函数模型的应用精准对点辅导讲义(教师版)

4.5.3函数模型的应用精准对点辅导讲义(教师版)必备知识1．几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0)2.三种函数模型性质比较y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的单调性增函数增函数增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x值增大，图象与y轴接近平行随x值增大，图象与x轴接近平行随n值变化而不同解题通法：掌握求解函数应用题的步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型．(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．(3)解模：求解数学模型，得出数学结论．(4)还原：将数学结论还原为实际问题的意义．精准对点训练：①利用给定函数模型解决实际问题;②指数式与对数式的互化、对数的运算、利用给定函数模型解决实际问题；③建立拟合函数模型解决实际问题.一、单选题

A．50cm B．20cm C．16cm D．12cm【答案】C【知识点】分段函数模型的应用、利用给定函数模型解决实际问题故选：C.A．890.23t B．755.44t C．244.69t D．243.69t【答案】B【知识点】对数的运算性质的应用、利用给定函数模型解决实际问题【分析】根据解析式代入的值，求解方程可得答案.故选：B．A． B． C． D．【答案】B【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算、利用给定函数模型解决实际问题【分析】根据题意，利用对数的运算及指数式与对数式的互化得解.故选：BA．100天 B．210天 C．225天 D．115天【答案】D【知识点】利用给定函数模型解决实际问题【详解】设经过天后，“进步”的值是“退步”的值的10倍，故选：D.A．64 B．65 C．66 D．67【答案】D【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算、利用给定函数模型解决实际问题所以学习率衰减到0.005以下所需的训练迭代轮数至少为次，故选：D.A．6 B．8 C．9 D．10【答案】D【知识点】建立拟合函数模型解决实际问题即的最大值为10．故选：D7．某厂因技术改革，今年上半年两个季度生产总值持续增加.第一季度的增长率为，第二季度的增长率为，则该厂这两个季度生产总值的平均增长率为（

）【答案】D【知识点】建立拟合函数模型解决实际问题【详解】设该厂这两个季度生产总值的平均增长率为，故选：D.8．人工放射性核素碘131可发射射线治疗甲亢，已知该物质的半衰期为8天，设质量为的碘131经过天后剩留的质量为，则关于的函数解析式是（

）【答案】A【知识点】指数函数模型的应用（1）、建立拟合函数模型解决实际问题【分析】直接根据指数函数定义求解即可.，故选：A.二、多选题9．某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示：时间（天）1234利润（万元）23.988.0115.99则下列函数中不符合销售这种空调的函数模型的是（

）【答案】ACD【知识点】建立拟合函数模型解决实际问题故选：ACD.C．步行道的宽度为5m D．草坪不可能为矩形【答案】ABC【知识点】分式型函数模型的应用、建立拟合函数模型解决实际问题设步行道的宽度为m，使得草坪为矩形，故草坪不可能为矩形，D正确，ABC错误.故选：ABCA．选择函数模型①B．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待3分钟C．选择函数模型②D．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待分钟【答案】AD【知识点】对数的运算性质的应用、利用给定函数模型解决实际问题故选选择函数模型①，即A正确，C错误；故该杯茶泡好后到饮用至少需要等待分钟，故B错误，D正确.故选：AD.三、填空题【答案】4【知识点】利用给定函数模型解决实际问题【分析】先列出关于还需要过滤时间x小时的方程，解之即可求得还需要过滤时间为4小时.故答案为：4.13．建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米400元，池底的造价为每平方米600元，则建造水池的最低总造价为元．【答案】8800【知识点】建立拟合函数模型解决实际问题、基本不等式求和的最小值【分析】由基本不等式的应用求解即可．【详解】设池底长为x米，则根据体积：故答案为：8800.【知识点】建立拟合函数模型解决实际问题【分析】由题意及图形，解决此问题的关键是求出的长度，由图形知，可求出，则可求，由此解题思路自明四、解答题

【知识点】利用给定函数模型解决实际问题、基本不等式求和的最小值【详解】（1）过点D作的垂线，垂足为F，

16．某新型企业为获得更大利润，需不断加大投资，若预计年利润率（利润/成本）低于10%，则该企业就考虑转型．下表显示的是某企业几年来利润y（单位：百万元）与年投资成本x（单位：百万元）变化的一组数据：年份2019202020212022…投资成本x35917…年利润y1234…(1)选择一个恰当的函数模型