指数函数-学生版

指数函数及其性质1．根式如果a＝xn，那么x叫做a的n次实数方根(n>1且n∈N*)，当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数，记为：eq\r(n,a)；当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数，记为：±eq\r(n,a).式子eq\r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.(1)两个重要公式①eq\r(n,a)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a（n为奇数），,|a|＝\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a（a≥0），,－a（a<0）)))（n为偶数）；)))②(eq\r(n,a))n＝a(注意a必须使eq\r(n,a)有意义)．(2)0的任何次方根都是0．(3)负数没有偶次方根．2．分数指数幂(1)分数指数幂的概念：①正分数指数幂：a＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)．②负分数指数幂：a＝eq\f(1,a)＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)．③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质：①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．无理数指数幂一般地，无理数指数幂ar(a>0，r是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．4．指数函数的图象与性质y＝axa>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过点(0,1)，即x＝0时y＝1当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1是R上的增函数是R上的减函数复合函数“同增异减”求单调区间必须先求定义域考点一指数幂的运算【例1】（1）设a＞0，将eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分数指数幂，其结果是（）设a＞0，将eq\f(a3,\r(a)·\r(5,a4))表示成分数指数幂，其结果是（）设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为．（4）若2x＝7,2y＝6，则4x－y＝()【练习22】已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，则eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))＝.【练习23】已知a－eq\f(1,a)＝3(a>0)，则a2＋a＋a－2＋a－1的值为．【练习24】若a＋b＝meq\s\up12(\f(1,3))，ab＝eq\f(1,6)meq\s\up12(\f(2,3))(m＞0)，则a3＋b3＝()【练习31】函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（）a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠1【练习32】函数y=（a2–3a+3）ax＋3b是指数函数，则f（1）的值为（）【练习33】函数fx=mA．2B．1C．3D．2或−1考向二指数函数的单调性【练习11】函数fx【练习13】已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增加的，则m的取值范围是______.【练习21】.函数f(x)＝4x－2x＋1的单调减区间是________．【练习23】已知函数f(x)＝4x＋a·2x在区间[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为()【练习24】函数y＝2|x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，求实数k的取值范围．考向三指数函数的定义域和值域【例3】（1）函数y=4−设函数f（x）=4−4x，则函数f（x函数y=2x【练习31】函数f（x）=(12【练习33】函数f（【练习35】如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为________.【练习36】若函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(ax2＋2x＋3)的值域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,9)))，则f(x)的单调递增区间是________.(1)若f(x)有最大值3，求a的值；(2)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．考向四指数函数的其它应用【例4】已知a=0.50.8，b=0.8c<b<aB．c<a<bC．a<b<cD．a<c<b【练习41】已知a＝0.860.75，b＝0.860.85，c＝1.30.86，则a，b，c的大小关系是()a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b【练习42】已知a＝，b＝，c＝(eq\f(1,7))7，则a，b，c的大小关系为()a>b>cB．a>c>bC．b>c>aD．b>a>c【练习51】已知函数fx=a【练习52】函数f(【练习53】若函数f(x)=2×ax+m−n(a>0，且a≠1)的图象恒过点(−1,4)，则【练习54】不论a为何值，函数y＝(a－1)2x－eq\f(a,2)恒过定点，则这个定点的坐标是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【练习63】若函数y=ax+b–2（a>0且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则A．0<a<1，且b>1B．a>1，且b>1C．0<a<l，且b<1D．a>1，且b<1【练习65】在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是（）【练习71】若关于x的方程5x＝a＋3有负实根，则实数a的取值范围是．【练习72】当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是()课后练习函数fx=(2a下列函数是指数函数的是。y=πxB．y=若函数fx=(a24．在同一坐标系中，函数y=ax+a与y=ax的图象大致是。A．B．C．D．5．已知函数f(x)=(23)x，则函数A．B．C．D．函数y＝ax−1的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为函数f(x已知函数y=b+ax2+2x（a,b已知a=20.4，b=9函数y=a2若函数y=ax−m+n−3（已知函数y=2ax−1+1(a>0函数y=3⋅ax函数f(x)＝ax－3＋m(a＞1)恒过点(3,10)，则m＝______.已知f（x）=3x若函数y＝|4x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为____________．若－1<a<0，则3a，a，a3的大小关系是．(用“>”连接)已知实数a≠1，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x，x≥0，,2a－x，x<0，))若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为．若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为．已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是．21.若0＜a＜1，b＞0，且，则ab﹣a﹣b等于（）A．6