专题02 常用逻辑用语11大考点50题（高效培优期中专项训练）（解析版）高一数学上学期北师大版

26/27专题02常用逻辑用语考点01充分条件与必要条件的判断(共7小题)（重点） 1考点02充分、必要、充要条件的探求（共4小题）（易错点） 3考点03充分、必要、充要条件的证明（共3小题） 5考点04由充分、必要性求参（共5小题）（重点） 8考点05充分性、必要性与集合的综合（共4小题）（难点） 10考点06全称量词命题与存在量词命题的否定（共5小题）（重点） 13考点07含有一个量词命题真假的判断(共4小题) 15考点08由含有一个量词命题真假求参(共6小题)（重点） 16考点09含有一个量词的命题与集合的综合(共2小题) 19考点10含有一个量词的命题与充分必要性的综合(共3小题)（难点） 20考点11常用逻辑用语中的创新题（共7小题）（难点） 23考点01充分条件与必要条件的判断(共7小题)（重点）1．（24-25高一上·四川达州·期末）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的概念得解.【详解】因为两个三角形全等能推出两个三角形相似，但是两个三角形相似不能推出两个三角形全等，所以“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分不必要条件，故选：A2．（24-25高一上·福建厦门·期中）设a，b是实数，则""是""的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】举出反例，得到充分性和必要性均不成立，得到答案.【详解】充分性，不妨令，此时满足，但，充分性不成立，必要性，不妨令，此时满足，但，必要性不成立，故是的既不充分也不必要条件.故选：D3．（24-25高一上·江苏扬州·期中）“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】对充分性和必要性分别给出反例即可.【详解】当时，有，，但；当时，有，但.所以原条件不是充分的也不是必要的.故选：D.4．（24-25高一上·山西太原·期中）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据必要性和充分性判断.【详解】因为，所以或或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5．（24-25高一上·广东·期中）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由，得，从而得到答案.【详解】由，得，所以“”是“”的充要条件.故选：C6．（24-25高一上·云南曲靖·期中）设，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】因为，，若，可得，故充分性成立；由，即，，可得，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A7．(多选)（23-24高一上·安徽亳州·期末）（多选）若条件，且是q的必要条件，则q可以是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】先由题意求出，然后根据必要条件的定义逐个分析判断即可.【详解】因为条件，所以，对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误；对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确；对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误；对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确．故选：BD．考点02充分、必要、充要条件的探求（共4小题）（易错点）8．（24-25高一上·福建福州·期中）使成立的一个必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根据给定条件，利用不等式的性质，结合必要条件的定义判断得解.【详解】由，得，两边同除以得，即，对于A，，当时，；当时，，总有，因此是成立的一个必要条件，A是；对于B，由选项A知，由，得，由，得，因此是成立的一个必要条件，B是；对于C，由，得，因此是成立的一个必要条件，C是；对于D，由，得，D不是.故选：ABC9．(多选)（24-25高一上·江苏徐州·期中）“”的充分条件可以是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】解不等式，根据充分条件的概念即可求解.【详解】由，得，所以是”的充要条件，可得是”的必要条件，故A错误；可得是”的充分条件，故B正确；可得是”的必要条件，故C错误；可得是”的充分条件，故D正确.故选：BD.10．（25-26高一上·上海·阶段练习）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，转化为，利用二次函数的性质，求得，结合充分不必要条件和选项，即可得到答案.【详解】由存在，使得，即，当，即时，的最小值为，所以，所以命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件为：集合的真子集，结合选项可得，选项C符合题意.故选：C.11．（24-25高二下·江西赣州·期末）设，则的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用必要不充分条件，逐项验证即可.【详解】对于A：当时，，由，所以当时，，所以是的既不充分也不必要条件，故A错误；对于B：由于在上为增函数，由有，当时，，所以是的充要条件，故B错误；对于C：由有，所以或，所以是的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D：由有，当时，，即，所以是必要不充分条件，故D正确.故选：D.考点03充分、必要、充要条件的证明（共3小题）12．（24-25高一上·上海·期中）设，证明：“”不是“”的必要条件.【答案】证明见解析【分析】利用充分、必要条件的定义结合集合间的基本关系，根据反证法计算即可.【详解】假设“”是“”的必要条件，则集合是的子集，所以，显然此不等式组无解，即假设矛盾，所以“”不是“”的必要条件.13．（24-25高一上·山东·阶段练习）（1）设，证明：的充要条件为．（2）设，求证：至少有一个为负数．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）分别证明充分性和必要性即可.（2）方法一：采用反证法，先假设，对两边平方并整理，根据假设的的范围分析得到与题干矛盾的结论，从而假设错误，结论得证.方法二：采用反证法，先假设，根据可得，从而得到，相加得到，与题干条件矛盾，从而假设错误，结论得证.【详解】（1）充分性：若，则，，，，．必要性：若，则，，，．（2）方法一：假设，，，，，，，与矛盾，至少有一个为负数．方法二：假设，，，，，与矛盾，至少有一个为负数．14．（24-25高一上·内蒙古赤峰·阶段练习）（1）设，证明：的充要条件是.（2）已知都是正实数，且，试比较与的大小，并证明.【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）分别证明充分性与必要性即可；（2）利用作差法比较大小即可比较与的大小.【详解】（1）充分性：如果，那么，，.必要性：如果，那么，，，，，.综上知，的充要条件是.(2)由都是正实数，且，即.考点04由充分、必要性求参（共5小题）（重点）15．（2025·河南·模拟预测）若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据充分不必要条件的定义求出实数的取值范围.【详解】由题意可得，且，又，，则解得，故选：D．16．（24-25高二下·云南·期中）已知：“”是：“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先解不等式化简、，结合是的必要不充分条件，得到不等关系，解得即可.【详解】由，解得或，即：“或”，由，即，解得，所以：“”，因为是的必要不充分条件，所以或，解得或，即实数的取值范围为.故选：B17．（23-24高一上·广东佛山·期中）若命题：为命题：，的充要条件，则的值是．【答案】【分析】根据充要条件定义可直接构造方程求得结果.【详解】命题是命题的充要条件，，解得：.18．（24-25高一上·海南儋州·期中）已知：关于的方程有实数根，.(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答.（2）由命题是命题的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答.【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根，因此，解得，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知，若命题是真命题，则，因为命题是命题的必要不充分条件，则是的真子集，因此，解得，所以实数的取值范围是.19．已知，．(1)是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】(1)不存在，理由见解析(2)存在，【分析】（1）由列出等式求解即可；（2）分和两类情况讨论即可.【详解】（1）要使是的充要条件，需使，即，此方程组无解，故不存在实数，使是的充要条件．（2）要使是的必要条件，需使．当时，，解得，满足题意；当时，，解得，要使，则有，解得，所以．综上可得，当实数时，是的必要条件．考点05充分性、必要性与集合的综合（共4小题）（难点）20．（24-25高一上·广东肇庆·期中）设，已知集合，.(1)①当时，求；②当时，求实数m的范围；(2)设p：；q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围.【答案】(1)①或；②(2)【分析】（1）①根据交集、补集的知识求得正确答案.②由题意知，4是集合B的元素，代入可得答案；（2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得m的取值范围.【详解】（1）①当时，，所以，所以或.②由题可得，解得；（2）由题可得是的真子集，当，则；当，，则（等号不同时成立），解得综上：.21．（24-25高一上·浙江杭州·期中）从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答下列问题：已知集合，．(1)若，求；(2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的_____，求正实数m的取值范围．【答案】(1)(2)若选①，；若选②，【分析】（1）根据指数函数单调性，化简集合；由，解一元二次不等式，化简集合，再由并集概念，即可求解；（2）由（1）得，解一元二次不等式，化简集合；分别讨论选择①或②，得到集合与集合之间关系，列出不等式组求解即可.【详解】（1）因为，当，，所以；（2）由（1）知，又因为，所以，若选①，即“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集，所以只需，解得，当时，，此时是的真子集，符合题意；故；若选②，则是的真子集，因此，解得，当时，是的真子集，符合题意；又为正实数，所以.22．（24-25高一上·海南·期中）已知非空集合(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）解出一元二次不等式得到集合，然后由集合的交集与补集运算求解即可；（2）由“”是“”的充分不必要条件可知，然后列不等式求解参数的取值范围即可.【详解】（1）当时，，或，解不等式得：，即，所以．（2），即，，若“”是“”的充分不必要条件，即，所以（等号不同时成立），解得：；即实数a的取值范围为．23．（24-25高一上·上海·阶段练习）设集合，.(1)若，求实数的值；(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)或(2)【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可.（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可.【详解】（1）由，所以或，故集合.因为，所以，将代入中的方程，得，解得或，当时，，满足条件；当时，，满足条件，综上，实数的值为或.（2）因为“”是“”的必要条件，所以.对于集合，.当，即时，，此时；当，即时，，此时；当，即时，要想有，须有，此时：，该方程组无解.综上，实数的取值范围是.考点06全称量词命题与存在量词命题的否定（共5小题）（重点）24．（22-23高一上·江西抚州·期中）命题“”的否定为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词命题判断即可.【详解】因为全称量词命题的否定是特称量词命题，所以命题“”的否定为“”.故选：A.25．（24-25高一上·浙江杭州·期中）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可判断.【详解】命题“”的否定是“”.故选：C.26．（24-25高一上·安徽池州·期中）命题的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据存在性量词命题的否定直接得出结果.【详解】由题意知，原命题的否定为：.故选：C27．（24-25高一上·天津·期中）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由特称命题的否定是将任意改存在并否定原结论，即可得.【详解】由全称命题的否定是特称命题，则原命题的否定为，.故选：C28．（24-25高一上·云南文山·期中）设命题，则为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由全称命题的否定为特称命题可得答案；【详解】由全称命题的否定为特称命题可得为.故选：B.考点07含有一个量词命题真假的判断(共4小题)29．（24-25高一上·广东深圳·期中）下列四个命题中为真命题的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的知识对选项进行分析，从而确定正确答案【详解】A选项，由得，不是整数，所以A选项错误.B选项，由得，不是整数，所以A选项错误.C选项，或时，，所以C选项错误.D选项，由于，所以D选项正确.故选：D30．（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（

）A．梯形是四边形 B．，C．， D．存在一个实数x，使【答案】A【分析】分别判断各命题是否为全称量词命题，是否为真命题.【详解】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确；对于B，是全称量词命题，当时，，命题为假命题，B选项错误；CD选项都为存在量词命题，不合题意.故选：A.31．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）（多选）下列四个命题是假命题的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BCD【分析】根据全称量词命题和存在量词命题，解方程或不等式即可判断选项中命题的真假.【详解】对于A，因为，，可得，即A真命题；对于B，易知当时，不是整数，即不存在，，所以B为假命题；对于C，易知当时，，因此C为假命题；对于D，解不等式可得，显然内不存在整数，即不存在，，可得D为假命题.故选：BCD32．（23-24高一上·甘肃白银·期中）写出下列命题的否定，并判断真假.(1)正方形都是菱形；(2)；(3)；(4)所有能被2整除的数都是偶数.【分析】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定，结合常识及特例判断即可.【详解】（1）否定为：正方形不都是菱形.正方形都是菱形，故为假命题；（2）否定为：.当时，，故为假命题；（3）否定为：.当时，，故为真命题.（4）否定为：存在能被2整除的数不是偶数.能被2整除的数都是偶数，故为假命题.考点08由含有一个量词命题真假求参(共6小题)（重点）33．（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】写出存在量词命题的否定，并得到为真命题，由根的判别式得到不等式，求出答案.【详解】，，由题意知，为真命题，故，解得，故实数a的取值范围是.故选：D34．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）（多选）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】先根据命题是假命题得到对应的真命题，然后利用判别式完成计算，从而确定出的可能范围.【详解】因为命题是假命题，所以可知“,”为真命题，所以，所以，又因为“”可以推出“”，“”可以推出“”，故选：BCD.35．（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】写出存在量词命题的否定，并得到为真命题，由根的判别式得到不等式，求出答案.【详解】，，由题意知，为真命题，故，解得，故实数a的取值范围是.故选：D36．(多选)（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】先根据命题是假命题得到对应的真命题，然后利用判别式完成计算，从而确定出的可能范围.【详解】因为命题是假命题，所以可知“,”为真命题，所以，所以，又因为“”可以推出“”，“”可以推出“”，故选：BCD.37．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知为实数，集合.(1)若命题“”是假命题，求实数的取值范围；(2)若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，得到命题“”是真命题，转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解；（2）根据题意，转化为在上恒成立，当时，显然成立；当时，转化为恒成立，结合基本不等式求得最小值，即可求解.【详解】（1）解：因为集合，由命题“”是假命题，可得命题“”是真命题，即在上恒成立，因为函数，当时，取得最大值，最大值为，所以，所以实数的取值范围为.（2）解：因为恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，当时，不等式等价于恒成立，符合题意；当时，等价于恒成立，因为，当且仅当时，即时，等号成立，所以，综上可得，实数的取值范围为.38．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知为实数，集合.(1)若命题“”是假命题，求实数的取值范围；(2)若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，得到命题“”是真命题，转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解；（2）根据题意，转化为在上恒成立，当时，显然成立；当时，转化为恒成立，结合基本不等式求得最小值，即可求解.【详解】（1）解：因为集合，由命题“”是假命题，可得命题“”是真命题，即在上恒成立，因为函数，当时，取得最大值，最大值为，所以，所以实数的取值范围为.（2）解：因为恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，当时，不等式等价于恒成立，符合题意；当时，等价于恒成立，因为，当且仅当时，即时，等号成立，所以，综上可得，实数的取值范围为.考点09含有一个量词的命题与集合的综合(共2小题)39．（24-25高一上·江西宜春·阶段练习）已知集合，非空集合(1)若“命题”是真命题，求的取值范围；(2)若“命题”是真命题，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据且列不等式组求解；（2）由求解．【详解】（1）解得，则，“命题”是真命题，且，，解得;（2）；由为真，则，.40．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）已知集合，集合或，全集.(1)若，求，；(2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围.【答案】(1)，或(2)【分析】（1）由集合的交集和并集的定义运算即可；（2）由已知可得，进而得到或，求解即可.【详解】（1）当时，，因为或，所以，或；（2）因为“，都有”是真命题，所以，因为集合，集合或，所以或，即或，所以实数的取值范围.考点10含有一个量词的命题与充分必要性的综合(共3小题)（难点）41．（23-24高一上·安徽黄山·期末）若关于的不等式的解集为A，不等式的解集为．(1)已知A是的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)设命题，若命题为假命题，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）求解一元二次不等式化简A，B，由题意可得A是的真子集，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解；（2）写出特称命题的否定，由命题为真命题，结合二次函数的性质可得关于m的不等式组，求解得答案．【详解】（1）不等式可化为，解得，集合.

不等式可化为集合.

是的充分不必要条件，是的真子集，则的取值范围是.（2）因为命题为假命题，所以命题为真命题，即为真命题，令，则解得，所以实数的取值范围是.42．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知命题是假命题．(1)求实数m的取值集合；(2)设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意得到是真命题，从而将问题转化为二次不等式在区间内恒成立问题，由此求函数最小值可得；（2）先由必要不充分条件的性质得到，再由包含关系列不等式求的范围.【详解】（1）因为是假命题，所以是真命题，即在上恒成立，根据二次函数的性质可知，当时，函数取最小值，故．故实数m的取值集合；（2）因为不等式的解集为A，即若是的必要不充分条件，则，所以，即，故a的取值范围为．43．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为．(1)求集合；(2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)．【分析】（1）由题意可得方程有解，根据即可求解.（2）由题意得，列出不等式组求解即可.【详解】（1）由题意可得方程有解，所以，即，解得，所以．（2）因为是的必要条件，所以，又因为为非空集合，且，所以解得，所以实数的取值范围为．考点11常用逻辑用语中的创新题（共7小题）（难点）44．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断.【详解】杜甫的诗句表明书读得越多，文章未必就写得越好，但不可否认的是，一般写作较好的人，他的阅读量一定不会少，而且所涉猎的文章范畴也会比一般读书人广泛.因此“读书破万卷”是“下笔如有神”的必要不充分条件.故选：C45．（24-25高一上·广东揭阳·阶段练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】根据诗意，作者想表达的思想感情是“返回家乡”就一定要“攻破楼兰”，但是并没有表明“攻破楼兰”后就会“返回家乡”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.故选：B.46．（23-24高一上·安徽池州·期中）王安石在《游褒禅山记》中说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（

）A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件C．充要条件 D．必要不充分条件【答案】D【分析】根据充分、必要条件的定义即可求解.【详解】由题意知，“有志”不一定“能至”，但“能至”一定“有志”，所以“有志”是“能至”的必要不充分条件.故选：D.47．（24-25高一上·重庆万州·期中）在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的