函数性质可知函数fx在区间1对于C，函数fx在区间12,f1=3所以函数fx在区间12,对于D，方程fx=72x即x−2x化简得x−22故选：ABD12．7【分析】用待定系数法求出a+2b的表示形式，再根据a+b【详解】设a+2b=m所以a+因为2<a+所以3<32所以72<a故答案为：7213．4【分析】由韦达定理求出x1+x【详解】由一元二次不等式与一元二次等式的关系，知道x2−4由韦达定理知x1+x所以x1+x【点睛】本题考查韦达定理与基本不等式，属于基础题．14．−【分析】由题意确定gx=x+4【详解】由题意知gx=x且gx又函数gx=x即x2设两根为x1,x令hx则Δ=2m解得−17故实数m的取值范围为−17故答案为：−15．(1)M(2)m【分析】（1）先求出集合M，再进行集合的补集与交集运算即可；（2）由N∩P=P，得P⊆【详解】（1）由x2−2x−3<因为N=x0所以M∩（2）因为N∩P=当P=∅时，m+当P≠∅时，m+综上所述，实数m的取值范围为mm16．(1)m=2(2)证明见详解(3)[【分析】（1）根据奇函数的定义，结合f1（2）利用定义法可证明函数单调性；（3）根据函数的奇偶性与单调性可得不等式，结合函数定义域，解不等式组即可.【详解】（1）由题意，可得f0=n此时fx=2xx故fx是定义在−所以m=（2）任取x1,x则fx因为x1,x所以x1−x2<0，x1所以2x1−x2所以函数fx在−（3）由（1）（2）知，函数fx是奇函数且在−所以fa−1∴−1≤所以实数a的取值范围为1,17．(1)S(2)x=25，【分析】（1）设DQ=y，根据十字形地域的面积得出x,y的关系式，并用x（2）利用基本不等式求得S的最小值，并求得此时对应的x的值.【详解】（1）设DQ=y，因AD=则S==3000（2）S=当且仅当3000x2=1200000x2，即18．(1)12(2)[【分析】（1）将函数y=（2）求出函数fx和gx的值域，问题转化为fx在−2,【详解】（1）当a=1时，∴y因为x>4，所以∴y=fxx所以函数y=fx（2）函数fx=x2−2x所以f1≤f所以函数fx在−2,又函数gx=ax+所以函数gx在−2,若对于任意的x1∈−2,即fx在−2,2上的值域是所以a−1≥所以实数a的取值范围为7,19．(1)证明见解析；(2)k=(3)存在，y=【分析】（1）用作差法证明即可；（2）由题意可得2x2−（3）假设存在“隔离直线函数”y=kx+b，先用作差法判断出f(x)≥g(x)在(0,【详解】（1）证明：因为gx1====1因为x1所以1x1+所以1x即gx所以g（2）因为2x即2x所以Δ=解得k=