江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=1,2,A．2 B．2,3 C．1,2．在复平面内，复数z=1−A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知α的终边经过点P3,−4，则A．−45 B．−35 C．4．已知圆柱的底面半径是2，高是3，则该圆柱的体积是（

）A．2π B．4π C．6π5．“a2=b2”是“A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．不等式xx−1A．x∣x>C．{x∣0<x7．已知某同学周一至周五的日睡眠时间（单位：h）依次为8.9,8.1,9.2,A．8.6 B．8.7 C．8.8 D．8.98．函数fx=2A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数9．甲，乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为0.8，则两人都击中目标的概率为（

）A．0.26 B．0.72 C．0.85 D．0.9810．函数fx=(A．R B．3,+∞ C．311．函数fx=cosA．2 B．4 C．2π D．12．已知函数fx=x+1A．2 B．1 C．0 D．−13．棣莫弗公式(cosθ+isinθ)nA．−12−C．32−114．已知函数fx=xα的图象经过点2,A．116 B．18 C．1415．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”.计算方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3元/超过12m3但不超过6元/超过18m9元/已知某用户本月的用水量为15m3，则该用户本月应交纳的水费（单位：元）是（A．45 B．54 C．72 D．9016．将函数y=sinx的图象向上平移1A．y=sinxC．y=sinx17．已知向量a=−1,0,bA．π6 B．π3 C．2π18．盒中有3个大小，质地完全相同的球，其中1个红球、2个白球.若从中一次随机取出2个球，则取到的都是白球的概率为（

）A．13 B．12 C．2319．在△ABC中，若sinA:A．−14 B．14 C．1120．若矩形的面积为100，则该矩形周长的最小值是（

）A．102 B．20 C．20221．在正方体ABCD−A1BA．33 B．63 C．2 22．在△ABC中，D为边BC的中点.若BCA．−12aC．−12a23．若tanα+π4=A．13 B．−13 C．324．设a=log5A．b>c>C．c>a>25．为了解居民用电情况，现从某小区抽取100户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50kw⋅h到350kw⋅A．11 B．22 C．34 D．4426．已知直线l∥平面α，则（

）A．l与α内所有直线都平行B．α内不存在直线与l垂直C．过l的平面与α必平行D．α内有无数条直线与l垂直27．已知甲船位于灯塔A的北偏东70∘方向，且与A相距3km的B处.乙船位于灯塔A的北偏西50∘方向上的C处.若两船相距19km，则乙船与灯塔A之间的距离（单位：kmA．1 B．3 C．2 D．228．已知函数fx=-x2-2x,A．2 B．22 C．4 D．二、解答题29．如图，已知正方体AB(1)A1B1∥(2)B1C⊥平面30．定义：区间m,n,m,n,m,(1)已知fx=x2+(2)已知fx=1−x+1x−答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案BDADBCBABC题号11121314151617181920答案DADBBCCAAD题号2122232425262728答案DACABDCD1．B【分析】根据集合的交集运算求解.【详解】∵A=1∴A故选：B.2．D【分析】由复数几何意义可得答案.【详解】z=1−故选：D3．A【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】根据题意，r=∴sin故选：A.4．D【分析】根据圆柱的体积公式计算.【详解】根据题意，圆柱的体积为V=故选：D.5．B【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】若a2=b2等价于a=b或若a=b，则a2=b所以a2=b故选：B.6．C【分析】将分式不等式转化为整式不等式，即一元二次不等式求解.【详解】由xx−1<0所以不等式的解集为0,故选：C.7．B【分析】根据平均数的概念运算得解.【详解】该同学周一至周五的平均日睡眠时间为8.9+故选：B.8．A【分析】根据奇偶函数的定义判断选项.【详解】由fx=2又f−所以函数fx故选：A.9．B【分析】利用独立事件的概率乘法公式可求得所求事件的概率.【详解】甲乙各射击一次，则“甲中靶”与“乙中靶”相互独立，所以，甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为0.9×故选：B.10．C【分析】利用二次函数的性质可得函数fx在1【详解】二次函数fx=(所以函数fx在1,3上单调递增，所以f所以函数fx的值域为3故选：C.11．D【分析】根据余弦函数性质可得最小正周期.【详解】因为fx=cosx2故选：D.12．A【分析】根据分段函数解析式，先求f(-1【详解】因为fx=x则ff故选：A.13．D【分析】根据棣莫弗公式化简求解.【详解】由棣莫弗公式，ω5故选：D.14．B【分析】先根据点在幂函数上求参，再求函数值即可.【详解】因为函数fx=xα的图象经过点2,所以函数为fx=x3故选：B.15．B【分析】根据阶梯水价的计算方法求解.【详解】某用户本月的用水量为15m3，该用户本月应交纳的水费为故选：B.16．C【分析】利用三角函数图象的平移变换求解.【详解】将函数y=sinx的图象向上平移1故选：C.17．C【分析】利用平面向量的夹角公式求解即可.【详解】由题，cosa又a,b∈故选：C.18．A【分析】求出从中任意取出2个球，共有多少种取法，确定取出的两个球都是白球的取法数，根据古典概型的概率公式即可求得答案.【详解】由题意从中任意取出2个球，共有C3其中取出的两个球都是白球的取法有C2故取出的两个球都是白球的概率为13故选：A.19．A【分析】由正弦定理边角互换结合余弦定理可得答案.【详解】因sinA:sin则cosC故选：A20．D【分析】设矩形的长为a，宽为b，根据面积得ab【详解】设矩形的长为a，宽为b，周长为l，则ab=100所以l=当且仅当a=所以周长的最小值为40.故选：D.21．D【分析】根据正方体的特征结合线面角的定义得出线面角为∠A【详解】在正方体ABCD又因为AA1⊥所以直线A1C与平面ABCD所成角为故选：D.22．A【分析】由图及向量加减法可得答案.【详解】由图可得，AD故选：A23．C【分析】根据两角和的正切公式运算求解.【详解】由tanα+π4=故选：C.24．A【分析】由指数，对数函数单调性可得答案.【详解】因函数y=log5则a=log5故选：A25．B【分析】由频率分布直方图的意义可求得结论.【详解】由频率分布直方图的面积和公式可得0.0024+解得x=所以用电量落在区间200,250内的户数为故选：B.26．D【分析】由直线与平面平行定义可得答案.【详解】对于A，直线l∥平面α，则平面内的直线与直线l可能平行，或异面，故A错误；对于B，由A分析，在与直线l异面的直线中，存在与直线l垂直，故B错误；对于C，过l的平面可能与α相交，故C错误；对于D，由B分析，可在平面α内做无数条与直线l垂直的直线，故D正确.故选：D27．C【分析】由图结合余弦定理可得答案.【详解】由图可得，AB则由余弦定理可得：B19=故选：C28．D【分析】作出函数fx的图象，由图可得x1+【详解】函数fx因为fx1=由图可知，x1log2x3解得x3x4∴x4−所以x4−x故选：D.29．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）通过证明A1B1（2）通过证明B1【详解】（1）由题，四边形ABB1A1为正方形，则又A1B1⊄平面ABC1D1，A（2）由题，AB⊥平面BCC1B1又四边形