山东省烟台市牟平一中2025-2026学年高三上学期期中数学

绝密★启用前山东省烟台市牟平一中2025-2026学年高三上学期期中数学考试时间：120分钟注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=x∣x2-2x<0，B={xA.{x∣x<2} B.{x∣x2.如图，平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且AF=2FE，记a=AB，b=AD，则BF=(

A.13a-23b B.-3.在空间中，l,m是不重合的直线，α,β是不重合的平面，则下列说法正确的是(

)A.若l//α,l⊥m，则m⊥α； B.若l⊥m,l⊥α，则m//α；

4.已知函数f(x)=lnx-3x+a(a∈R)，则f(x)的单调递增区间为(

)A.(0,13) B.(13,+∞)5.已知sinα+cosαsinα-cosαA.32 B.33 C.6.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+1=A.22025-1 B.22025-2 C.7.已知函数f(x)的定义域为R，其导函数为g(x)，若函数f(2x+2)为偶函数，函数g(x-1)为偶函数，则下列说法不正确的是(

)A.函数f(x)关于x=2轴对称

B.函数f(x)关于(-1,f(-1))中心对称

C.若f(-2)=1,f(5)=-1，则g(26)+f(16)=-2

D.若当-1≤x≤2时，f(x)=ex+1-1，则当8.定义在R上的奇函数y=f(x)，满足f(2)=0，且当x>0时，不等式f(x)<-xf'(x)恒成立，则函数g(x)=xf(x)-lg|x-1|的零点的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。A.∀x∈R，2x2-x+2>0 B.∃x∈R，A.若A，B相互独立，则PBA=PB

B.若事件A⊆B，则PAB=1

C.若A，B是对立事件，则PB11.已知函数f(x)的定义域为D，若存在实数x0∈D，使得f(x0)=x0，则称x0A.f(x)=1x+lnx，x∈[1,e]

B.f(x)=x2-2ax+a2+1，x∈R(a为常数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若a>0，b>0，a+b=2，则a2+b2的最小值为13.已知集合U=1,2,3,4，现独立地随机选取集合U的两个非空子集A、B(A与B可以相同)，则事件“集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素”的概率为

．14.如图绘制有函数f(x)=Msin(π4x+φ)，

(M>0,0<φ<π)的部分图象，图象与y轴的交点为0,62，其中A，B分别为最高点和最低点，现将此图沿着x轴折叠形成一个钝二面角，夹角为120°，其中此时AB之间的距离为5，则φ=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，AB是⊙O的直径．PA与⊙O所在的平面垂直，PA=AB=2，C是⊙O上的一动点(不同于A，B)，M为线段PB的中点，点N在线段PC(1)求证：AN⊥(2)当AC=BC时，求直线PC与直线AM所成角的余弦值．

16.(本小题15分)已知函数f(x)=x2+3x, f(n)(1)求an(2)记数列1anf'(2n)-3的前n项和为Tn，证明：Tn<117.(本小题15分)

某检测中心在化验血液时有两种化验方法：

①逐份化验法：将血液样本逐份进行化验，则n(n∈N*)份血液样本共需要化验n次．

②混合化验法：将n(n∈N*,n≥2)份血液样本分别取样混合在一起化验.若化验结果呈阴性，则这n份血液均为阴性，此时共化验1次；若化验结果呈阳性，为了确定阳性血液，就需要再采取逐份化验，故此时共需要化验n+1次．

(1)现有5份血液样本，其中有2份为阳性血液，现采取逐份化验法进行化验，求恰好化验2次就把全部阳性样本检测出来的概率；

(2)现有10份血液样本，每份呈阳性的概率为12，采用5份为一组的混合化验法进行化验，记这10份血液样本需要化验的总次数为X，求随机变量X的分布列；

(3)现有k份血液样本，每份呈阳性的概率为p=1-13e，记采用逐份化验法时需要化验的次数为ξ，采用k份为一组的混合化验法时需要化验的总次数为η，当

18.(本小题17分)已知函数f(x)=sin(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若函数g(x)=-x+ln(cosx)-(3)若对任意x∈(π2,π)，f(x)>(1-a)x2+πax-aπ24+419.(本小题17分)

在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)，点P为圆C：(x+1)2+y2=16上任意一点，线段PA的垂直平分线l交半径P