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2025~2026学年广东省广州市黄埔区高一上学期期中教学质量监测数学试卷一、单选题(★★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.下列各图中，不能表示是的函数的是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．(★★)4.已知：，且，下列不等关系一定成立的是（）

A．B．C．D．(★)5.已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）

A．充分必要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件(★★★)6.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)8.对于非空正数集，其所有元素的几何平均数记为，即，若非空正数集B满足下列两个条件：（1）；（2）．则称B为A的一个“稳定子集”．根据以上信息，集合的“稳定子集”有（）

A．5个B．6个C．7个D．8个二、多选题(★★)9.以下满足的集合A有（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知正数，满足，则下列结论中正确的是（）.

A．B．C．的最小值为D．与可以相等(★★★)11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（）

A．函数满足：B．函数的值域是C．对于任意的，都有D．在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形三、填空题(★★)12.函数的定义域为__________.(★)13.已知命题：，都有是真命题，则实数的取值范围是______．(★★★)14.若不等式对任意及恒成立，则实数的取值范围是__________．四、解答题(★★)15.已知函数（，且）．(1)若函数的图象过点，求b的值；(2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值．(★★★)16.培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（）小时后，水中含有物质N的浓度增加ymol/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用．(1)若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用的时长；(2)若时在水中首次投放1个单位的物质N，时再投放1个单位的物质N，试判断当时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由．(★★★)17.已知在上有意义，单调递增且满足．(1)求证：；(2)求不等式的的解集．(★★★★)18.回答下列问题：(1)已知不等式的解集是，求，的值；(2)对于二次函数，当时，的最小值是，最大值是，求，的值.(★★★★)19.已知A是非空数集，如果对任意，都有，，则称A是封闭集．(1)判断集合，，是否为封闭集，并说明理

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