2025管理科学与工程考研运筹学模拟冲刺卷及答案

2025管理科学与工程考研运筹学模拟冲刺卷及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每小题2分，共10分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在题后的括号内。）1.在线性规划问题中，下列关于可行解、最优解和基可行解的说法，正确的是（）。A.可行解一定是最优解B.最优解一定是可行解C.基可行解一定是可行解，但可行解不一定是基可行解D.基可行解一定是最优解2.用单纯形法求解线性规划问题时，若某次迭代中所有检验数均小于或等于零，且存在检验数等于零的变量，则该线性规划问题（）。A.有唯一最优解B.有无穷多最优解C.可能存在唯一最优解，也可能存在无穷多最优解D.无最优解3.在运输问题的表上作业法中，若在填入某个数字后，该数字所在的行和列的其他位置都必须填入0，才能满足闭回路的要求，则称该位置（）。A.为一个检验数B.为一个空格C.形成了一个闭回路D.是一个退化的情况4.某资源分配问题可以用整数规划模型描述，若该问题的所有决策变量都要求是整数，则该问题属于（）。A.线性规划问题B.0-1规划问题C.整数规划问题D.非线性规划问题5.动态规划与线性规划的主要区别在于（）。A.动态规划只能处理离散问题，线性规划只能处理连续问题B.动态规划适用于多阶段决策问题，线性规划适用于单阶段决策问题C.动态规划不能用图解法，线性规划可以用图解法D.动态规划的目标函数通常是最大化，线性规划的目标函数通常是最小化二、填空题（每小题2分，共10分。请将答案填在题中的横线上。）1.在图论中，连接两个顶点的线段称为______，图中一个闭合的环路称为______。2.若一个线性规划问题的对偶问题是不可行的，则原问题一定是______的。3.在排队论中，M/M/1排队系统是指______、______、______的排队系统。4.在存储论中，经济订货批量（EOQ）模型的核心思想是在总成本最低的原则下确定______和______。5.决策树是一种用于分析______型决策问题的图形化工具。三、计算题（每小题10分，共40分。请写出详细的计算过程。）1.某工厂生产两种产品A和B，需要消耗两种资源甲和乙。已知生产每件产品A需要消耗3单位甲和2单位乙，生产每件产品B需要消耗2单位甲和3单位乙。产品A的利润为每件200元，产品B的利润为每件300元。工厂现有甲资源150单位，乙资源120单位。问工厂应如何安排生产计划，才能获得最大利润？请用单纯形法求解。2.某公司需要将货物从三个仓库运往四个销售点。各仓库的货物数量、各销售点的需求量以及从各仓库到各销售点的单位运费如下表所示（表中“-”表示该路线不可行）。请用表上作业法确定一个运输方案，使总运费最小。（注意：由于路线（3，2）不可行，运输方案中不能有该路线的运量）||销售点1|销售点2|销售点3|销售点4|货源量||-------|---------|---------|---------|---------|--------||仓库1|3|2|6|4|50||仓库2|4|1|3|-|60||仓库3|5|-|2|3|70||需求量|40|30|20|50||3.某公司需要决定是否投资两个项目A和B。项目A需要投资100万元，项目B需要投资150万元。两个项目成功后，预计能为公司带来收益分别为120万元和180万元。已知项目A和B成功的概率分别为0.7和0.6，失败的概率分别为0.3和0.4。若两个项目相互独立，公司应如何决策？（假设决策准则为期望收益最大化）4.某工厂需要定期订购一种零件用于生产。每次订购需要支付20元的固定订货费，每件零件的存储费用为每年10元，零件的年需求量为1000件。假设零件的消耗是均匀的，不允许缺货，且订货提前期为零。请计算该工厂的经济订货批量（EOQ）以及最低年总成本。四、应用题（每小题15分，共30分。请建立相应的运筹学模型，并写出求解思路。）1.某公司计划在未来三年内进行设备更新。现有两种设备可以选择：设备X和设备Y。设备X的购置成本为10万元，使用寿命为3年，年运营成本为2万元；设备Y的购置成本为15万元，使用寿命为4年，年运营成本为1.5万元。假设设备更新决策在每年年初做出，且不考虑设备的残值。公司希望最小化三年内的总成本。请建立该问题的动态规划模型。2.某城市需要修建一条连接两个区域的道路。由于地形限制，道路只能沿着几条指定的路线修建。不同的路线有不同的建设成本和通行时间。请用图论中的最短路算法，帮助规划部门找到一条建设成本最低且通行时间最短的路线。已知各路线的长度（代表建设成本）和通行时间如下表所示：|路线|起点|终点|建设成本（万元）|通行时间（小时）||------|------|------|------------------|------------------||1|A|B|100|2||2|A|C|150|3||3|B|C|80|1.5||4|B|D|120|2.5||5|C|D|90|2||6|D|E|110|2|其中，A为起点，E为终点，各路线不可逆。试卷答案一、单项选择题1.B2.C3.D4.C5.B二、填空题1.边，回路2.无界3.泊松分布，泊松分布，单服务台4.订货批量，订货次数5.风险三、计算题1.解：线性规划模型如下：maxZ=200x1+300x2s.t.3x1+2x2≤1502x1+3x2≤120x1,x2≥0化为标准型：maxZ=200x1+300x2s.t.3x1+2x2+s1=1502x1+3x2+s2=120x1,x2,s1,s2≥0单纯形表：||x1|x2|s1|s2|Z||---|----|----|----|----|----||Z|-200|-300|0|0|0||s1|3|2|1|0|150||s2|2|3|0|1|120|检验数行：Z=(-200,-300,0,0)选择最大负检验数-300对应x2入基，最小比值原则，s2出基。比值：150/2=75,120/3=40，最小为40，s2出基。进行初等行变换：R2→R2/3R1→R1+300*R2||x1|x2|s1|s2|Z||---|----|----|----|----|----||Z|0|0|100|0|12000||x2|2/3|1|1/3|0|40||s2|2/3|0|-1/3|1|40|检验数行：Z=(0,0,100,0)所有检验数≥0，最优解得证。x1=0,x2=40maxZ=120002.解：用表上作业法求解：||销售点1|销售点2|销售点3|销售点4|货源量||-------|---------|---------|---------|---------|--------||仓库1|3|2|6|4|50||仓库2|4|1|3|-|60||仓库3|5|-|2|3|70||需求量|40|30|20|50||步骤1：按最小元素法进行初始分配，处理不可行路线（3，2）。从（1，2）开始，分配min(50,30)=30，仓库1剩余20，销售点2满足。将（3，2）划掉，更新供需。||销售点1|销售点2|销售点3|销售点4|货源量||-------|---------|---------|---------|---------|--------||仓库1|3|2|6|4|20||仓库2|4|1|3|-|60||仓库3|5|-|2|3|70||需求量|40|0|20|50||步骤2：从未划掉的行或列中找主元，从（1，1）开始，分配min(20,40)=20，仓库1剩余0，销售点1剩余20。划掉行1，更新供需。||销售点1|销售点2|销售点3|销售点4|货源量||-------|---------|---------|---------|---------|--------||仓库2|4|1|3|-|60||仓库3|5|-|2|3|70||需求量|20|0|20|50||步骤3：从（2，2）开始，分配min(60,30)=30，仓库2剩余30，销售点2满足。划掉列2，更新供需。||销售点1|销售点2|销售点3|销售点4|货源量||-------|---------|---------|---------|---------|--------||仓库2|4|1|3|-|30||仓库3|5|-|2|3|70||需求量|20|0|20|50||步骤4：从（2，1）开始，分配min(30,20)=20，仓库2剩余10，销售点1满足。划掉行2，更新供需。||销售点1|销售点2|销售点3|销售点4|货源量||-------|---------|---------|---------|---------|--------||仓库3|5|-|2|3|70||需求量|0|0|20|50||步骤5：从（3，3）开始，分配min(70,20)=20，仓库3剩余50，销售点3满足。划掉列3，更新供需。||销售点1|销售点2|销售点3|销售点4|货源量||-------|---------|---------|---------|---------|--------||仓库3|5|-|2|3|50||需求量|0|0|0|50||步骤6：从（3，4）开始，分配min(50,50)=50，仓库3剩余0，销售点4满足。所有供需满足，停止。运输方案：仓库1→销售点2（30），仓库2→销售点1（20），仓库3→销售点4（50）。总运费=30*2+20*1+50*3=60+20+150=230万元。3.解：建立决策树：```决策节点1(投资)/\/\0.7(成功)0.3(失败)|||0|/\1(120)0|\|\0.6(成功)0.4(失败)|\|\1(180)0```计算期望收益：投资A的期望收益=0.7*120+0.3*0=84投资B的期望收益=0.6*180+0.4*0=108投资B的期望收益>投资A的期望收益，公司应选择投资项目B。4.解：EOQ模型计算：D=1000件/年S=20元/次H=10元/件/年EOQ=√(2DS/H)=√(2*1000*20/10)=√4000=63.25≈63件订货次数=D/EOQ=1000/63≈15.87≈16次/年最低年总成本=(D/EOQ)*S+(EOQ/2)*H=(1000/63)*20+(63/2)*10≈317.46+315=632.46元四、应用题1.解：设uk为第k年年初设备状态为“新”时的最优决策价值（k=1,2,3）。状态转移：若第k年年初设备为“新”，则第k年选择X或Y，第k+1年状态为“旧”。目标函数：minU3+U2+U1动态规划方程：u3=min{10+2*(1/3)}=min{12}=12（选择Y）u2=min{10+2+u3|u3=12}=min{12+12}=min{24}=24（选择X）u1=min{10+2+u2|u2=24}=min{12+24}=min{36}=36（选择X）最优策略：第一年年初选择设备X，第二年年初选择设备X，第三年年初选择设备Y。最小总成本为36万元。2.解：用Dijkstra算法求最短路。构造带权图，权重为建设成本。```mermaidgraphLRA--