第12章函数与一次函数（复习讲义）（原卷版）

第12章函数与一次函数（复习讲义）1.理解函数概念，掌握变量与函数的关系.2.掌握一次函数（含正比例函数）的解析式、图象和性质.3.能根据实际问题建立一次函数模型，并解决优化类问题.4.理解一次函数与二元一次方程的关系，会员图象法解二元一次方程.●一、函数的相关概念1、变量与常量◆常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量.◆变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做常量.2、函数◆函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.3、函数的表示方法（1）列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.（2）解析法：（3）图象法：一般地,对于一个函数,如果把自变量x与函数y的每对对应值作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象:用图象来表示两个变量问的函数关系的方法,叫作图象法.4、描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.●二、正比函数的图象与性质1、正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2、正比例函数的图象：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点（0,0）和点(1，k)的一条直线.3、正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．当k＞0时，直线y＝kx依次经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．k越大,y随x的增大而增大(或减小)的速度越快.●三、一次函数的图象与性质1、一次函数的概念：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．2、一次函数图象的画法：两点法：经过两点（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+【注意】①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．3、一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0时，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．k越大,y随x的增大而增大(或减小)的速度越快.4、一次函数图象与系数的关系直线y＝kx+b（k≠0）的位置由k和b的符号决定．其中k决定直线从左到右呈上升还是下降趋势；b决定直线与y轴的交点的位置是正半轴，负半轴，还是原点.当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；5、一次函数图象的平移将直线y＝kx（k≠0）沿着y轴平移|b|个单位得到直线y＝kx+b．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．【注意】①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；●四、一次函数的应用1、利用一次函数解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题.2、在研究有关一次函数的实际问题时的解题步骤：审题：认真读题，分析题中各个量之间的关系；设自变量：根据各个量之间的关系设满足题意的自变量；列函数解析式：根据各个量之间的关系列出函数解析式；解决问：利用函数解析式或图象的性质解决问题；得出结果.●五、一次函数的方程、不等式的关系1、一次函数与一元一次方程的关系从“数”的角度看:求ax+b＝0（a≠0）的解就是函数y＝ax+b（a≠0）中，y=0时，x的值.从“形”的角度看：求ax+b＝0（a≠0）的解就是直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标.2、一次函数与二元一次方程（组）的关系从“数”的角度看：解方程组，相当于当求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看：解方程组，相当于确定的两条直线的交点坐标.3、一次函数与一元一次不等式（组）的关系从“数”的角度看：就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从“形”的角度看：就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．题型一题型一变量与常量的识别【例1】（24-25八年级下·湖南衡阳·期末）在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=12aA．S，h是变量，12，a是常量 B．S，h，a是变量，1C．S，a是变量，12，h是常量 D．S是变量，12，a，【变式1-1】（24-25八年级下·河北廊坊·期末）如图是某顾客在超市购买铁皮西红柿时电子秤上的数据显示牌，则在这三个量中，常量是（）A．单价 B．质量 C．金额 D．单价和质量【变式1-2】（24-25八年级下·河北唐山·期末）关于常量和变量表述不正确的是（

）A．矩形的面积是3cm2，宽为xcm，长为yB．在圆的周长公式C=2πr中，2，π为常量，CC．在匀速运动公式S=vt中，v、S和D．a比b的2倍多1，在这个问题中，2和1是常量，a和b是变量．题型题型二函数的识别【例2】（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．【变式2-1】（24-25九年级下·浙江台州·期末）下列各图象中，不能表示y是x函数的是（

）A． B．C． D．【变式2-2】（24-25八年级下·北京·期末）下列关系式中，y不是x的函数的是（

）A．y=3x+1 B．y=12题型题型三求函数的自变量取值范围【例3】（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）函数y=1x+3中，自变量A．x>-3 B．x<3 C．x≠-3【变式3-1】（24-25八年级下·河南信阳·期末）在函数y=12x-A．x>2 B．x≥2 C．x≠2【变式3-2】（2025·黑龙江绥化·一模）函数y=4-x2x题型题型四求函数的值【例4】（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）变量y与x的关系为y=-2x+3，当x=-1时，A．1 B．5 C．-5 D．【变式4-1】（24-25八年级下·湖北孝感·期末）若函数y=x2+2(x≤2)【变式4-2】（24-25八年级下·辽宁大连·期末）按如图所示的程序计算y的值，若输入的x的值是-3，输出y的值为-7；若输入的x的值是5，输出y的值为题型题型五列函数解析式【例5】（24-25七年级下·四川成都·期末）“乡村振兴”是党的十九大作出的重大决策部署．为了推动农业耕种现代化，甲市有某型号智能农业耕种机器12台，现决定支援给A村和B村．已知从甲市调运一台机器到A村、B村的运费分别为400元和600元．设甲市运往A村的机器为x台，则总运费y关于x的关系式为（

）A．y=4800-200x BC．y=4800+200x D【变式5-1】（24-25六年级下·山东威海·期末）“体重管理年”是国家卫生健康委等多部门于2024年6月联合启动的为期三年的全民健康行动，旨在通过科学干预和社会协同降低超重与肥胖率，提升全民健康水平．体重75kg的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉0.5kg，x天x<30后的体重为ykg，则y与A．y=0.5x BC．y=0.5x-【变式5-2】（24-25七年级下·河北保定·期末）某市出租车的价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.5元收费．已知李老师乘出租车行驶了xx>3千米，付车费y元，则李老师所付的车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为题型题型六实际问题中函数图象【例6】（24-25六年级下·山东泰安·期末）《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面各图比较符合故事情节是（

）A．B．C．D．【变式6-1】（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，空容器可以从底部小孔匀速注水，直到注满．在注水过程中，不考虑水量变化对压力的影响，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（

）A．B．C．D．【变式6-2】（24-25八年级下·云南昆明·期末）某班同学在做弹簧总长y(单位：cm与所挂砝码质量x(单位：所挂砝码质量x050100150200250300400500弹簧总长y/3456788.58.58.5则下列图象适合表示y与x的对应关系的是（

）A．

B．

C．

D．

题型题型七由图象中获取信息解决问题【例7】（24-25八年级下·山东潍坊·期中）小亮骑自行车郊游，上午8时从家出发，下午17时返回家中，他离开家的距离Skm与时间t（时）的关系如图所示．下列结论正确的是（

A．下午13时小亮离家最远B．8时至10时，S与t之间的函数表达式为SC．返程时小亮的骑行速度为10D．小亮骑行过程中一共休息了3小时【变式7-1】（24-25七年级下·陕西西安·期末）某海港某日0时到24时的水深y(m)随时间t

A．24时水深最高 B．0时到12时之间水深持续上升C．12时的水深为8m D．两次最高水深的时间间隔为12【变式7-2】（24-25八年级下·江苏南通·期末）小聪从家跑步到体育馆，在体育馆锻炼了一段时间后又跑步到书店去买书，然后步行回家（小聪的家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小聪离家的距离与时间之间的关系．则下列说法错误的是（）A．体育馆到书店的距离为1.5千米B．小聪从家跑步到体育馆的速度为每小时10千米C．小聪的家到书店的距离为3.5千米D．小聪步行回家的速度为每小时3千米题型题型八函数的三种表示方法【例8】（24-25七年级下·广东深圳·期末）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位hcm与时间t数据记录第1次第2次第3次第4次第5次……t02468……h22.83.64.25.2……下列说法错误的是（）A．在实验开始时，漏刻水位是2B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是4.4C．第7次数据记录时，漏刻水位应为6.8D．当漏刻水位为10cm时，对应实验的时间是【变式8-1】（2024秋•晋中期末）如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：摄氏温度值x/℃01020304050华氏温度值y/℉32506886104122根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为（）A．y=95x+32 B．y＝x+32 C．y＝x【变式8-2】（2024春•汉中期末）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如表：售出豆子质量x（千克）00.511.522.535总售价y（元）012345610（1）当豆子售出5千克时，总售价是元；（2）随着x的逐渐增大，y是怎样变化的？（3）预测一下，当售出豆子8千克时，总售价是多少元？题型题型九动点运动问题与函数图象【例9】（24-25七年级下·山东济南·期末）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB-BC-CD运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当yA．2或12 B．2或14 C．4或14 D．4或12【变式9-1】（24-25八年级下·内蒙古通辽·期末）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是A．B．C．D．【变式9-2】（24-25八年级下·河北石家庄·期末）如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的△ABP的面积ycm2关于运动时间ts①图1中BC长8cm②图1中DE的长是6cm③图2中点M表示4时y值为24cm④图2中点N表示12s时y值为15A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④题型题型十正比例函数的识别【例10】（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=4x B．y=3x-1【变式10-1】（24-25八年级下·河北廊坊·期末）有下列式子：①y=-0.1x；②y=12x；③y=3xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式10-2】（24-25八年级下·辽宁大连·期末）下列各函数中，y是x的正比例函数的是（

）A．y=x5 B．y=12题型题型十一由正比例函数的定义求参数【例11】（24-25八年级下·福建莆田·期末）若y关于x的函数y=-4x+A．m=1 B．m=0 C．m≠1 D【变式11-1】（24-25八年级下·湖南岳阳·期末）若函数y=(k+1)A．k≠-1，b=-2B．k≠-1，b=2 C．k=1，b【变式11-2】（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）若函数y=k+2x+题型题型十二正比例函数的图象【例12】（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图是函数y=kx的图象，则k的值可能是（A．1 B．0 C．-1 D．【变式12-1】在直角坐标系中，y随x的增大而减小的正比例函数y＝kx的图象是（）A．B． C．D．【变式12-2】（24-25八年级下·四川绵阳·期末）已知正比例函数y=k1x，且y的值随x的增大而减小，如果k1k2A．B．C．D．题型题型十三利用正比例函数性质比较函数值大小【例13】（24-25八年级下·广西防城港·期末）已知点A(-3,y1)，B(2,A．y1<y2 B．y1>【变式13-1】（24-25八年级下·山东临沂·期末）已知点Ax1,y1,Bx2,yA．y1>y2 B．y1<【变式13-2】（24-25八年级下·吉林·期中）若正比例函数y=1-mx的图像经过点Ax1,y1A．m>0 B．m>1 C．m<0题型题型十四利用正比例函数的性质求参【例14】（24-25八年级下·吉林·期末）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随xA．2 B．-2 C．-4 D【变式14-1】（24-25八年级下·吉林辽源·期末）已知正比例函数y=m-2xA．m>2 B．m≥2 C．m<2【变式14-2】（24-25八年级下·山东日照·期中）已知正比例函数y=mx|m题型题型十五一次函数的识别【例15】（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）下列关于x的函数中，是一次函数的是（

）A．y=2x2+2 B．y=1【变式15-1】（24-25八年级下·辽宁营口·期末）下列函数中，是一次函数的是（）A．y=1x B．y=50-0.1x C【变式15-2】（2024春·山东菏泽·八年级统考期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（

）A．y=-x2 B．y=-2x题型题型十六由一次函数的定义求参【例16】（2024春·江西九江·八年级统考期中）若一次函数y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则A．3 B．-12 C．-4 D．0【变式16-1】（2024春·湖南永州·八年级校考期中）已知一次函数y=(m+2)x+(m-3)，若y随x的增大而增大，且此函数图象与【变式16-2】（2024春·湖北咸宁·八年级统考期末）已知A(x1,y1)，B(x题型题型十七一次函数的图象【例17】（24-25八年级下·黑龙江绥化·期末）已知一次函数y=kx+A． B． C． D．【变式17-1】（24-25八年级下·浙江台州·期末）一次函数y=kx+b（k,x…mmm…y…nnn…A．B．C．D．【变式17-2】（24-25八年级下·云南昭通·阶段练习）下面表示正比例函数y=bx与一次函数y=kx+A．B．C．D．题型题型十八利用一次函数性质比较函数值大小【例18】（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）点-5,y1,1,A．y2<y3<y1 B．【变式18-1】（2024春·安徽芜湖·八年级校联考期末）直线y=3x+b上有三个点A．y1>y2>y3 B．y【变式18-2】（24-25八年级下·浙江台州·期末）已知Ax1,y1，Bx2,y2，CxA．若x1x3<0，则y1C．若x2x3<0，则y1题型题型十九利用一次例函数的性质求参【例19】（2024春•兴隆县期末）已知一次函数y＝（1﹣2k）x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜12 D．【变式19-1】（24-25八年级下·河北唐山·期末）已知一次函数y=2-kx-2k【变式19-2】（2024春·湖南永州·八年级校考期中）已知一次函数y=(m+2)x+(m-3)，若y随x的增大而增大，且此函数图象与y题型题型二十一次函数的性质【例20】（24-25八年级下·云南昆明·期末）已知一次函数y=-2A．函数图象经过第一、二、四象限B．函数图象经过点5C．函数图象可由直线y=-2x向下平移D．若点A-2,y1【变式20-1】（24-25八年级下·云南昭通·期末）已知正比例函数y=12A．图象是一条双曲线 B．图象必经过点-C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小【变式20-2】（24-25八年级下·四川遂宁·期末）对于一次函数y=kx+A．函数图象一定经过点-B．当k<0时，y随xC．当k<0D．当0<k题型题型二十一一次函数的平移【例21】（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）将直线y=2x+2沿yA．y=2x B．y=x-2【变式21-1】（2025·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系中，将一次函数y=-m+1xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式21-2】（2024秋•庐阳区校级期中）已知y+3与x+2成正比例，且x＝2时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）将所得函数图象向上平移3个单位，求平移后直线与坐标轴围成的三角形的面积．题型题型二十二待定系数法求一次函数解析式【例22】已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为．x012ya13【变式22-1】（2024春·河南新乡·八年级统考期中）已知y与x+3成正比例，且当x=1时，(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设点(m，2)在（1【变式22-2】（2024春·江苏南通·八年级统考期末）在平面直角坐标系中有A-1,4，B-(1)求过A，B两点的直线的函数解析式；(2)判断A，B，C三点是否在同一条直线上？并说明理由．题型题型二十三一次函数的实际应用---工程问题【例23】（24-25八年级下·湖北随州·期末）如图是张老师复印资料时，剩余张数和工作时间的函数关系图象，根据图中提供的信息可以知道，张老师这次刚好复印完资料所需的工作时间为分钟．【变式23-1】（24-25八年级下·湖北武汉·期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，之后只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图．则在第分钟时，容器内的水量是【变式23-2】有甲乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时5立方米的速度注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的高度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲乙两个蓄水池的蓄水量（指蓄水的体积）相同，则注水的时间应为．题型题型二十四一次函数的实际应用---行程问题【例24】（24-25八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度返回甲地，货车到达乙地后停止，货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系如图所示，则下列结论错误的是（

）．A．甲、乙两地相距90千米 B．轿车返回的速度为每小时90千米C．两车在出发53小时后相遇 D．货车到达乙地时，轿车离乙地18【变式24-1】（24-25八年级下·山西忻州·阶段练习）某天小明从家骑自行车前往图书馆，中途休息一段时间后，继续骑自行车到达图书馆．小明离家的距离s(m)与离开家的时间tA．休息结束后小明离家的距离s(m)关于离开家的时间B．小明家到图书馆的距离为2000C．小明休息前的骑行速度大于休息后的骑行速度D．小明从家到图书馆共骑行25min【变式24-2】（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）2023年世界泳联跳水世界杯在西安奥体中心举行，小亮和姐姐周末去观赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家到奥体中心看比赛，到达赛场后看比赛用了1h，看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时小亮刚看完上一场比赛从奥体中心步行返回家中，结果比姐姐早40min到家，姐姐从家出发开始计时，两人离家的距离ym

(1)a=_______________，b=(2)求出姐姐从家前往奥体中心的过程中，姐姐离家的距离y1与时间t(3)在姐姐去奥体中心的过程中，t为何值时，两人相距400m题型题型二十五一次函数的实际应用---销售问题【例25】（2024秋•阿城区期末）乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（）A．200元 B．300元 C．350元 D．500元【变式25-1】（2024秋•阜阳月考）某水果店销售某种新鲜水果，出售量x（kg）与销售额y（元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该家水果店一次购买30kg该种水果，需要付款元．【变式25-2】（2024春•宁江区校级期中）作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐!苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折．（1）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式；（2）若小李在该果园购买8斤苹果，请你算一算，小李花了多少钱？（3）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？题型题型二十六一次函数的实际应用---方案选择问题【例26】（2025·河南驻马店·三模）为了让学生体验农耕劳动，某校计划购买A，B两种型号的劳动工具，已知购买20个A型劳动工具，40个B型劳动工具共需要1100元；B型劳动工具的单价比A型劳动工具多5元．(1)分别求A、B两种型号劳动工具的单价；(2)在实际购买时，A型劳动工具的价格不变；B型劳动工具享受优惠；若超过40个，则超出部分可享8折．设购买x（x>0）个B型劳动工具需要花费y元，求y与x(3)在（2）的前提下，若该校计划购买A、B两种型号的劳动工具共100个，且B型劳动工具不少于A型劳动工具的1.2倍．请你求出最省钱的购买方案及所需费用．【变式26-1】（24-25八年级下·辽宁阜新·期末）某学校为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买20副某种羽毛球拍，每副球拍配x(x>5)个羽毛球，供师生免费借用．A，B两家超市都有这种羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为A超市：所有商品均打八折销售；B超市：买一副羽毛球拍送5个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y1（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y2（元）(1)分别写出y1，y2与(2)若只在一家超市购买，在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配20个羽毛球，请你直接写出购买羽毛球拍和羽毛球费用最低的方案及最低费用．【变式26-2】（24-25八年级下·广东江门·期末）一文具店购进甲、乙两种品牌的书包共80个，甲品牌书包进价是每件60元，售价是每件80元，乙品牌书包进价是每件56元，售价是每件72元，设购进甲品牌书包x个，销售完这80个书包所获得的总利润是y元．(1)请求y关于x的函数解析式；(2)该文具店是否会获得利润1382元？请说明理由；(3)若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的23题型题型二十七一次函数与一元一次方程【例27】（2024秋•温县期中）已知一次函数y＝mx﹣n的图象如图所示，则方程mx﹣n＝0的解可能是（）A．x＝2 B．x＝﹣1 C．x=-43 D．x【变式27-1】（2024秋•胶州市期中）已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0）中，x与y的部分对应值如表：x﹣2﹣10123y32.521.510.5则关于x的方程ax+b＝2的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2【变式27-2】（2024春•青云谱区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与y＝px+q相交于点A，则关于x的方程mx+n＝px+q的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣4 C．x＝2 D．4题型题型二十八一次函数与一元一次不等式【例28】（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，直线y=ax+b过点0,2和点A．x=1.5 B．x=-1.5 C．x=-1【变式28-1】（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知y=kx+b与x轴，y轴分别交于2,0和0,3，则当kx+A．x<2 B．x≤2 C．x≤0【变式28-2】（24-25八年级下·广东深圳·期末）如图，一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图像分别与x轴，y轴交于点A-32，0，B（题型题型二十九一次函数与二元一次方程（组）【例29】（24-25八年级上·陕西榆林·阶段练习）若一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）与一次函数y=mx-n（m、n为常数且m≠0）的图象交于点A．x=2y=-1 B．x=-1y=2【变式29-1】（24-25八年级上·全国·阶段练习）如图，一次函数y=34x+92的图象与y=kx+bA．x=-2y=3 B．x=-2y=2【变式29-2】（2024春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组y=（3）直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．（4）直接写出不等式x+1≥mx+n的解集．题型题型三十一次函数的综合运用【例30】（24-25八年级上·安徽淮南·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线AC的表达式为y=2x+m，与直线AB交于点A2,32，直线AB的表达式为y=kx+(1)求m，k，b的值；(2)求△ABC(3)若点Ms,y1在线段AB上，点Ns【变式30-1】（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=-x+b与直线(1)求直线AB的解析式．(2)求△OAC(3)在直线AB上是否存在点M，使△OCM的面积是△OAC的面积的13【变式30-2】（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A(6,0)，与y轴交于点B(1)求点C的坐标及直线AB的解析式；(2)若D是y轴上一点，且△OCD的面积是△AOC面积的23(3)如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线l⊥x轴，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点基础巩固通关测基础巩固通关测1．（2025·四川内江·一模）函数y=x+2x-A．-2<x<1 B．x≥-2 C．x≠12．（23-24八年级下·吉林长春·阶段练习）若函数y=x-3x+4的函数值为A．x=4 B．x=-4 C．x=33．（24-25八年级下·广西钦州·期末）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=x+m+1的图象向下平移3A．2 B．-2 C．-3 D4．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）一客车从甲地开往距甲地40km的乙地，行驶20min到达丙地停留10min，又行驶15min到达乙地．下列图象中，能大致描述客车行驶过程中距离乙地s（单位：km）与所用时间A． B．C． D．5．（24-25八年级下·甘肃酒泉·期末）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0A．x>-2 B．x>2 C．x<-26．（24-25八年级下·北京大兴·期末）某校学生走进大兴林场，为体会人工湿地的生态价值，进行了模拟人工湿地过滤污水实验．在实验过程中，设过滤时间为x分钟，剩余污水量为y升，y与x之间的函数关系如图所示，给出下面4个结论：①初始污水总量为5升；②当过滤时间为2分钟时，剩余污水量为4升；③污水过滤速度为0.5升/分钟；④过滤全部污水共需10分钟．上述结论中，