2025年下学期高二数学或然与必然思想试题

2025年下学期高二数学或然与必然思想试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛掷一枚均匀硬币，正面朝上B.明天太阳从东方升起C.射击运动员射击一次，命中靶心D.打开电视机，正在播放新闻联播从1，2，3，4，5这五个数字中任取两个数字，则这两个数字之和为偶数的概率是（）A.2/5B.3/5C.1/2D.3/10已知事件A与事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)等于（）A.0.2B.0.5C.0.8D.0.15某班级有30名男生和20名女生，现随机选取3名学生参加活动，则恰好选取1名女生的概率为（）A.C(20,1)/C(50,3)B.P(20,1)/P(50,3)C.C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)D.P(30,2)×P(20,1)/P(50,3)在一次随机试验中，事件A发生的概率为P(A)=1/3，则事件A在3次独立重复试验中恰好发生1次的概率为（）A.(1/3)³B.C(3,1)(1/3)(2/3)²C.(2/3)³D.1-(1/3)³设离散型随机变量X的分布列为：X|-1|0|1P|1/2|k|1/4则k的值为（）A.1/4B.1/2C.1/3D.1/5已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，若E(X)=4，D(X)=2.4，则p的值为（）A.0.4B.0.6C.0.2D.0.8从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览的概率为（）A.2/3B.3/5C.5/9D.10/21某射击运动员每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击5次，则恰好命中4次的概率为（）A.C(5,4)×0.8⁴×0.2B.0.8⁴×0.2C.C(5,4)×0.8×0.2⁴D.0.8⁵已知一组数据的方差为s²，将这组数据中的每个数据都乘以2，再加上3，则新数据的方差为（）A.2s²+3B.4s²C.2s²D.4s²+3在回归分析中，相关系数r的取值范围是（）A.[0,1]B.[-1,1]C.(-∞,+∞)D.[1,+∞)某班50名学生的数学考试成绩如下表所示：成绩区间|[50,60)|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]人数|3|10|15|17|5则这50名学生数学考试成绩的中位数落在（）A.[60,70)B.[70,80)C.[80,90)D.[90,100]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）某小组有5名男生和3名女生，从中任选3名同学参加活动，则至少有1名女生的概率为________.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=k/10(k=1,2,3,4)，则E(X)=________.在一次抽奖活动中，共有100张奖券，其中一等奖1张，二等奖5张，三等奖10张，若从中随机抽取一张奖券，则中奖的概率为________.某公司有500名员工，其中300名男性，200名女性，现采用分层抽样的方法从中抽取50名员工进行问卷调查，则应抽取的女性员工人数为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）（本小题满分10分）某学校高二年级有1000名学生，其中男生600人，女生400人.为了解学生的视力情况，现采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行检查.（Ⅰ）求应抽取的男生和女生人数；（Ⅱ）若抽出的100名学生中，视力不良的学生有30人，其中男生20人，女生10人，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为视力不良与性别有关.视力良好视力不良合计男生女生合计参考公式：K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d.参考数据：P(K²≥k₀)|0.05|0.01|0.001k₀|3.841|6.635|10.828（本小题满分12分）在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B、C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为1/2，在B、C处击中目标的概率均为2/3.该同学依次在A、B、C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中：（Ⅰ）该同学得4分的概率；（Ⅱ）该同学得分少于5分的概率.（本小题满分12分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定先胜3局者获胜，比赛结束.已知每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，且各局比赛相互独立.（Ⅰ）求甲以3:1获胜的概率；（Ⅱ）求乙获胜的概率.（本小题满分12分）某工厂生产的产品分为一等品、二等品和次品三个等级，其中一等品率为0.7，二等品率为0.2，次品率为0.1.现从该厂生产的产品中随机抽取10件进行检验.（Ⅰ）求抽取的10件产品中恰好有7件一等品、2件二等品和1件次品的概率；（Ⅱ）求抽取的10件产品中一等品件数X的分布列和数学期望.（本小题满分12分）某商场为了促销，举办了一次抽奖活动，规则如下：顾客购买商品满100元可获得一张抽奖券，每张抽奖券有5次抽奖机会，每次抽奖时，从装有1个红球和4个白球的不透明袋子中随机摸出一个球，若摸到红球则中奖，中奖后可获得10元奖金，且停止本次抽奖；若摸到白球则不中奖，可继续抽奖，但最多只能抽奖5次.（Ⅰ）求一张抽奖券中奖的概率；（Ⅱ）求一张抽奖券获得奖金的数学期望.（本小题满分12分）某地区为了了解居民的收入情况，随机抽取了100户居民进行调查，得到他们的月收入（单位：元）数据如下表所示：月收入区间[2000,4000)[4000,6000)[6000,8000)[8000,10000)[10000,12000]户数1030351510（Ⅰ）求这100户居民月收入的平均数和中位数；（Ⅱ）若该地区有10万户居民，估计该地区月收入在[6000,10000)的居民户数；（Ⅲ）若从月收入在[2000,4000)和[10000,12000]的居民中各随机选取1户进行访谈，求这两户居民月收入差距不超过2000元的概率.参考答案及评分标准一、选择题B2.A3.C4.C5.B6.A7.B8.D9.A10.B11.B12.C二、填空题47/5614.315.0.1616.20三、解答题（Ⅰ）应抽取男生60人，女生40人；（Ⅱ）2×2列联表如下：视力良好视力不良合计男生402060女生301040合计7030100计算得K²=100×(40×10-20×30)²/[60×40×70×30]≈0.794，因为0.794<3.841，所以没有95%的把握认为视力不良与性别有关.（Ⅰ）该同学得4分的概率为P=P(A不命中)×P(B命中)×P(C命中)=1/2×2/3×2/3=2/9；（Ⅱ）该同学得分少于5分的概率为P=P(0分)+P(2分)+P(3分)+P(4分)=1/2×1/3×1/3+[1/2×2/3×1/3+1/2×1/3×2/3]+1/2×1/3×1/3+2/9=1/18+4/18+1/18+4/18=10/18=5/9.（Ⅰ）甲以3:1获胜的概率为P=C(3,2)×0.6²×0.4×0.6=3×0.36×0.4×0.6=0.2592；（Ⅱ）乙获胜的概率为P=P(乙3:0)+P(乙3:1)+P(乙3:2)=0.4³+C(3,2)×0.4²×0.6×0.4+C(4,2)×0.4²×0.6²×0.4=0.064+0.1152+0.13824=0.31744.（Ⅰ）抽取的10件产品中恰好有7件一等品、2件二等品和1件次品的概率为P=10!/(7!2!1!)×0.7⁷×0.2²×0.1=144×0.0823543×0.04×0.1≈0.047；（Ⅱ）X服从二项分布B(10,0.7)，分布列为P(X=k)=C(10,k)×0.7ᵏ×0.3¹⁰⁻ᵏ(k=0,1,...,10)，数学期望E(X)=10×0.7=7.（Ⅰ）一张抽奖券中奖的概率为P=1-P(5次都不中奖)=1-(4/5)⁵=1-0.32768=0.67232；（Ⅱ）设一张抽奖券获得的奖金为X元，则X的可能取值为0,10，P(X=0)=0.32768，P(X=10)=0.67232，所以E(X)=0×0.32768+10×0.67232=6.7232元.（Ⅰ）这100户居民月收入的平均数为(3000×10+5000×30+7000×35+9000×15+11000×10)/100=6800元，中位数为6000+(50-40)/35×2000≈6571元；（Ⅱ）估计该地区月收入在[6000,1