山西省忻州地区2026届九年级上学期期中展示数学试卷（含答案）

山西省忻州地区2025-2026学年九年级上学期期中展示数学试题一、单选题1．下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（

）A． B． C． D．3．抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．4．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（

）A．只有一个实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根5．如图，将绕点A旋转后得，则下列结论中，不正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，点A关于原点的中心对称点是（

）A．点P B．点Q C．点K D．点R7．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．若是一元二次方程的一个根，则的值是（

）A． B． C． D．9．若函数的图象经过第一、二、三象限，则二次函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（

）A．当时， B．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多二、填空题11．一元二次方程的解是．12．下面是三位同学对某个二次函数的描述．甲：图象的形状、开口方向与的相同；乙：顶点在轴上；丙：对称轴是．请你写出这个二次函数：．13．如图，中，，将绕点逆时针旋转，若，点旋转后的对应点为，则．14．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为．15．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.三、解答题16．用适当的方法解下列方程(1)(2)17．下面是小明用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：移项，得，……第一步二次项系数化为1，得，……第二步配方，得，……第三步由此可得，……第四步所以，，．……第五步(1)小明同学的解答过程，从第________步开始出现错误；(2)请你写出正确的解答过程．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点都在格点上．（1）请按下列要求画图：

①将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2；（2）若（1）所得的△A1B1C1与△A2B2C2，关于点P成中心对称，直接写出对称中心P点的坐标．19．已知抛物线，当时，有最大值，且抛物线过点．(1)求抛物线的解析式；(2)当___________时，随的增大而增大；(3)抛物线与轴的交点坐标为___________．20．如图，学校为美化环境，准备用总长为的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃，其中墙长，花圃三边外围用篱笆围起，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．若花圃的面积为，求花圃的一边的长；21．2025年哈尔滨第九届亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”以东北虎为原型设计，寓意“哈尔滨欢迎您”，深受市民和游客喜爱．某特许商品零售店推出吉祥物毛绒玩偶，每件进价35元．根据市场调研，若售价定为50元时，每天可售出200件，售价每下降1元，销量增加20件．(1)若商家决定降价销售，设每件降价x元，求每日销量y（件）与x（元）的函数关系式；(2)在（1）条件下，若商家要想获利3080元，且让顾客获得更大实惠，则这种玩偶每件应降价多少元？22．阅读下面材料，并解决相关问题：下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点……容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前行的点数之和为______(2)体验：三角点阵中前行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？23．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为米、垂直距离为米．(1)若发射石块在空中飞行的最大高度为米，①求抛物线的解析式；②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；(2)若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括端点、），求的取值范围，

参考答案题号12345678910答案DDBDBCBBAC1．D【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，故符合题意；故选D．2．D【详解】解：利用配方法如下：．故选D．3．B【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故选：B．4．D【详解】解：，方程有两个不相等的实数根，故选：D．5．B【详解】解：∵将绕点A旋转后得，∴，∴，，故A选项正确，不符合题意；∵，，故C选项正确，不符合题意；∵，∴，∴，即，故D选项正确，不符合题意；由已知条件无法证明出，故B选项错误，符合题意．故选：B．6．C【详解】解：由图知A点的坐标为∴A关于原点的中心对称点，即K点．故选：C．7．B【详解】解：设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据题意得：，故选：B．8．B【详解】解：∵是方程的一个根，∴，∴．故选：B．9．A【详解】∵函数的图象经过一、二、三象限，二次函数中，，，∴抛物线开口向上，对称轴为直线，抛物线的顶点位于y轴正半轴上，只有选项A符合题意．故选：A．10．C【详解】解∶根据图1知：当时，，故选项A正确，但不符合题意；根据图2知：Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意；根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合题意；根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D正确，但不符合题意；故选：C．11．，【详解】解：，，，，故答案为：，．12．【详解】解：设函数解析式为，根据题意得，，二次函数解析式是：，故答案为：．13．【详解】解：连接，中，，，，∵绕点B逆时针旋转得到，，，为等腰直角三角形，．故答案为：．14．【详解】解：∵有x个队参赛，∴共比赛场，∵与的比赛，和与的比赛是同一场比赛，∴，故答案为：15．0.5【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A.B.C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,ymin=0.5米．16．(1)(2)【详解】（1）解：∵，两边除以2，得，开平方，得，∴．（2）解：∵，分解因式，得，∴，∴．17．(1)三(2)，．过程见解析【详解】（1）小明同学的解答过程，从第三步开始出现错误，配方结果不正确；故答案为：三（2）解：移项，得，二次项系数化为1，得，配方，得，由此可得，所以，，．18．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（2.5，0.5）．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）△A1B1C1与△A2B2C2，关于点P成中心对称，点P的坐标是（2.5，0.5）．19．(1)(2)(3)【详解】（1）解：抛物线，当时，有最大值，抛物线的解析式为：，抛物线过点（1，-3），，解得，此抛物线的解析式；（2）解：抛物线的解析式，，∴抛物线开口向下，且对称轴为，∴当时，随的增大而增大．故答案为：；（3）解：当时，，∴抛物线与轴的交点坐标为．故答案为：．20．花圃的一边的长为【详解】解：设，则，根据题意得：，整理得：，解得：，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意．答：花圃的一边的长为21．(1)(2)这种玩偶每件应降价元【详解】（1）解：根据题意：每件降价x元，每日销量y（件）与x（元）的函数关系式为；（2）解：设这种玩偶每件应降价元，根据题意列方程得，解得：或，为了让顾客获得更大实惠，这种玩偶每件应降价元．22．(1)36；120；(2)不能(3)一共能摆放20排．【详解】（1）解：三角点阵中前8行的点数之和为，前15行的点数之和为，那么，前行的点数之和为；故答案为：36；120；；（2）解：不能，理由如下：由题意得，得，，∴此方程无正整数解，所以三角点阵中前n行的点数和不能是500；故答案为：不能；（3）解：同理，前行