专题01 轻松破解求函数解析式的十大题型（高效培优专项训练）数学北师大版2019必修第一册（原卷版）

2/37专题01轻松破解求函数解析式的十大题型题型一：代入法求函数的解析式 1题型二：待定系数法求函数的解析式 2题型三：配凑法求解析式 3题型四：换元法求解析式 3题型五：方程组法求解析式 4题型六：由函数图象求解析式 4题型七：由函数的奇偶性求解析式 6题型八：由对称性求解析式 8题型九：赋值法求解析式 9题型十：与求解析式有关的开放题 9题型一：代入法求函数的解析式已知的解析式，求的解析式时，只要直接将x用代替，代入即可求得解析式.1.已知函数，则，=.2．（24-25高一上·浙江杭州·期中）（3）已知函数，则=.3．已知函数.(1)比较，的大小；(2)求的值.题型二：待定系数法求函数的解析式已知函数的类型（如一次函数、二次函数等）求解析式时，先设出含有待定系数的解析式，将已知条件代入，再利用恒等式的性质建立关于待定系数的方程（组），通过解方程（组）求出相应的系数.4．（24-25高一上·陕西商洛·期末）已知是一次函数，，且，函数满足，则（

）A． B．C． D．5．(多选)（24-25高一上·山西·期中）已知一次函数满足，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．6．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期末）已知一次函数满足，则.7．（25-26高一上·全国·课堂例题）求下列函数的解析式(1)已知函数是一次函数，满足，求；(2)已知是二次函数，且，，，求．8．（2025高二下·湖南株洲·学业考试）已知二次函数满足，且的图象经过点.(1)求的解析式；(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.题型三：配凑法求解析式已知复合函数的解析式，求的解析式，可采用“配凑法”，即从的解析式中凑出，再将解析式两边的换成x，便得的解析式.9.已知，则（

）A． B．C． D．10.（2025高一·全国·专题练习）若函数，则（

）A． B． C． D．11．（24-25高一上·江苏连云港·期中）已知函数，且函数的定义域为，则（

）A．， B．，C．， D．，12.已知函数，则函数的解析式是（

）A．， B．，C．， D．，13．（24-25高二下·辽宁鞍山·期末）已知，则（

）A． B． C． D．14.若函数，则.题型四：换元法求解析式已知复合函数的解析式，求的解析式，可采用“换元法”，令=t，用t表示出x，代入的解析式，得到的解析式，再将t换成x，便得的解析式.15.（24-25高一上·云南昆明·期中）已知，则的解析式为（

）A． B．C． D．16.（24-25高一上·湖南·期中）若函数，则（

）A． B． C． D．17．（2025高一·全国·专题练习）已知函数，则（

）A． B．C． D．题型五：方程组法求解析式.在已知中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时可根据两个变量的关系，建立一个新的关于两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标函数的解析式，这种方法叫做解方程组法或消元法18．（2026高三·全国·专题练习）若函数满足，则．19．（24-25高三上·辽宁·期末）已知函数满足，则.20．（24-25高一上·云南文山·期中）已知定义在上的函数满足，则函数的解析式是．21．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数满足，则函数．22．（24-25高三上·安徽合肥·期中）已知函数对任意满足，则.23．已知函数满足，则.题型六：由函数图象求解析式方法一：先确定函数类型（如一次，二次,分段函数等），再根据图象上的关键点（顶点、交点、特殊点），代入设出的解析式，列方组（组）求解系数，最后验证.方法二：图象特征法，取图象上的特定点代入各解析式排除错误的选项，并结合图象中呈现出的定义域、值域、对称性、单调性以及奇偶性等确定出正确的函数解析式.24．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．25．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示的幂函数图象对应的解析式可能为（

）

A． B． C． D．26．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（

）A． B． C． D．27．（24-25高一上·四川雅安·阶段练习）函数的大致图象如图所示，则可能是（

）A． B．C． D．28．（24-25高一上·四川·期中）若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B． C． D．题型七：由函数的奇偶性求解析式利用函数的奇偶性求函数的解析式的步骤：第一步：设出所求区间的自变量,取相反数；第二步：将代入题干已知的表达式中；第三步：利用奇偶性求出的表达式.注意：求函数值时由内到外依次求值29．（24-25高二下·浙江·阶段练习）已知函数是奇函数，当时，，则当时，.30．（24-25高一下·山西·期中）若分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则函数图象与x轴交点的横坐标为．31．（24-25高一下·贵州毕节·期末）已知函数是定义域为的偶函数，当时，.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义法给出证明；(3)令，，求不等式的解集.32．（24-25高二下·江西·期末）已知定义域都为的函数与满足：是奇函数，是偶函数，.(1)求函数与的解析式；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.33．（24-25高一上·天津·期中）定义在上的函数为奇函数，且当时，.(1)求和的值；(2)求函数的解析式；(3)作的图象，并写出单调区间和值域（直接写出单调区间和值域）.题型八：由对称性求解析式利用函数图象对称中心，对称轴求其解析式时要注意熟记以下结论：定理1若函数定义域为，则函数与两函数的图象关于直线对称（由可得）推论1.函数与函数的图象关于直线对称。函数y=f(x)与y=f(2a－x)的图像关于直线x=a成轴对称。推论2.函数与函数的图象关于直线对称.推论3函数与函数的图象关于直线对称。函数与函数的图象关于直线(即轴)对称。定理2若函数定义域为，则函数与的图象关于点对称。推论1.函数与函数图象关于点对称。推论2.函数的图象关于点对称的解析式为推论３.函数y=f(x)与y=2b－f(2a－x)的图像关于点A(a,b)成中心对称。推论3.两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）(1)曲线与关于x轴对称。(2)曲线与关于y轴对称。(3).函数y=f(x)的图像与x=f(y)的图像关于直线x=y成轴对称(4)曲线与关于直线对称。(5)曲线关于直线对称曲线为。(6)曲线关于直线对称曲线为。函数y=f(x)与a－x=f(a－y)的图像关于直线x+y=a成轴对称。(7)曲线关于直线对称曲线为。函数y=f(x)与x－a=f(y+a)的图像关于直线x－y=a成轴对称.8.曲线关于点对称曲线为.34.与曲线关于原点对称的曲线为（

）A． B． C． D．35．（24-25高三上·吉林长春·开学考试）下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（

）A． B．C． D．36．（2023高三·全国·专题练习）若，，当时，，则下列说法正确的是（

）A．函数为奇函数 B．函数在上单调递增C． D．函数在上单调递减37.（24-25高三下·山东·开学考试）已知函数的图象关于点对称，则．38.（24-25高一上·上海浦东新·期末）若函数的图像关于直线对称，则a的值是．39．（24-25高一上·辽宁丹东·期中）已知函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则.题型九：赋值法求解析式当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。40.设函数满足，且对任意、都有，则（

）A． B． C． D．41．（2025·福建泉州·模拟预测）已知函数满足，若，则（

）A．25 B．125 C．625 D．1562542.已知函数的定义域为，且，则（

）A．0 B．1 C．2024 D．2