河溪中学 2025-2026学年度第一学期期中考试高二级数学科试卷

河溪中学2025-2026学年度第一学期期中考试高二数学科试卷一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则N∩（∁RM）=（）．A．{x|1＜x≤2} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|﹣2≤x≤3}2.设i为虚数单位，则复数=（）．A．+i B．+i C．﹣i D．﹣i3.已知，若与平行，则（）．A.2 B.1 C.6 D.34.已知直线，.则“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）．A. B.C. D.6.已知三点不共线，对平面外的任一点O，下列条件中能确定点共面的是（

）．A． B．C． D．7.有一天，数学家笛卡尔在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，突然想到，在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，这样就可以用一组数表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组有顺序的两个数来表示，这就是我们常用的平面直角坐标系雏形.如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，请利用平面直角坐标系与向量坐标，计算的值为（）．A. B. C. D.8.某乒乓球比赛的友谊赛规则为：每组三支球队，先抽签决定第一局上场比赛的两支球队，第一局输的球队淘汰，获胜的球队与轮空的球队进行第二局比赛，第二局获胜的球队进入决赛.若A，B，C三支球队分在同一组，每局比赛相互独立且无平局，A队战胜B队的概率为，B队战胜C队的概率为，C队战胜A队的概率为，则A队进入决赛的概率为（）．A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.．已知，，若直线恒过点且与线段相交，则直线的斜率取值可能是（

）．A． B． C． D．A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B.若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底C.对空间任意一点和不共线的三点、、，若，则、、、四点共面D.向量，，共面，即它们所在的直线共面A.y=|cos（2x+）|最小正周期为π；B.函数y=tan的图象的对称中心是（kπ，0），k∈Z；C.f（x）=tanx﹣sinx在（﹣，）上有3个零点；D.若∥，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是______.13.直线l经过点，倾斜角为150°，若将直线l绕点逆时针旋转60°后，得到直线，则直线的斜率为________

.14.设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是________

.四、解答题：本题共5小题，共77分.15．(13分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点E为棱PC的中点．证明：(1)平面；(2)平面平面．16．（15分）记的内角所对的边分别为，已知．(1)若，求外接圆的半径；(2)若，求线段的长．17．（15分）我校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图：(1)估计我校高一期中数学考试成绩的众数、平均分；(2)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率．18．（17分）如图，在四棱锥中，已知，是等边三角形，为的中点.(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.19．（17分）已知直线.(1)求经过点且与直线垂直的直线方程