湖南省长沙市一中广雅中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※第=page22页，共=sectionpages22页长沙市一中广雅中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1.集合A=−2,−1,0,1,2，B=x||x−2∣≤1A．−1,0,1 B．0,1,2 C．0,1 D．1,22.若关于x的不等式m+1x2−mx+m−1>0的解集为∅A．−∞,−332 B．333.已知实数a>0，b>0，满足a+2b=4，则1a+1A．14 B．12 C．14.设正实数x，y满足3x+y=1，则()A．xy的最大值是16 B．9xC．3x+y的最大值为2 D．25.已知f1x=A．53 B．−53 C．36.已知偶函数fx的定义域为−∞，+∞，对任意的x1，x2∈−∞，0，都有不等式A．a<b<c B．b<a<c C．a<c<b D．c<b<a7.已知fx=x3+5x，若对于正数a，bA．16 B．28 C．2−18.若x，y∈R，fx+y+fx−yA．−2 B．−1 C．−12 二、多选题9.下列说法正确的是()A．若p是q的必要不充分条件，p是r的充要条件，则q是r的充分不必要条件B．若关于x的不等式kx2−4kx+k+3≥0的解集为R，则实数C．若不等式x−3ax+bx−c≤0的解集为−2,1∪10.已知fx=xA．若y=fx的定义域为RB．若x∈−1，bb>0时，fC．若ft<0D．若fa>f11.已知函数fx=3x+1，x≤1，x2A．x1−1B．x2C．∃x0D．存在唯一x0，使三、填空题12.已知A=x∈13.当x≥0时，关于x的不等式x−a+2x2−14.已知函数fx是定义在R上的偶函数．若函数gx=fx−四、解答题15.已知函数fx=3−xx+1，gx=x2+mx+m−1．设f(1)求A∩B；(2)若A∩C=A，求实数m的取值范围．16.已知关于x的一元二次不等式mx2+nx−3>0（1）求实数m，n的值；（2）集合B=x∣log2(x−a)>−1，且“x∈∁17.已知函数fx=x2+（1）若Fx=fx（2）对任意的x1∈R，都存在x2∈18.已知函数fx(1)若不等式fx>0在−∞(2)若fx在−1，+∞上单调递减，求(3)若函数gx=fx+1−a19.研究发现：函数fx=x+axn(1)求函数fx(2)已知函数ℎx①写出ℎx②若0<x1<x220.若函数fx满足:fx=fkx，则称函数f（1）求实数a的值；（2）求函数fx（3）若0<m≤2，讨论关于x的方程f21-8:DCCDBCDA9.ACD10.ACD11.ACD12.3013.0或114.−15.(1)由3−xx+1≥0，得−1≤x≤3，即由fx因为−1≤x≤3，所以0≤fx≤2，即所以A∩B=0，2(2)gx=x因为A∩C=A，所以A⊆C，所以−1，3⊆所以1−m≥3，解得m≤−2，所以实数m的取值范围是m≤−2．16.（1）关于x的一元二次不等式mx2+nx−3>0所以−32和1是方程mx所以−32+1=−nm（2）由log2(x−a)>log2故B=xx>1“x∈∁RA”是“x∈B所以12+a<−3故实数a的取值范围为−∞17.解：（1）因为Fx所以F−x=Fx因为fx=x所以g−x因为gx=x+a−1，所以−x+a−1当−x+a−1=x+a−1时，得x=0，由于x不恒为0，故不满足题意；当−x+a−1=−x+a−1时，得a=1经检验，当a=1时，gx所以Fx=fx+gx又易得F−x=Fx综上：a=1.（2）因为对任意的x1∈R，都存在x所以ℎx因为ℎx=x−1+x−4令Gx=fx−gx当x≥−a+1时，Gx则Gx开口向上，对称轴为x=当−a+1≥12，即a≤12时，Gx当−a+1<12，即a>12时，Gx在−a+1,当x<−a+1时，Gx则Gx开口向上，对称轴为x=−当−a+1≤−12，即a≥32时，Gx当−a+1>−12，即a<32时，Gx在−综上：当a≤12时，Gx在−∞,−12当a≥32时，Gx在−∞,−a+1上单调递减，在−a+1,当12<a<32时，Gx在−∞,−因为G−所以当12<a≤1时，a2当1<a<32时，a2综上：当a≤1时，Gxmin=a2所以当a≤1时，有a2−a−14≥3，解得a≤当a>1时，有a2−3a+74≥3，解得a≤所以a≤1−142或a≥18.(1)由条件，fx=ax当a=0，fx当a<0时，显然也不符合，所以a>0，且Δ=解得3−22综上，a的取值范围是3−22(2)由条件，fx=ax当a=0，fx当a>0时，显然不符合，所以a<0，且−a−1解得−1≤a<0．综上，a的取值范围是−1≤a≤0．(3)由gx=fx由条件gx在−1，2当−a−12≥12即3−a=6，解得a=−3，符合；当−a−12<12即2a+3=6，解得a=3所以符合条件的a的取值为−3或3219.(1)由fx=x+27x3所以当x>0时，fx在0，3上单调递减，在3，+∞所以fx又f−x所以fx所以当x<0时，fx所以fx的值域为−(2)①ℎx证明如下：设0<xℎ=x因为0<x1<因为x1所以x1又x1−x2<0所以ℎx的单调减区间为0②因为ℎx1=ℎ又0<x1<所以x1+x20.（1）因为fx是2阶对称函数，所以当x≠0时，有f又x≠0时，fx故fx所以f2又fx=f2即a−21x2−x（2）由（1）知a=2，即fx=x故fx令t=x+2x−2，则t≥22−2函数gt=t+1t在在−∞,−22t→−∞时，gt→−故gt=t+1t在t≥22即函数fx的值域是2,+（3）由已知fx+mfx因为0<m≤2，故−m∈−2,0，由（2）知fx的值域是故fx=−m无解，下面讨论方程①当0≤m<1时，2m∈0,2，由（2）知，fx的值域是故fx=2m无解，所以当②当m=1时，fx=2m=2，即t+1t=2即x+2x−2=1，方程x故fx=2m有2个解，所以当③当1<m<52−3解得t+1t=2m有两根t1,即x+2