有理数的加减运算（第2课时）（教学设计）数学北师大版2024七年级上册

2.2.有理数的加减运算（第2课时）（教学设计）1.教学内容本课时是北师大版七年级上册第二章有理数及其运算，第二节有理数的加减运算第二课时，内容为有理数的加法运算律。2.内容解析本课时主要内容为有理数加法的运算律，根据法则验证小学学过的加法运算律在有理数范围内仍然成立，运用运算律简化运算。事实上，每一次数系扩充都是按照运算律的要求定义新数的运算，因此数系扩充后都满足运算律。也就是说，不是规定了运算再发现运算律，而是按照运算律规定运算，规定出来的运算自然就满足运算律。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数的加法运算律。1.教学目标(1)根据有理数加法法则探索有理数加法的运算律，理解有理数加法的运算律。(2)能根据具体的问题，适当地运用有理数的加法运算律简化运算。(3)体会有理数加法的运算律在实际问题中的广泛应用。2.目标解析：（1）本节课借助数轴直观探索小学学习的加法的交换律、结合律，对于有理数也满足。（3）通过有理数加法的运算律在实际问题中的广泛应用，引导学生积累运用有理数加法的运算律进行简便运算的经验，培养学生的运算能力。学生在小学已经学习了加法的交换律和结合律，本节课借助数轴探索在有理数范围内加法的交换律和结合律仍然成立，同时学生体会利用交换律可以改变加数的前后位置，利用结合律可以改变运算的先后顺序。因此，利用加法的交换律和结合律可以简化运算。如何积累经验灵活运用有理数的加法运算律简化运算，学生在学习中会感到困难，教学中应该加以重视，也还要一味强调技巧。基于以上分析，确定本节课的教学难点为：运用有理数的加法运算律简化运算中的灵活运用。创设情景，引入新课复习引入：小学学习了加法交换律、结合律，是怎样描述的？用字母怎么表示的？小学学习了加法交换律、结合律对有理数的加法还成立吗？(设计意图：通过复习引入新课，明确本节课的学习任务)探究点1加法交换律和加法结合律问题：如图27，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。追问1：根据图27你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗?（3）+2=1，一致。追问2：对于（3)+（2)，你能借助数轴解释运算结果吗?数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处，因此（3)+（2)=5。尝试·交流追问1：小学学习过哪些加法运算律？这些运算律在有理数范围内还成立吗？请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。(活动方法：学生先独立思考，后和同学交流，形成结论)加法交换律、加法结合律在有理数范围内仍然成立。追问2：你能用字母表示加法交换律和加法结合律。总结:有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。典例分析例1.计算:31+(28)+28+69.【分析】交换律和结合律可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合【详解】解:31+(28)+28+69=31+69+[(28)+28]=100+0=100.探究点2灵活加法交换律和加法结合律尝试·思考计算下列各式，说一说你是怎么做的。(1)20+(17)+15+(10);(2)(1.8)+(6.5)+(4)+6.5;(3)(12)+34+(38)+66;追问1:（1）从数字特点上看,如何相加较为简便?计算结果是多少?可以将同号的数相加；8.追问2:（2）从数字特点上看,如何相加较为简便?计算结果是多少?可以将相反数相加;5.8.追问3:（3）从数字特点上看,如何相加较为简便?计算结果是多少?可以将和为“整十”的数凑在一起相加;50.追问4:(4)从数字特点上看,如何相加较为简便?计算结果是多少?可以将同分母的分数相加;归纳总结:对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？如相反数相加、凑整相加、同分母相加、同号相加、设定基准.典例分析例2.某货物储备仓库在某一天运进和运出一批货物，运进的记为“”，运出的记为“”(单位均为：吨)．这一天运进和运出情况记录如下：，，，，，，，。(1)若这个货物储备仓库原来已经存放了24吨货物，问这一天运进、运出后，仓库最终存放了多少吨货物？(2)这个货物储备仓库对货物运进或运出都实行收费，收费方式有两种：方式一：货物运进或运出一次在20吨以内的(含20吨)，按照一次性收取费用153元(注：不是单独按每吨计费)，超过20吨的，另外再收取超过的吨数，超过的吨数按每吨4元收费；方式二：货物运进或运出一次一律按每吨7元收费。请你比较这一天中，哪一种方式的总运费多一些？并计算多出多少元？【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用；（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）分别计算两种方式的运费后比较即可。则这一天运进、运出后，仓库最终存放了吨货物；则方式一的总运费多一些，多出元。【分析】通过拆数法，运用加法结合律、交换律进行计算．【分析】（1）根据有理数的加减进行计算即可求解；（2）根据（1）的结论可得连续4个数的和为，根据有理数的乘法进行计算即可求解．(设计意图：拓展对有理数加法运算律的认识)随堂练习1.计算：(1)(3)+40+(32)+(8);(2)13+(56)+47+(34);(3)43+(77)+27+(43)。2.某潜水员先潜入水下61m，然后又上浮32m，这时潜水员处在什么位置？答案：1.（1）3;（2)30;（3)50。2.潜水员处在水下29m。学生在解决这个问题时会列出不同的算式，如6132=29，（61）+32=29等。(活动方法：学生独立完成，教师相机指导)(设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略)【分析】先写成省略加号和的形式，再利用交换律使得运算简便.2．（2025上·六安七年级期末考试）某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过册的部分记为正，少于册的部分记为负．星期一星期二星期三星期四星期五问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？【分析】本题考查正负数意义的应用，用乘以天数加上各天的正负数即可得到答案．【详解】解：由题意可得，答：上周星期一至星期五该班一共借书册．3．（2025上.安庆七上期中）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？(2)小李距集合点最远为______千米．(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．【分析】本题考查了数轴，正负数，绝对值，有理数的加减法运算，解题的关键是：（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案；（2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可；（3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与15进行比较即可得出答案．答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米；所以小李距集合点最远为2千米，故答案为：2；（3）能，理由：所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程。（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）2.有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。3.对于有理数加法运算，可以将相反数相加、凑整相加、同分母相加、同号相加、设定基准，可以进行简便