专题02 玩转函数图象的十二大题型（高效培优专项训练）数学北师大版2019必修第一册（原卷版）

2/37专题02玩转函数图象的十二大题型题型一：作出函数的图象 3题型二：函数图象的辨析 5题型三：根据函数图象选择解析式 7题型四：实际问题中的函数图象 8题型五：函数图象变换的简单应用 10题型六：函数图象的对称性 12题型七：利用函数图象研究函数的性质 13题型八：利用函数图象比较大小或解不等式 14题型九：利用函数图象解决方程根的问题 15题型十：利用图象解决含参问题 16题型十一：函数图象对称性与周期性的综合（拓展） 17题型十二：函数图象与性质的综合应用 17【知识点综述】1.利用描点法作函数图象的步骤2.函数图象的四种变换(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象eq\o(→,\s\up9(关于直线y＝x对称))y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)eq\o(→,\s\up10(纵坐标不变),\s\do16(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).y＝f(x)eq\o(→,\s\up8(横坐标不变),\s\do8(各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍))y＝Af(x).(4)翻折变换y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up8(x轴下方部分翻折到上方),\s\do8(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up8(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do8(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象.【友情提示】(1)函数图象平移变换的八字方针：“左加右减”，要注意加减指的是自变量；“上加下减”，要注意加减指的是函数值(2)将y＝f(x)图象的横坐标变为原来的a倍，纵坐标不变得到函数y＝fxa(a(3)图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.(4)图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行.3.函数图象自身的对称性(1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(a＋b,2)对称．(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．(3)若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称．(4)若函数为奇函数，则函数的图象关于点对称．4．两个函数图象之间的对称关系(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．5.函数周期性与对称性的关系（拓展）(1)若函数图象关于直线与对称，则的一个周期为；(2)若函数的图象关于点对称，又关于点对称，则的一个周期是；(3)若函数关于直线对称，又关于点对称，则的一个周期是；(4)若函数是偶函数，其图象关于直线对称，则的一个周期为；(5)若函数是奇函数，其图象关于直线对称，则的一个周期为.题型一：作出函数的图象函数图象的常见画法及注意事项(1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图．(2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画．(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图．1.作出下列各函数的图象：(1)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(2y＝x2－2|x|－1.2.作出下列各函数的图象：(1)y＝x－|x－1|；(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|3.利用函数的图象，作出下列各函数的图象(l)f(x-1)；（2）f(|x|）；(3)f(x)-1;(4)-f(x);(5)|f(x)-1|.4．（24-25高一上·云南昭通·期中）已知函数的解析式为.(1)求，的值；(2)画出这个函数的图象，并写出的最大值.题型二：函数图象的辨析辨析函数图象的入手点(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．5．（24-25高一下·湖北十堰·开学考试）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．6．（24-25高一上·四川宜宾·期末）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，则函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

7．（2025·辽宁·模拟预测）函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．8.(2019·全国卷Ⅲ)函数y＝eq\f(2x3,2x＋2－x)在[－6，6]的图象大致为()ABCD9．（25-26高一上·全国·课后作业）函数的图象大致为（）A．

B．

C．

D．

题型三：根据函数图象选择解析式根据函数图象选择解析式(1)从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值；(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．10．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示的幂函数图象对应的解析式可能为（

）

A． B． C． D．11．（2025高二上·黑龙江·学业考试）如图所示，该图象对应的函数解析式是（

）A． B．C． D．12．（24-25高三上·河北沧州·期末）如图是下列选项中某个函数的部分图象，则该函数的解析式为（

）A． B．C． D．13．（24-25高一上·河南驻马店·阶段练习）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（

）A． B． C． D．题型四：实际问题中的函数图象根据实际背景、图形判断函数图象的方法：（1）根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象（定量分析）；（2）根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象（定性分析）.14．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）如图，梯形是上底为，下底为，高为的等腰梯形，记梯形位于直线左侧的阴影部分的面积为，则的大致图象是（

）A． B．C． D．15．（24-25高三上·山东·联考）如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（

）A． B．C． D．16．（2025高三·全国·专题练习）如图，圆和直角三角形的两边相切，射线从处开始，绕点逆时针匀速旋转（到处为止）时，所扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，它的图象大致为（

）A． B．C． D．17．（24-25高三上·北京·月考）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（

）A． B．C． D．题型五：利用图象变换确定函数的解析式或图象利用图象变换确定函数解析式或图象的策略(1)利用图象变换确定函数解析式时往往按变换的先后顺序，逐步确定各步所得的函数解析式.(2)利用图象变换确定函数图象可以从解析式入手，得到变换后的解析式再确定其图象，也可通过图象上的特殊点平移排除错误选项，从而确定正确的函数图象.18．（25-26高一上·河南·开学考试）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（

）．A． B．C． D．19．（2025高一·全国·专题练习）将函数的图象向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（

）A． B．C． D．20．（2025·河南·模拟预测）已知图1对应的函数为y=fx，则图2对应的函数是（

A．y=f−x C．y=fx D．21.（24-25高三上·江苏南通·开学考试）函数的图象如图1所示，则如图2所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（

）

A． B．C． D．22.（24-25高三上·四川成都·月考）若函数的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是（

）

A． B．C． D．题型六：函数图象的对称性函数图象的对称性的应用(1)利用函数图象的对称性能确定其对称轴方程或对称中心坐标.(2)常利用函数图象的对称性求值、求解析式，其中轴对称的规律为：若关于x=a对称，f(2a-x)=f(x)，中心对称的规律为：若关于(a,b)对称，f(2a-x)+f(x)=2b，代入求值或求解析式.23．（25-26高一上·云南曲靖·开学考试）抛物线的对称轴是直线（

）A． B．C． D．24.（2025·吉林长春·模拟预测）函数的对称中心为（

）A． B． C． D．25．（2024·四川南充·二模）已知函数f(x)=ex−e−xA．关于点(1,1)对称B．关于点(−1,1)对称 C．关于点(−1,0)对称 D．关于点(1,0)对称26.（24-25高二下·辽宁鞍山·期中）已知函数，则函数的图象对称中心是（

）A． B． C． D．27.（24-25高一上·湖北武汉·期中）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若存在对称中心，则（

）A． B． C．3 D．428.（24-25高一上·上海浦东新·期末）已知函数为定义在上的奇函数，写出函数的图象的一个对称中心.题型七：利用函数图象研究函数的性质利用函数图象研究其性质对于一些复杂函数，我们有时候要用到函数的变换画出函数图象得到函数基本性质，数形结合的方法分析问题，这样使得问题能做到一目了然.29．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D.f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)30.（2025·山东·模拟预测）函数fx=ex与函数A．−2 B．2 C．0 D．131.（多选）已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则下列说法正确的是（

）

A． B．是单调增函数C．的定义域是 D．的值域是32.（多选）(2025湖北省华大新高考联盟3月质检)已知函数，若函数为偶函数，则下列说法一定正确的是（

）A．的图象关于直线对称B．C．D．33.对a，b∈R，记max{a，b}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥b，,b，a＜b，))函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．34．（2025上海市青浦高级中学高一上分班摸底）函数当时，有最小值，最小值等于.35．若表示不超过的最大整数，定义函数，则下列结论中正确的为．（填序号）①函数的值域为；②方程有无数个解；③函数的图象是一条直线．36．（2025山东聊城高一上期末）已知函数，用表示中的较小者，记为，若函数的最大值小于1，则实数的取值范围为．题型八：利用函数图象比较大小或解不等式利用函数图象比较大小或解不等式对于一些图象易于画出的函数，可先画出其图象，再借助图象直观得到其单调性，从而轻松比较大小或解不等式.37．（24-25高一上·湖南·阶段练习）若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．38．（24-25高一上·山东·阶段练习）不等式的解集为（

）A． B．C． D．39.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式eq\f(f（x）－f（－x）,x)＜0的解集为()A.(－1，0)∪(1，＋∞)B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)D.(－1，0)∪(0，1)40．（24-25高一上·广东揭阳·阶段练习）已知正实数，，满足，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．41.(多选)已知实数a，b满足等式2024a＝2025b，下列各式可以成立的是()A.a＝b＝0 B.a＜b＜0C.0＜a＜b D.0＜b＜a42．已知函数在上单调且其部分图象如图所示，若不等式的解集为，则实数的值为.题型九：利用函数图象解决方程根的问题利用函数图象解决方程根的问题的策略将函数的解析式或者方程进行适当的变形，把方程的根的问题转化为两个熟悉的函数图象的交点问题，再结合图象求参数的取值范围.43．（2025·湖南长沙·三模）已知函数，方程的根的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．544．（24-25高二下·安徽六安·期末）已知函数，若关于x的方程有三个不同的实数解，实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．45．（21-22高三上·河南驻马店·期末）已知函数，若关于x的方程有2个不同的实根，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．46．（2025江苏前黄中学高三下一模）已知函数，若存在实数，使关于x的方程恰有个不等的实根，则实数的取值范围是．题型十：利用图象解决含参问题利用函数图象解决含参问题的策略(1)对于一些不等式恒成立或有解的问题，往往借助函数图象求得最值，再进一步求出参数的取值范围.(2)对于与函数图象过不过某象限的求参问题，往往对参数分类讨论并画图，从而确定参数正确的取值范围.47．（24-25高一上·全国·课后作业）函数（，且）的图象不经过第二象限，则的取值范围为（

）A． B． C． D．48.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（

）A． B． C． D．49.定义在上函数满足，且当时，．若当时，，则的最小值等于________．50.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．题型十一：函数图象对称性与周期性的综合（拓展）函数图象的对称性与周期性的综合问题求解策略若一个函数图象具有双对称性，则该函数也具有周期性，常利用上述规律将所求的函数值或解析式归结到某一个函数解析式确定的区间上，再利用周期性求值或求解析式.51．（多选）（24-25高二上·安徽·开学考试）已知定义域为的函数为奇函数，的图象关于直线对称，则（

）A．的图象关于点中心对称 B．为奇函数C．是周期为4的函数 D．52.（24-25高三上·江苏盐城·阶段练习）设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f(1－x).若，则的值是.53.（2024·山西晋城·二模）已知为上的奇函数，且其图象关于点对称，若，则．54．（25-26高三上·湖南长沙·开学考试）对任意都有，的图像关于对称，则．55．（2025高二·全国·专题练习）已知函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，且当时，，则．题型十二：函数图象与性质的综合应用函数图象与性质的综合应用