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2025~2026学年吉林省长春市养正高级中学高二上学期期中数学试卷一、单选题(★)1.已知直线和直线平行，则这两条线之间的距离为（）

A．B．C．D．(★)2.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（）

A．B．C．D．(★)3.记为双曲线的右焦点，则的渐近线方程为（）

A．B．C．D．(★★)4.已知一条直线截圆所得的弦长为定值，则该定值为（）

A．B．C．D．(★★)5.已知椭圆，过的右焦点作轴的垂线交于两点，，则的离心率为（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，是双曲线：的两个焦点，过点与轴垂直的直线与双曲线交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．(★★)7.方程所表示的图形是（）

A．一个圆B．一个半圆C．两个圆D．两个半圆(★★★)8.设是椭圆上不同于左顶点,右顶点的任意一点，记直线，的斜率分别为，，若椭圆的离心率为，则（）

A．B．C．D．二、多选题(★)9.已知直线，则（）

A．的倾斜角为B．在轴上的截距为C．原点到的距离为1D．与坐标轴围成的三角形的面积为2(★★)10.圆和圆的交点为A，B，则有（）

A．公共弦AB所在直线的方程为B．公共弦AB所在直线的方程为C．公共弦AB的长为D．若P为圆上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为(★★)11.已知椭圆的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与椭圆交于两点.若，且，则下列说法正确的是（）

A．椭圆的离心率B．C．直线的方程为（为椭圆的半焦距）D．的面积为三、填空题(★)12.已知圆的方程是，则这个圆的半径是____________.(★★)13.已知点在以为圆心，半径为6的圆上，，若点在线段上且满足点到，两点的距离相等，则点的轨迹方程为______.(★★★)14.已知双曲线C：的左、右顶点分别为，，点P在C上，且，则P到x轴的距离为______．四、解答题(★★★)15.已知的三个顶点分别为，，，求：(1)边所在直线的方程；(2)边上的垂直平分线所在直线的方程；(★★)16.已知圆C的方程为(1)若直线l经过圆C的圆心，且倾斜角为，求直线l的方程；(2)若直线与圆C交于A，B两点，求弦AB的长.(★★)17.已知椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程.(★★)18.已知双曲线，，为双曲线的左、右焦点．(1)求该双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率与渐近线方程；(2)设点是上第一象限内的点，，求x的值．(★★★)19.已知在平面直角坐标系内，三角形的两个顶点，，且三角形

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