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2025~2026学年四川省成都棠湖外国语学校高三上学期期中考试数学试卷一、单选题(★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★★★)2.若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（）

A．B．C．或D．或(★)3.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★)4.已知四棱锥的底面是平行四边形，，交于点，则（）

A．B．C．D．(★)5.已知空间向量两两夹角均为60°，其模均为1，则＝（）

A．5B．6C．D．(★★★)6.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知数列满足，，则（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知实数，满足，则的值为（）

A．2B．1C．D．二、多选题(★★★)9.下列等式成立的有（）

A．B．C．D．(★★★★)10.在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则（）

A．为锐角三角形B．若，则C．的最小值为D．(★★★)11.若函数，其导函数为偶函数，且其导函数的图象如图所示，则下列叙述正确的是（）

A．在与处的瞬时增长率相同B．在上不单调C．可能为奇函数D．三、填空题(★★★)12.二项式的展开式的常数项是___________．(★★★★)13.在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.(★★★)14.甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为.假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为______.四、解答题(★★)15.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.(★★★)16.如图，过抛物线的焦点F的直线与C相交于A，B两点，当直线AB与y轴垂直时，(1)求C的方程;(2)以AB为直径的圆能否经过坐标原点若能，求出直线AB的方程;若不能，请说明理由.(★★★★)17.如图.在四棱锥中，四边形是直角梯形.，且为中点.(1)证明：平面；(2)在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.(★★★★★)18.已知(1)（i）证明：当时，；（ii）当时，试确定的符号.(2)若，试说明在内有唯一零点.(★★★)19.已知数列，，满足，

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