第12章 函数与一次函数·提升卷（答案及评分标准）

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷第十二章函数与一次函数·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910DCDCBCACDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．12．13．14.1275100三、解答题（共4小题，每小题8分，共32分）15．（本题8分）把下面画函数的图象的过程补充完整．解：（1）列表如下：x…0123…

…4…（2）画出的函数图象如下图所示．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的画法是解题的关键．（1）将的值代入函数解析式求出的值即可；（2）描点、连线即可作出一次函数的图象．【详解】解：（1）列表如下：x…0123…

…43210…（4分）（2）画出的函数图象如图所示．（8分）16．（本题8分）已知是的正比例函数，且函数图象经过点．(1)求与的函数关系式；(2)当时，求对应的函数值；(3)已知点在此函数图象上，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查待定系数法，正比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数的定义及性质是解题的关键．（1）设与的函数关系式为（），把点代入函数关系式求解即可；（2）把代入函数关系式，即可求解；（3）将点代入函数关系式，即可求解．【详解】（1）解：∵是的正比例函数，∴设与的函数关系式为（），∵函数图象经过点，，，与的函数关系式为．（3分）（2）解：将代入，，当时，函数的值为．（5分）（3）解：∵点在此函数图象上，∴，．（8分）17．（本题8分）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点(1)求点的坐标；(2)求直线的解析表达式；(3)求的面积．【答案】(1)(2)(3)【分析】此题主要考查了一次函数两图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，正确求出函数解析式是解题的关键．（1）D在直线的图象上，计算的函数表达式中时的x的值即可；（2）设直线的解析表达式为，利用待定系数法把，，代入可得关于k、b的方程组，计算出k、b的值，进而可得函数解析式；（3）先求出直线与轴的交点，即可求解，再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）解：∵D在直线的图象上，∴当时，，解得：，∴；（2分）（2）解：设直线的表达式为，∵过，，∴，解得：，∴直线的表达式为；（5分）（3）解：对于，当时，，解得：，∴，∵，∴，∵，∴的面积为：．（8分）18．（本题8分）周六，小峰去博物馆参观学习．他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图是小峰离家的距离（）和时间（）之间的关系．根据图象完成下列各题(1)在这个过程中，自变量是__________，因变量是__________；(2)点A表示的是什么？小峰在博物馆参观了多少分钟？(3)小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度是多少？【答案】(1)小峰离家时间，小峰离家的距离；(2)点A表示17分钟时小峰到达博物馆，此时离家3000米；小峰在博物馆参观了50分钟(3)．【分析】本题考查了从函数图像中获取信息，解题的关键是找出变化过程中的自变量和因变量．（1）根据图象作答即可；（2）根据图象作答即可（3）根据图象得出作从博物馆到家的距离和回家的时间，再作答即可．【详解】（1）解：由题意得：自变量是小峰离家时间，因变量是小峰离家的距离；故答案为：小峰离家时间，小峰离家的距离；（2分）（2）由图知：点A表示17分钟时小峰到达博物馆，此时离家3000米；小峰在博物馆参观了50分钟；（5分）（3）由图知：小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度为：．（8分）四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19．（本题10分）一家健身中心为会员提供两种健身课程计费方式．方式：每节课程收费100元，按参加的课程节数计费；方式；每月固定会员费500元，每节课程收费50元．(1)设会员参加的课程节数为节，选择方式时，总费用为元，选择方式时总费用为元，请分别写出与之间的关系式；(2)会员准备在两种计费方式中选择一种，请你帮助会员选择更经济的方案．【答案】(1)，(2)当会员参加的课程节数超过10节时，选择方式B总费用少；当会员参加的课程节数为10节时，两种方式收费相同；当会员参加的课程节数少于10节时，选择方式A总费用少【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的方案分配问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据方式：每节课程收费100元，按参加的课程节数计费；方式；每月固定会员费500元，每节课程收费50元，进行列式，即可作答．（2）因为选择更经济的方案，故进行分类讨论，即可作答．【详解】（1）解：由题意得：，；（5分）（2）解：依题意，当时，即，解得：；当时，即，解得：；当时，即，解得：．答：当会员参加的课程节数超过10节时，选择方式B总费用少；当会员参加的课程节数为10节时，两种方式收费相同；当会员参加的课程节数少于10节时，选择方式A总费用少．（10分）20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于两点，点是直线上一点，点D在线段上，且．(1)直接写出：；(2)求所在直线的解析式；(3)在直线上是否存在一点P，使得的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)4(2)直线的解析式为(3)或【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是关键．（1）将点坐标代入直线解析式即可求出a值；（2）利用直线解析式求出点坐标，再利用待定系数法求出所在直线的解析式即可；（3）设点P的坐标为，根据，求出m值即可得到点P的坐标．【详解】（1）解：将点坐标代入直线可得：，解得；故答案为：4；（2分）（2）由一次函数可知当时，；当时，，∴，∵，∴，∴，设直线的解析式为，由条件可知，解得∴直线的解析式为；（5分）（3）存在，或，理由如下：设点P的坐标为，∵，解得或14，∴或．（10分）21．21．（本题12分）天然气收费标准如下表所示：用气类型气价居民生活用气阶梯气价（每年每户）及以下部分3.35元部分（不包含包含）3.93元以上部分4.80元设某户每月用气量为，应交燃气费为（元）．(1)写出用气量未超过时，与之间的函数关系式；(2)当小明家交燃气费为1156.8元时，求小明家用气量．【答案】(1)(2)小明家用气量为【来源】陕西省咸阳市渭城区底张晋公庙中学2024-2025学年八年级上学期开学摸底考试数学试题【分析】本题考查一次函数，一元一次方程的应用．（1）应交燃气费每月用气量气价；（2）先求出x范围，再列方程即可．【详解】（1）解：由表格可知，当时，，当时，，∴用气量未超过时，y与x之间的函数关系式为；（5分）（2）解：∵（元），（元），∴小明家用气量超过，但不超过，即，∴，解得；∴小明家用气量为．（10分）22．（本题12分）清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元．(1)请你算出A，B两种商品每件的进价；(2)店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件．①求与之间的关系式：②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值．【答案】(1)每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元；(2)①(，且为5的正整数倍)；②W与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)；该店所获利润的最大值为1900元．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组，利用一次函数的性质求最值是解题的关键；（1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元，根据题中等量关系可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再结合，均为正整数，即可得出的取值范围；根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】（1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元，根据题意，得，解方程组，得．答：每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元．（4分）（2）（2）根据题意，得，，，，，又，为正整数，，与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)．（8分）根据题意，得，，，随的增大而减小，又，当时，取得最大值，最大值为，答：与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)，该店所获利润的最大值为1900元．（12分）解答题（共1小题，每小题14分，共14分）23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点，，．(1)求直线的函数解析式以及的值；(2)已知直线：过点．①写出和之间的关系；②若直线将的面积分为两部分，求的值．【答案】(1)，(2)①②或【分析】本题考查一次函数的综合应用：（1）待定系数法求出函数解析式，将点代入求出的值即可；（2）①将点代入，求出和之间的关系即可；②当直线过原点时，恰好满足题意，当直线与轴的交点在正半轴