形如x^ax+e^by=x^cy复幂值隐函数导数计算步骤解析B2

隐函数19x48x+50e53y=34x38y的导数计算主要内容：本文主要通过链式求导、全微分求导和函数求导法则，介绍隐函数19x48x+50e53y=34x38y的导数计算的主要过程和步骤。※.链式求导法19x48x+50e53y=34x38y,隐函数变形有：

19e(48xlnx)+50e53y=34e(38ylnx)两边同时求导有：

19e(48xlnx)*(48lnx+eq\f(48x,x))+50e53y*53y'=34e(38ylnx)*(38y'lnx+eq\f(38y,x)),912e(48xlnx)*(lnx+1)+2650e53y*y'=1292e(38ylnx)*(y'lnx+eq\f(y,x)),

y'=eq\f(1292e(38ylnx)*eq\f(y,x)-912e(48xlnx)*(lnx+1),e53y-1292e(38ylnx)lnx),=2*eq\f(646e(38ylnx)*eq\f(y,x)-456e(48xlnx)*(lnx+1),1325e53y-646e(38ylnx)lnx),=2*eq\f(646*x38y*eq\f(y,x)-456*x48x*(lnx+1),1325e53y-646*x38ylnx),=2*eq\f(646*y*x(38y-1)-456*x48x*(lnx+1),(1325e53y-646*x38ylnx))。※.全微分法求导隐函数变形为：19e(48xlnx)+50e53y=34e(38ylnx)，使用全微分计算法，有：19e(48xlnx)*(48lnxdx+48dx)+2650*e53ydy=34e(38ylnx)*(38lnxdy+38yeq\f(dx,x)),912*e(48xlnx)*(lnx+1)dx+2650*e53ydy=1292*e(38ylnx)*lnxdy+1292*e(38ylnx)yeq\f(dx,x)),[2650*e53y-1292*e(38ylnx)*lnx]dy=[1292*e(38ylnx)eq\f(y,x)-912*e(48xlnx)*(lnx+1)]dx,[2650*e53y-1292*x38y*lnx]dy=[1292*yx(38y-1)-912*x48x*(lnx+1)]dx,eq\f(dy,dx)=eq\f(1292*yx(38y-1)-912*x48x*(lnx+1),2650*e53y-1292*x38y*lnx),=2*eq\f(646*y*x(38y-1)-456*x48x*(lnx+1),1325e53y-646*x38ylnx)。※.函数求导法设F(x,y)=19x48x+50e53y-34x38y，则F对x,y的偏导数有：F'x=19e48xlnx*(48lnx+48)-34e(38ylnx)*eq\f(38y,x)=912*e48xlnx(lnx+1)-1292*x38y*eq\f(y,x)=912*x48x*(lnx+1)-1292*y*x(38y-1),F'y=2650*e53y-34e38ylnx*38lnx=2650*e53y-1292*x38y*lnx。此时所求函数y对x的导数有：y'=-eq\f(F'x,F'y)=-eq\f(912*x48x*(lnx+1)-1292*y*x(38y-1),2650*e53y-1292*x3