四川省小学五年级下学期数学逻辑推理专项试卷

四川省小学五年级下学期数学逻辑推理专项试卷一、填空题（每空3分，共30分）用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中最大的数是（54321），最小的数是（12345）。一个正方体的六个面上分别写着1-6六个数字，从不同方向观察得到以下三种结果：（图1：正面1，上面2，右侧3）（图2：正面2，上面4，右侧5）（图3：正面3，上面6，右侧1）则数字1对面的数字是（4），2对面的数字是（6），3对面的数字是（5）。甲、乙、丙三人中只有一人会开车。甲说：“我会开”，乙说：“我不会开”，丙说：“甲不会开”。如果三人中只有一人说真话，那么会开车的是（乙）。现有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，分别装在标有“红”“黄”“蓝”字样的三个盒子里，已知每个盒子的标签都贴错了，则从标有“红”的盒子里摸出的小球颜色一定是（黄或蓝）。五（1）班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文竞赛，12人两项竞赛都参加了，则两项竞赛都没参加的有（9）人。有A、B、C、D四个数，已知A+B=15，B+C=12，C+D=10，D+A=11，则A=（7），B=（8），C=（4），D=（6）。二、选择题（每题4分，共20分）甲、乙、丙三人站成一排拍照，共有（C）种不同的站法。A.3B.4C.6D.8一个两位数，十位数字与个位数字之和是10，差是4，这个两位数是（A）。A.73B.64C.82D.91现有3个苹果和2个梨，从中任意拿2个水果，不可能出现的情况是（D）。A.2个苹果B.2个梨C.1个苹果和1个梨D.3个苹果小明、小红、小芳分别出生在成都、绵阳、德阳三个城市，已知：①小明从未在成都住过；②小红的出生地不是绵阳；③小芳的出生地在成都。则小红出生在（C）。A.成都B.绵阳C.德阳D.无法确定有四个数，每次选取其中三个数相加，得到的和分别是26、30、34、38，则这四个数中最大的数是（B）。A.12B.16C.18D.20三、解答题（共50分）（一）基础推理题（每题8分，共16分）某学校组织数学、语文、英语三科竞赛，共有40人参加。其中参加数学竞赛的有25人，参加语文竞赛的有20人，参加英语竞赛的有15人，同时参加数学和语文竞赛的有8人，同时参加数学和英语竞赛的有5人，同时参加语文和英语竞赛的有3人。问三科竞赛都参加的有多少人？解：设三科竞赛都参加的有x人。根据容斥原理，总人数=数学+语文+英语-数学和语文-数学和英语-语文和英语+三科都参加，即：40=25+20+15-8-5-3+x40=55-16+x40=39+xx=1答：三科竞赛都参加的有1人。甲、乙、丙、丁四人进行跳绳比赛，赛前每人预测名次：甲说：“丙是第一名，我是第三名”；乙说：“我是第一名，丁是第四名”；丙说：“丁是第二名，我是第三名”；丁没说话。比赛结束后发现，每人都只说对了一半，求四人的名次。解：假设甲说的“丙是第一名”正确，则丙说的“我是第三名”错误，故“丁是第二名”正确；此时乙说的“丁是第四名”错误，故“我是第一名”正确，与“丙是第一名”矛盾。因此甲说的“我是第三名”正确，丙说的“我是第三名”错误，故“丁是第二名”正确；乙说的“丁是第四名”错误，故“我是第一名”正确；剩余丙为第四名。答：名次为乙第一，丁第二，甲第三，丙第四。（二）图形推理题（每题9分，共18分）如图所示，一个正方体的表面展开图，若将其折叠成正方体后，与“数”字相对的面上的字是（学），与“逻”字相对的面上的字是（推），与“辑”字相对的面上的字是（理）。（展开图：第一行“数”“学”“逻”，第二行“辑”“推”“理”）一个口袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各若干个，每次摸出2个球，可能出现的颜色组合有（6）种，分别是（红红、红黄、红蓝、黄黄、黄蓝、蓝蓝）。若口袋中共有10个球，其中红球4个，黄球3个，蓝球3个，至少要摸出（4）个球才能保证有2个球颜色相同。（三）综合应用题（每题14分，共28分）某班学生参加语文、数学、英语三科考试，得优的人数如下：语文20人，数学21人，英语24人，语文和数学两科得优的有7人，语文和英语两科得优的有10人，数学和英语两科得优的有8人，三科都得优的有3人。问：（1）三科中至少有一科得优的有多少人？（2）若该班共有45人，则三科都未得优的有多少人？解：（1）至少一科得优的人数=语文+数学+英语-语文和数学-语文和英语-数学和英语+三科都得优=20+21+24-7-10-8+3=51-25+3=29（人）（2）三科都未得优的人数=总人数-至少一科得优=45-29=16（人）答：（1）29人；（2）16人。甲、乙、丙、丁四位老师分别教语文、数学、英语、科学四门学科，已知：①甲不教语文和英语；②乙不教数学和科学；③如果甲不教科学，那么丙不教数学；④丁不教英语和语文。问：四位老师分别教哪门学科？解：由①④可知，甲和丁不教语文，故语文老师只能是乙或丙；由②知乙不教数学和科学，故乙只能教语文或英语；假设乙教语文，则由④知丁不教语文，甲不教语文，符合条件。此时甲不教语文和英语（①），故甲教数学或科学；丁不教英语和语文（④），故丁教数学或科学；乙教语文，剩余丙教英语。由③“如果甲不教科学，那么丙不教数学”，若甲教数学，则丙不教数学，丁只能教科学，丙教英语，符合条件；若甲教科学，则丁教数学，丙教英语，也符合条件。但乙不教数学和科学（②），丙教英语，故甲只能教科学，丁教数学。答：甲教科学，乙教语文，丙教英语，丁教数学。四、附加题（共20分）有A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，现在A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，问E赛了几场？（10分）解：A赛4场，故A与B、C、D、E各赛1场；D赛1场，只能是与A赛；B赛3场，已与A赛，故还与C、E各赛1场；C赛2场，已与A、B赛，故未与E赛。因此E与A、B赛了2场。答：E赛了2场。甲、乙、丙三人在数学竞赛中分别获得一、二、三等奖，已知：①甲不是一等奖；②乙不是二等奖；③丙不是三等奖；④获得一等奖的人说真话，获得二等奖的人说假话，获得三等奖的人有时说真话有时说假话。若甲说：“丙是二等奖”，乙说：“甲是三等奖”，丙说：“乙是一等奖”，则三人分别获得什么奖项？（10分）解：假设甲是二等奖（说假话），则“丙是二等奖”为假，丙不是二等奖；乙说“甲是三等奖”，若乙是一等奖（说真话），则甲是三等奖，与假设矛盾；若乙是三等奖（可真可假），丙只能是一等奖（说真话），则“乙是一等奖”为真，矛盾。假设甲是三等奖（可真可假），乙说“甲是三等奖”为真，则乙是一等奖或三等奖，若乙是一等奖（说真话），则丙是二等奖（说假话），丙说“乙是一等奖”为真，矛盾；若乙是三等奖，丙是一等奖（说真话），则“乙是一等奖”为真，矛盾。假设甲是二等奖不成立，甲只能是三等奖，乙是一等奖（说真话），丙是二等奖（说假话），符合条件。答：甲三等奖，乙一等奖，丙二等奖。五、思维拓展题（共20分）某商店有A、B、C三种商品，每件价格分别为2元、3元、5元。某人买了三种商品共20件，花了70元，且A商品数量是B商品的2倍，求三种商品各买了多少件？（10分）解：设B商品买了x件，则A商品买了2x件，C商品买了（20-3x）件。根据题意：2×2x+3x+5×(20-3x)=704x+3x+100-15x=70-8x=-30x=3.75（不符合实际，题目数据可能有误，此处假设x=5，则A=10，C=5，总花费2×10+3×5+5×5=20+15+25=60元，仍不符，需重新检查条件）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。两车相遇后，甲车继续行驶2小时到达B地，求A、B两地的距离。（10分）解：设相遇时间为t小时，相遇时甲车行驶60t千米，乙车行驶40t千米。相遇后甲车行驶的路程=相遇前乙车行驶的路程，即60×2=40t，t=3小时。总距离=（60+40）×3=300千米。答：A、B两地距离300千米。六、逻辑推理题（共24分）有四个盒子，分别装有红、黄、蓝、白四种颜色的球，每个盒子上贴有一句话：甲盒：“所有盒子都装有红球”乙盒：“本盒装有黄球”丙盒：“本盒不装有蓝球”丁盒：“有些盒子不装有红球”已知只有一个盒子上的话是真的，求每个盒子里装的球的颜色。（12分）解：若甲盒真，则丙盒“本盒不装有蓝球”也真，矛盾，故甲盒假，丁盒真（“有些盒子不装有红球”）；乙盒假，故乙盒不装黄球；丙盒假，故丙盒装蓝球；甲盒不装红球，乙盒不装黄球，丙盒装蓝球，故丁盒装红球，甲盒装黄球，乙盒装白球。答：甲盒黄球，乙盒白球，丙盒蓝球，丁盒红球。某校五年级有四个班，每个班都有正、副班长各一人。平时召开班长会议时，各班都只有一人参加。已知今天参加会议的有小明、小华、小强、小丽，他们分别来自一班、二班、三班、四班，且每人只担任一个班的班长或副班长。另外：①小明不是一班的班长；②小华不是二班的副班长；③小强不是三班的班长；④小丽不是四班的副班长；⑤担任班长的同学来自一班、二班、三班，担任副班长的来自四班。问：这四人分别来自哪个班，担任什么职务？（12分）解：由⑤知副班长来自四班，故小丽、小明、小华、小强中有一人是四班副班长，其余三人是一、二、三班的班长。由④小丽不是四班副班长，故小丽是班长，来自一、二、三班；由①小明不是一班班长，故小明是二班或三班班长，或四班副班长；由③小强不是三班班长，故小强是一班或二班班长，或四班副班长；由②小华不是二班副班长，因副班长仅一人，故小华是班长。假设小明是四班副班长，则班长为小华、小强、小丽，来自一、二、三班。小强不是三班班长，故小强是一班或二班班长；小丽只能是剩余班级班长。若小强是一班班长，小华是二班班长，小丽是三班班长，符合所有条件。答：小明是四班副班长，小华是二班班长，小强是一班班长，小丽是三班班长。七、实际应用题（共18分）某学校组织春游，五年级师生共156人参加，租了大、小两种客车共5辆，每辆大客车坐36人，每辆小客车坐24人，刚好坐满。问大、小客车各租了多少辆？（9分）解：设大客车租了x辆，小客车租了（5-x）辆。36x+24(5-x)=15636x+120-24x=15612x=36x=3小客车：5-3=2辆答：大客车3辆，小客车2辆。甲、乙、丙三人合作完成一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天，丙单独做需20天。现三人合作，中途甲因病休息了几天，结果共用6天完成任务。问甲休息了几天？（9分）解：设总工程量为1，甲每天完成1/10，乙1/15，丙1/20。乙、丙6天完成（1/15+1/20）×6=（7/60）×6=7/10，剩余1-7/10=3/10由甲完成，甲工作天数=3/10÷1/10=3天，休息6-3=3天。答：甲休息了3天。八、创新题（共20分）有一串数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数起，每个数都是前两个数的和。问：（1）第20个数是奇数还是偶数？（5分）（2）前100个数中，共有多少个奇数？（5分）解：（1）数列奇偶性规律为奇、奇、偶循环，20÷3=6……2，第20个数是奇数。（2）100÷3=33……1，奇数个数=33×2+1=67个。答：（1）奇数；（2）67个。如图，一个长方形被分割成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别是6平方厘米、8平方厘米、12平方厘米，求第四个小长方形的面积。（10分）（图：左上角6，右上角8，左下角12，右下角？）解：设四个小长方形的长和宽分别为a、b；c、d。则ab=6，ac=8，bd=12，cd=？由ab×cd=ac×bd，得6×cd=8×12，cd=16。答：第四个小长方形面积16平方厘米。九、挑战题（共20分）甲、乙、丙三人在一条环形跑道上跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑180米，丙每分钟跑160米。三人同时同地出发，同向而行，多少分钟后三人再次相遇？（10分）解：跑道长度设为L，甲追上乙时间=L/(200-180)=L/20，甲追上丙时间=L/(200-160)=L/4