2025~2026学年天津市河东区一〇二中学高三上学期第一次月考数学试卷

2025~2026学年天津市河东区一〇二中学高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题(★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★★)2.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)3.设，则a，b，c的大小关系为（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知是空间中的两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线.下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★)5.函数在区间的图象大致为（）

A．B．C．D．(★★★)6.下列说法错误的是（）

A．数据的第75百分位数为11B．一组数据的标准差为0，则这组数据中的数均相等C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验（），可判断与不独立D．用简单随机抽样的方法从10个个体中抽取3个个体，则每个个体被抽到的概率都是(★★)7.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则的值为（）

A．B．C．D．(★★)8.双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，过作角平分线的垂线，垂足为Q，O为坐标原点，则（）

A．9B．6C．3D．1(★★★)9.若函数（），①函数的最小正周期为，则；②当时，在区间上单调递增；③当时，为函数的一个对称中心；④若在上有且只有两个零点，则.其中正确结论的个数为（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题(★★)10.已知i是虚数单位，化简的结果为________．(★★)11.在的展开式中，常数项为______.(★★★)12.在平面直角坐标系中，以抛物线的焦点为圆心，且与直线相切的圆的方程为______.(★★)13.某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试；否则就继续参加考试，直到用完3次机会.小王决定参加考试，若他每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，且每次考试是否通过相互独立，则小王在一年内领到资格证书的概率为______；他在一年内参加考试次数的数学期望为______.(★★★)14.在中，D，E分别为BC，AC的中点，线段AD与BE相交于点，H，F分别为AB，AC边上一点，且G，H，F三点共线，若，其中为实数，则______；的最小值为______.(★★★★)15.已知函数.若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是______.三、解答题(★★)16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若.（i）求的值：（ii）求的值.(★★★)17.如图，在四棱柱中，平面，其中是的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离.(★★★★)18.设椭圆的下顶点为，右焦点为，离心率为．已知点是椭圆上一点，当直线经过点时，原点到直线的距离为．(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值．(★★★)19.已知椭圆的左、右焦点分别为和，上顶点为，直线的斜率为．(1)求椭圆离心率；(2)已知直线与椭圆相切于点，过作垂直于直线，交直线于点，若，求线段的长．