2025~2026学年天津市南开中学高一上学期质量监测（一）数学试卷

2025~2026学年天津市南开中学高一上学期质量监测（一）数学试卷一、单选题(★★)1.下列表述中正确的是（）

A．B．C．D．(★★)2.设集合，，，则（）

A．B．C．D．(★★)3.命题““的否定为（）

A．B．C．D．(★★)4.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)5.若为实数，下列结论正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★)6.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代微积拾级》中首次将“function”译做“函数”并沿用至今．为什么这么翻译？书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.19世纪70年代以后，随着集合概念的出现，函数概念又进而用更严谨的集合和对应语言表述，即为我们课本中所学的函数定义．已知集合，，则下列四个图形中能表示从集合到集合的函数关系的是（）．

A．B．C．D．(★★)7.已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是（）

A．2B．-2C．0，2D．-2，0，2(★★)8.不等式的解集是或，则（）

A．7B．8C．3D．-8(★★)9.已知函数，若，则实数的值为（）

A．B．C．或D．或(★★★)10.已知，且，则的最小值为（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）．

A．B．C．D．(★★★★)12.南开是中国北方话剧的摇篮，今年是话剧《一元钱》在南开首演的一百一十周年．为纪念这一历史，刚刚从我校毕业并仍心系母校的欧阳南德与上官琐艾同学为学校设计了一座“和静庄舞台”，希望新剧的火焰、进步的思潮仍在今日的南开闪耀．下图为“和静庄舞台”的平面示意图，它的设计灵感来自南开中学的校徽，四边形与EFGH为两个共中心但不一定等大的正方形，位于中间的八边形区域（即两个正方形的公共部分）为舞台，阴影部分的五个等腰直角三角形为贵宾席，其余三个等腰直角三角形区域组成后台区域．试问：当贵宾席面积（即五个阴影等腰直角三角形面积总和）为定值时，舞台面积的最大值为（）．

A．B．C．D．二、填空题(★★)13.已知全集，集合，，或，那么阴影部分表示的集合为_____．(★★)14.已知函数的定义域为，则函数的定义域是_______.(★★★)15.若函数，则_____．(★★★)16.已知使关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_____．(★★)17.已知函数，的值域为，则的取值范围是______．(★★)18.已知关于的不等式的解集为，且实数满足，，则实数的取值范围是_______________.(★★★)19.已知正实数满足，则的最小值为______．(★★★★★)20.函数在数学上称为“高斯函数”，也叫“取整函数”，其中表示不大于的最大整数，如，，．设不等式的解集为，若，其中，，，且，则的取值范围是_____．三、解答题(★★★)21.解下列关于的不等式：(1)；(2)；(3)；(4)．(★★★)22.解关于的不等式：，．(★★★)23.临近新年，车厘子、榴梿等高档水果受到人们青睐.老张水果店瞄准商机，准备新进一大批车厘子来满足市场需求，同时为提高销售量，老张水果店特准备举办一场车厘子促销活动.据市场调查发现，当每斤车厘子的售价定为元时，销售量为斤.现批发商为配合老张水果店的活动，将供货价格分为固定价格与浮动价格两部分，即：供货价格＝固定价格＋浮动价格，其中固定价格为50元/斤，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：斤）成反比，比例系数为20.(1)试将总利润表示成关于的函数；(2)当每斤车厘子售价定为多少时，总利润最大，为多少？(★★★)24.已知集合，．(1)若，求实数的取值范围；(2)设命题，，若命题为真命题，求实数的取值范围．(★★★)25.