2025-2026学年陕西省西安市交通大学附属中学分校八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市交通大学附属中学分校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点可能是（

）

A.点A

B.点B

C.点C

D.点D2.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）

A. B. C. D.3.点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A.(﹣6，2) B.(﹣2，﹣6) C.(﹣2，6) D.(2，﹣6)4.的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A.，， B.，

C. D.5.关于一次函数，下列说法中错误的是（

）A.该函数的图象是一条直线

B.该函数的图象一定经过第一象限

C.该函数的图象向下平移3个单位后一定经过坐标原点

D.若点，点是该函数图象上的两点，则6.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（

）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，连接．点C是直线的图象在第三象限上的一点．若，则点C的坐标为（

）A. B. C. D.8.如图，在边长为8的正方形纸片中，E、F分别是边、上的两点，将正方形沿折叠，点C恰好落在边上的中点G处，则的长度是（

）

A. B. C.10 D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.已知点在y轴上，则a的值为

．10.为响应体育强国的时代召唤，我校成功召开“以体育之光，筑强国之梦”为主题的体育文化节暨田径运动会，我校某学生以53秒的成绩打破男子400米校级记录、该生平时10次测试成绩统计如下：时间（秒）5955545352次数11341则这10次成绩的平均数为

．11.如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为

．12.中国古代有很多极为精巧的发明；榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为

．

13.勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣．如图所示，为的斜边，四边形，，均为正方形，四边形是长方形，点M，G，E，D，Q，P均在长方形的边上．若，，则长方形内空白部分的面积之和是

．

14.如图，点在轴上，过点作轴的平行线与正比例函数的图像相交于点，连接，点在直线上，满足．则点坐标是

．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。15.计算：(1)

(2)．16.解下列方程组：(1)

(2)

四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图，在的平分线上找一点P，连接，使得的面积等于的面积．（尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法）

18.(本小题8分)为设计我校十四岁青春礼梦想卡，小明制作了一张面积为的正方形梦想卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为．

(1)求长方形信封的长和宽；(2)小明能将梦想卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．19.(本小题8分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计，都看作一点）

(1)求的长．(2)如图2，若滑块水平向左滑动，求物体上升的高度．20.(本小题8分)《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表：供水时间02468箭尺读数618304254

(1)如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；(2)请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式（写过程）；(3)应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是，那么当箭尺读数为时是几点钟？21.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点、与y轴交于点．

(1)直线的函数表达式为

．(2)若点C是直线上一点，点D是y轴上一点，当与以D、B、C为顶点的三角形全等时，求点C的坐标．22.(本小题8分)

某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低5元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共110元．(1)求出每套普通版和每套手绘版明信片的成本价；(2)现决定将普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为12元和20元．如果共售出100套，且普通版明信片不少于20套，那么总利润最高是多少元？23.(本小题8分)

(1)【初步感知】如图1，在中，，，则斜边上的高为

；(2)【深入探究】如图2，在中，，，点E是内一点，连接，，的面积为32．当时，求的长度；(3)【学以致用】如图3，是一块等腰直角的规划用地，点O在斜边上，过O修一条笔直的小路，且O为的中点，点E是三角形内一点，且，连接，，，，规划者想在四边形内种植花草．已知种植花草每平米500元，米，米，则种植花草的最低费用是多少元．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】2

10.【答案】54秒

11.【答案】1

12.【答案】

13.【答案】240

14.【答案】

15.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：﹒

16.【答案】【小题1】解：由①得，把③代入②得，解得，把代入③得，∴方程组的解为；【小题2】解：由①得，把③代入②得，解得，把代入③得，∴方程组的解为；

17.【答案】解：由题意，作图如下：

18.【答案】【小题1】解：设信封的长、宽分别为，由题意，，解得（负值舍去）；∴，答：信封的长、宽分别为；【小题2】能；由题意，正方形卡片的边长为，∵，∴，∴梦想卡不折叠就能放入此信封．

19.【答案】【小题1】解：由题意，得．设，则．在中，由勾股定理，得，即，解得．答：的长为．【小题2】如图．由题意，得，所以．在中，由勾股定理，得，．答：物体上升的高度为．

20.【答案】【小题1】解：描点并连线如图所示：；【小题2】解：∵各点连线是一条直线，∴是的一次函数，设与之间的函数表达式为，将坐标和分别代入，得，解得，∴，当时，得，解得，∴，∴与之间的函数表达式为；【小题3】解：当时，得，解得，∵经过小时后是，∴如果本次实验记录的开始时间是，那么当箭尺读数为时是．

21.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：∵，，∴，，当时，且点在点的上方，如图：∴，，即轴，∴，即，∴；当时，且点在点的上方，如图：作轴于点，∴，，∴，∴，当时，∴；当时，且点在点的下方，如图：同理，；综上，点C的坐标为或或．

22.【答案】【小题1】解：设每套普通版明信片的成本价是元，每套手绘版明信片的成本价是元，根据题意得：，解得：，答：每套普通版明信片的成本价是10元，每套手绘版明信片的成本价是15元．【小题2】解：设售出套普通版明信片，则总利润为：，因为，所以．答：总利润最高