湖北省武汉市东湖高新区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年级数学试卷时间:120分钟满分:120分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1.通过学习多种学对，我们可以接触到不同学科的理论和方法，从而拓宽视野，理解和认证。下面是几个学科的图标，其中是中心对称图形的是()2.一九二次方程2x2+5x-6=0A.2，5，6 B.5，2，6 C.2、5、-6 D.5，2，-63、抛物线.y=x-22+2的顶点坐标是A、(2，-2) B.(-2，2) C.(-2，-2) D.(2，2)4.关于一元二次方程x2A.有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定5.如图，将△ABC在平面内绕点C旋转到△A'B'C的位置，∠BCB'=48°，则∠CAA'的度数为()A.46° B.48° C.66° D.68°6如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交，连接BC、BD.若∠ABD=40°，则∠DCB的大小为()A.40° B.50° C.60° D.70°九年级数学第1页，共6页已知次函数y=ax2-4ax+1(a<0)图像上三点A(-1，y1).B(2，y2)。C(4，y3)，则y1、A.y1<y2<y3) B.8.已知m，n是关于x的方程x2-2x-2=0的两个根，则4mA.2016 B.2048 C.2050 D.20569.如图，将⊙O的圆周12等分后得到表盘模型，骆钟点为An(n为1-12的整数)，分别连接A₁₁A3，A₁1A4和A11A₄，得到△A11A8A₄，射线A₁;A₂和射线A8A4相交于圆外一点M，若A11M=2则A8A4A.3-3 B.6-3 C.610.如图(1)，E为矩形ABCD的边AD上一点，点F从点C出发沿折线C-E-A运动到点A停止，将点F运动的路程记为x，DF的长记为y，若y与x的对应函数关系如图(2)所示，点P是函数图象的最低点，则a-b的值是()A.-12 B.-11 C.-525 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置.11.在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于原点对称的点的坐标为.12.将抛物线y=-2x+12-2九年级数学第2页，共6页13、学校的劳动实践基地是一块长30米，宽17米的矩形土地，为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道(如图所示)，使种植面积达到448平方米.若设小道的宽为x米，则根据题点，x满足的方程是.14.我国明代同学家偷光启自《农政全书》中品绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具————筒车，如图所示，筒盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方，⊙O被水面截得的弦AB长为6米，水面到运行轨道最低点C的距离为1米，则⊙O的半径为米.15.在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=35°，点D是AB的中点，将DB在平面内绕点D逆时针方向旋转α得到DB(0∘<α<180∘)16已知二次函数y=ax2-3a+1x+2a+2，下列五个结论：①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点(1、1)和(2.0)两点：②该函数图象与x轴一定有交点：③若a>0，当x≤32时，y随x的增大而减小；④若a为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标都为整数，那么a=-1；⑤若a三、解答题(共8大题，共72分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17.(本题8分)解下列方程：x18.(本题8分)如图，在等边三角形ABC中，点P在其内部，且AP=3，CP=5，∠APB=150°，将△ACP在平面内绕点A按顺时针方向旋转得到△ABD.(1)求证:△ADP为等边三角形;(2)求线段PB的长。九年级数学第3页，共6页19.(本题8分)如图，直线y=x+m和抛物线y=x+bx-c交于点A(4，2)，B(2.0)(1)求直线和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx20.(本题8分)如图，在⊙O∥、直径AN⊥BC，DFCE、(下.1双0节点下，∵AB于ACI，几根CI(1)求证，CA=CJ[:(2)97CD+2)，(211=1，求⊙O的半位、21.(木画S分)如图是由小正方形组成的7×?网络，每个小比方用的顶点叫做格点A，B，(均为格愈！也P为AB上一点，仅用无刑度直尺在给定网格中完成如下的个问题(()在图(1)中，你线段，(B.及于点C中心对称的线段.A'B'(点A约点，对应)。年度，4公上fD一点O。便得直线PO平分因边形，tSA'B'的面积;(2)几图(2)中，①格点M、使得三B.LAI=45°，当在BC上作一点N，使得PNI=EMR九年级盥净第4页，共6页22，(本题10分)消防水枪喷出的水流可以合作是始物线的一部分。如图，A、B为杲建筑物墙而上的两点，水伧喷口位于点C处制，水流给好到达A处首火点，已知点A与点C的垂直距离与水平距离均为12米，水流在与点A水平距离为4米处达到最高点，建立如图所示的平面直角坐标系。(1)求原水流所在抛物线的解析式；(2)若将水枪喷口从点C处沿水平方向向左平移2米到点D处，其他条件不变，此时水流能否到达点A正上方4米处的B着火点?清说明理由：(3)将水流所在的抛物线向左平移m米，使水流在墙面上的到达点不低于A正上方3米，求m的取值范围.23.(本题10分)如图(1)，已知正方形FGCE与正方形ABCD共顶点(C(GC<BC)，且CG在正方形ABCD的内部，连接DE、BG，直线BG交DE于点H.(1)如图(1)，求证:△BGC≅△DEC;(2)如图(2)，连接CH，请用一个等式表示线段DII、BII、CH之间的数量关系，并证明你的结论：(3)如图(2)，若BC=10，CE=2.当线段CII九年级数学第5页，共6页(木题12分)抛物线y=x2-2x-3.1)x轴交小A、B两点，与y(1)求B，C点的坐标;(2)如图(1)，E☆D是x轴下方抛物线上的点，