2025~2026学年广东省广州市荔湾区高三上学期10月调研测试数学试卷

2025~2026学年广东省广州市荔湾区高三上学期10月调研测试数学试卷一、单选题(★★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★★★)2.复数满足，则的最大值为（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)3.空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★)4.某学校高三学生共有900人，其中男生500人，为获取该校高三学生的身高信息，现采用按性别比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了容量为90的样本.计算得男生样本的身高均值为170，方差为19，女生样本的身高均值为161，方差为19，则下列说法正确的是（）

A．抽取男生的样本量为40B．估计该校高三学生身高的均值为165C．抽样时女生甲被抽到的概率为D．估计该校高三学生身高的方差为19(★★★)5.的外接圆圆心为为的中点，且，则（）

A．5B．10C．13D．26(★★★)6.已知函数，则（）

A．B．C．D．(★★★★)7.设椭圆与双曲线的离心率分别为，双曲线的渐近线的斜率小于，则的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★★★)8.已知是首项为2，公比为2的等比数列，记，其中，记数列的前项和为，则（）

A．9143B．9145C．10009D．10154二、多选题(★★)9.关于的展开式，下列结论正确的是（）

A．二项式系数和为64B．所有项的系数之和为2C．第三项的二项式系数最大D．系数最大值为240(★★★)10.某次运动会共有48人参加，其中参加跳远的有24人，参加铅球的有16人，参加跳高的有12人.同时参加跳远和铅球的有8人，同时参加铅球和跳高的有4人，同时参加跳远和跳高的有6人，三项都参加的有3人.现从这48人中随机抽取一人，记该人参加跳远､铅球､跳高分别为事件A､B､C，则（）

A．B．C．D．(★★★)11.菱形中，，，对角线交于点，沿对角线将折起，使二面角的大小为，则（）

A．平面B．平面平面C．点到所在平面的距离为D．四面体的外接球的表面积是三、填空题(★★)12.在等差数列中，.则公差__________.(★★★★)13.若函数是奇函数，则实数__________.(★★★★)14.当时，函数的零点个数为__________，所有零点之和为__________.四、解答题(★★★★)15.如图，在中，的角平分线交于点，且，.(1)求证：；(2)求的面积.(★★★)16.如图1，在正四棱锥中，所有棱长均为分别是棱和上的动点，满足.(1)求证：平面；(2)若异面直线与垂直，求的值；(3)如图2，现将棱长为2的正四面体与正四棱锥进行拼接，使得顶点分别与重合，求证：四点共面.(★★★★)17.在平面直角坐标系中，已知点，点为圆上任意一点，线段的垂直平分线交半径于点，当点在圆上运动时，记点的轨迹为.(1)求的方程；(2)若点，试判断直线与的位置关系，并说明理由；(3)设点为圆上异于和的任意一点，若直线与直线分别交于点，求证：两点的纵坐标之积为定值.(★★★★)18.某检测中心在化验血液时有两种化验方法：①逐份化验法：将血液样本逐份进行化验，则份血液样本共需要化验次.②混合化验法：将份血液样本分别取样混合在一起化验.若化验结果呈阴性，则这份血液均为阴性，此时共化验1次；若化验结果呈阳性，为了确定阳性血液，就需要再采取逐份化验，故此时共需要化验次.(1)现有5份血液样本，其中有2份为阳性血液，现采取逐份化验法进行化验，求恰好化验2次就把全部阳性样本检测出来的概率；(2)现有10份血液样本，每份呈阳性的概率为，采用5份为一组的混合化验法进行化验，记这10份血液样本需要化验的总次数为，求随机变量的分布列；.(3)现有份血液样本，每份呈阳性的概率为，记采用逐份化验法时需要化验的次数为，采用份为一组的混合化验法时需要化验的总次数为