2025-2026学年河北省石家庄市长安区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年河北省石家庄市长安区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的平方根是（）A.2 B.-2 C.16 D.±22.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）

A. B.

C. D.3.下列各组数中互为相反数的是（）A.-3与 B.-3与- C.与|-| D.+1与-14.已知图中的两个三角形全等，则α=（）

A.72° B.60° C.58° D.50°5.一个正方形的面积是11，估计它的边长大小在（）A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间6.若x为正整数，则计算的结果是（）A.正整数 B.负整数 C.非负整数 D.非正整数7.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.两直线平行，同位角相等 B.全等三角形的对应边相等

C.若a=b,则a2=b2 D.如果ab＞0，那么a,b都是负数8.嘉琪的一次课堂练习如表所示，他做对的题目有（）判断题，对的打“√”，错的打“×”

①代数式，都是分式（×）

②当a=3时，分式无意义（√）

③若分式的值为0，则x=±2（√）

④式子从左到右变形正确（√）

⑤分式是最简分式（√）A.②③④ B.①②⑤ C.①② D.③④⑤9.若实数a,b满足，则a+2b的立方根为（）A.2 B.±2 C.-2 D.810.一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（）A.小时 B.小时 C.小时 D.小时11.池塘两端A，B的距离无法直接测量，某校数学兴趣小组的学生设计了如下甲、乙两种方案测量A，B的距离：

甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测量出DC的长即为A，B的距离.

乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作∠BDC=∠ADB，交直线AB于点C，测量出BC的长即为A，B的距离.

下列判断正确的是（）

A.只有方案甲可行 B.只有方案乙可行

C.方案甲和乙都可行 D.方案甲和乙都不可行12.题目：当a≠b时，定义一种新运算：F（a,b）=.

例：F（3，1）==1，F（-1，4）==.若F（m,2）-F（2，m）=1，则m的值为（）A. B. C.或0 D.0二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.请写出一个小于-1的无理数______．14.已知关于x的分式方程有增根，则增根是

.15.如图，面积为10的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示的数为1，若点M在数轴上（点M在点A的右侧），AD=AM，则点M所表示的数为

.16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s,两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t=______秒时，△PEC与△QFC全等．三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

（1）计算：；

（2）比较大小：和.18.(本小题7分)

如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，

（1）若只带一块去，则应该带第______块玻璃（填序号）；

（2）尺规作图：根据所带的那块玻璃碎片画出与原三角形玻璃全等的三角形（记作△ABC，保留作图痕迹，不写作法）.19.(本小题10分)

计算下列各题：

（1）；

（2）.20.(本小题7分)

如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.

（1）求证：△CDF≌△EBA；

（2）若∠FCD=45°，∠A=80°，求∠DBE的度数.21.(本小题8分)

某校为了美化校园环境，开展植树活动，现有甲、乙两个植树小组，甲组每天植树x（x＞80）棵，乙组比甲组每天多植树20棵.

（1）若甲组植树1000棵与乙组植树1200棵所用的时间相同，求x的值；

（2）现让甲组完成植树160棵的任务，乙组完成植树200棵的任务.

①直接用含x的式子分别表示甲组完成该任务、乙组完成该任务所需要的天数；

②嘉淇：“甲组完成任务所用的时间更少.”请你利用作差法，通过计算说明嘉淇的说法是否正确.22.(本小题10分)

【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，试判断BC，CD和AB之间的数量关系.

【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长BE，与CD的延长线相交于点F.

请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整：

BC，CD和AB之间的数量关系为______，理由如下.

【拓展延伸】如图3，已知AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF=90°，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】答案不唯一，如

14.【答案】x=2

15.【答案】

16.【答案】2或或12

17.【答案】（1）1

（2）＞1

18.【答案】③

如图，△ABC即为所求．

19.【答案】（1）

（2）

20.【答案】（1）∵B