12.3一次函数与二元一次方程（第1课时一次函数与二元一次方程及图象法解二元一次方程组）（教学课件）-沪科版(2024)八上

1２.３一次函数与二元一次方程（第一课时一次函数与二元一次方程及图象法解二元一次方程组）

第12章

函数与一次函数

沪科版2024·八年级上册章节导读12.1函数12.2一次函数函数的概念函数的表示方法正比例函数及性质12.3一次函数与二元一次方程画函数图象一次函数及性质待定系数法一次函数与一元一次方程、一元一次不等式图象法解二元一次方程组一次函数的应用一次函数与二元一次方程学

习

目

标123深入理解一次函数与二元一次方程（组）之间存在的紧密对应关系，熟练掌握运用图象法求解二元一次方程组的方法.在探究一次函数与二元一次方程（组）之间的关系时，学会从函数的独特视角去认识和分析问题，掌握利用数形结合思想分析和解决各类数学问题的技巧.感受解决问题策略的丰富多样性，不断发展自身的实践能力和创新精神，逐步树立运用联系的观点看待数学问题的辩证思维.知识回顾

32121-2Oxy-1-13y=3x+2４５情境导入蜘蛛给笛卡儿什么启示？十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。在笛卡尔坐标系起桥梁和纽带的作用下，我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。这节课就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。新知探究初识

二元一次方程与一次函数的关系从“数”的角度看根据等式的基本性质变形

一次函数

…-3-2-10123……7.564.531.50-1.5…

新知探究一般地,一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线。这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解;同样地,以这个二元一次方程的解为坐标的点也都在这条直线上:新知探究１.(1)下面的有序数对中,哪些是二元一次方程

3x+y=6的解?A(2,0),B(3,-3)，C(5,-9),D(6,-10),E(-2，10)，F(-3，15).(2)写出二元一次方程3x+y=6任意五组整数解．教材P50练习2将坐标代入方程即可验证

当ｘ取整数时，ｙ也为整数方法技巧二元一次方程的解一次函数图象上的点课堂练习２.

5角、1元的硬币各有若干个,从这些硬币中取出一些凑成4元，问有多少种不同的取法?教材P50练习３

根据题意，得

答：共有５种不同的取法．５角／个数０２４６８１元／个数４３２１０方法技巧求二元一次方程的整数解，先化成一次函数后，再根据一次函数表达式确定自变量取值，最后计算函数值即可．课堂练习

Ｐ

两个方程的公共解两条直线的交点

典例分析

两个方程对应的直线重合

从数的角度理解典例分析例3利用函数图象解方程组：

两个方程的公共解两条直线的交点坐标

这两条直线平行，没有交点，原方程组无解．典例分析

二元一次方程组有唯一解二元一次方程组有无数解二元一次方程组无解新知探究

二元一次方程组有唯一解二元一次方程组有无数解二元一次方程组无解新知探究练习１既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？

该方程组唯一解该方程组无数解该方程组无解该方程组唯一解方法技巧

0不能作分母课堂练习

点P