斜边直角边课件华东师大版数学八年级上册

12.2.5斜边直角边第12章12.2三角形全等的判定1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边直角边”.(重点)2.能运用“斜边直角边”判定方法解决有关问题.(难点)学习目标情境引入2025年洛阳牡丹花节(第42届中国洛阳牡丹文化节)开幕，开幕式的舞台背景的形状是两个直角三角形.工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.但工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？斜边直角边判定三角形全等问题1

如图，已知线段a，b(b>a)，试作Rt△ABC，使∠B＝90°，BC＝a，AC＝b.提示

作法：(1)作线段BC，使BC＝a；(2)作∠CBM＝90°；(3)以点C为圆心、线段b的长为半径作圆弧，交射线BM于点A；(4)连结AC.如图，△ABC即为所求作的三角形.问题2

把你作的直角三角形与其他同学作的直角三角形进行比较，或剪下你作的直角三角形，放到其他同学作的直角三角形上，看看是否完全重合，所作的直角三角形都全等吗？提示

它们完全重合，所作的直角三角形都全等.知识梳理

斜边直角边注意点：(1)“HL”是判定两个直角三角形全等特有的方法，对一般三角形不适用；(2)用“HL”证明两个直角三角形全等在书写时，两个三角形符号前一定要加上“Rt”.(课本P85例8)如图，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°.

求证：BC＝AD.例证明

∵∠C＝∠D＝90°(已知)，∴△ABC和△BAD都是直角三角形(直角三角形的定义).在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵AB＝BA(公共边)，AC＝BD(已知)，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC＝AD(全等三角形的对应边相等).反思感悟证明线段相等可以通过证明三角形全等解决.在一个问题中，有时我们需要多次证明全等来创造已知条件，从而得到结论.(课本P85练习第3题)如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等，这两个滑梯的倾斜角∠CBA与∠EFD的大小有什么关系？说说你的想法和理由.跟踪训练解在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵BC＝EF，AC＝DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B＝∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF＋∠F＝90°，∴∠B＋∠F＝90°.1.如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，若BE＝CF，则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是

A.AAS B.HLC.SAS D.ASA√

2.如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等的条件是

A.AC＝A'C'，BC＝B'C'B.∠A＝∠A'，AB＝A'B'C.AC＝A'C'，AB＝A'B'D.∠B＝∠B'，BC＝B'C'√解析

∵在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，如果AC＝A'C'，AB＝A'B'，那么Rt△ABC和Rt△A'B'C'一定全等.3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上一点，且BE＝BC，过点E作DE⊥AB交AC于点D，连结BD，如果AC＝3cm，则AD＋DE等于

A.2cm B.3cmC.4cm D.5cm√

4.如图，若∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝50°，则∠2的度数是

.

40°

5.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面