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2025~2026学年天津北京师范大学静海附属学校高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题(★★)1.已知直线l：的倾斜角为，则（）

A．B．1C．D．(★★★)2.已知为直线的一个方向向量，点，，则点P到直线的距离为（）.

A．4B．C．D．(★★)3.m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋2＝0垂直的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)4.若直线与平行，则（）

A．1B．C．1或D．(★★)5.如图，在三棱锥中，已知是上靠近的三等分点，是的中点，则（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，两点到直线l：的距离相等，则（）

A．或B．或4C．2或4D．或(★★★)7.已知两点直线与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)8.求点到直线的距离的最大值为（）

A．3B．C．D．5(★★★)9.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（）

A．4B．10C．5D．二、填空题(★★)10.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是______．(★★)11.过点且方向向量为的直线方程是________．(★★★)12.若直线与平行，则实数的值为______；与间的距离为____________．(★★★)13.已知的三个顶点，，，则边上的垂直平分线所在直线的方程为______．(★★★)14.已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_____(★★★)15.过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段，恰好被点平分，则直线的方程为______.三、解答题(★★★)16.如图，在四棱柱中，平面，其中是的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离.(★★★)17.如图，在正方体中，为棱上一点（不含端点），为棱的中点.(1)若为棱的中点，（i）求直线与平面所成角的正弦值；（ii）求平面和平面的夹角的余弦值；(2)求直线与所成角余弦值的取值范围.(★★★)18.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.已知直线，(1)经过点且与直线平行的直线；(2)经过点且与直线垂直的直线；(3)经过直线与的交点,且与坐标原点距离为1的直线；(★★)19.已知直线．(1)证明直线过定点，并求出点的坐标；(2)在（1）的条件下，若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程；(3)若直线不经过第二象限，求的取值范围；(4)在（1）的条件下，若直线l交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，求的最小值并求出此时直线l的方程．(★★★)20.如图，在三棱锥中，平面，点在棱上，且为棱的中点.(1)求证：平面；

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