福建省霞浦县三年级下学期数学巧算（乘法分配律初步）

福建省霞浦县三年级下学期数学巧算（乘法分配律初步）亲爱的同学们，在数学的世界里，有一种神奇的计算方法能让复杂的乘法变得简单，它就是乘法分配律。今天，让我们一起走进乘法分配律的奇妙世界，探索它的奥秘，学会用它来解决各种数学问题吧！一、认识乘法分配律（一）从生活实例入手春天来了，老师要带同学们去公园春游。我们班有男生20人，女生15人，每人需要准备2个面包当午餐。一共需要准备多少个面包呢？方法一：先算出总人数，再乘以每人需要的面包数。总人数为20+15=35人，一共需要35×2=70个面包。方法二：分别算出男生和女生需要的面包数，再相加。男生需要20×2=40个，女生需要15×2=30个，一共需要40+30=70个面包。同学们，你们发现了吗？这两种方法算出的结果是一样的，也就是（20+15）×2=20×2+15×2。像这样，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这就是乘法分配律。（二）用图形理解乘法分配律我们还可以通过图形来理解乘法分配律。比如，有一个长方形，长是10厘米，宽是（5+3）厘米，它的面积是多少呢？方法一：先算出宽的长度，再用长乘以宽。宽为5+3=8厘米，面积为10×8=80平方厘米。方法二：把这个长方形分成两个小长方形，一个长10厘米、宽5厘米，另一个长10厘米、宽3厘米，再把它们的面积相加。第一个小长方形面积为10×5=50平方厘米，第二个小长方形面积为10×3=30平方厘米，总面积为50+30=80平方厘米。同样，我们可以得到（5+3）×10=5×10+3×10，这也体现了乘法分配律的特点。（三）乘法分配律的字母表达式如果用字母a、b、c分别表示三个数，那么乘法分配律可以表示为（a+b）×c=a×c+b×c。同学们要牢牢记住这个表达式，它是我们运用乘法分配律进行巧算的依据。二、乘法分配律的正向运用（一）直接运用公式计算当我们遇到（a+b）×c这样的算式时，就可以直接运用乘法分配律，把它转化成a×c+b×c来计算。例如：（30+25）×4，我们可以按照乘法分配律，先算30×4=120，25×4=100，再把它们相加，120+100=220，所以（30+25）×4=220。再比如：（15+25）×8，先算15×8=120，25×8=200，120+200=320，即（15+25）×8=320。（二）含有减法的乘法分配律乘法分配律不仅适用于两个数的和与一个数相乘，还适用于两个数的差与一个数相乘。比如，（30-15）×2，我们可以先算30×2=60，15×2=30，再相减60-30=30，也就是（30-15）×2=30×2-15×2。用字母表示就是（a-b）×c=a×c-b×c。例如：（50-20）×5，50×5=250，20×5=100，250-100=150，所以（50-20）×5=150。（三）多个数相加或相减的情况有时候，算式中可能会有多个数相加或相减，比如（10+20+30）×5，我们同样可以运用乘法分配律，把它转化成10×5+20×5+30×5=50+100+150=300。三、乘法分配律的反向运用（一）提取相同的因数当我们看到一个算式中，两个乘法算式有相同的因数时，就可以反过来运用乘法分配律，把相同的因数提取出来，再把剩下的两个数相加或相减。比如，3×7+5×7，这里两个乘法算式都有因数7，我们可以把7提取出来，得到（3+5）×7=8×7=56。再如，10×9-6×9，相同的因数是9，提取出来后就是（10-6）×9=4×9=36。（二）解决实际问题学校要给一年级和二年级的同学发练习本，一年级有4个班，每个班发25本；二年级有5个班，每个班也发25本。两个年级一共需要多少本练习本？我们可以先分别算出一年级和二年级需要的练习本数量，再相加。一年级需要4×25=100本，二年级需要5×25=125本，一共需要100+125=225本。也可以运用乘法分配律的反向运用，因为两个年级每个班发的练习本数量相同，都是25本，所以可以先算出总班数，再乘以每个班发的本数。总班数为4+5=9个，一共需要9×25=225本。四、乘法分配律的拓展运用（一）把接近整十、整百的数看作两个数的和或差在计算乘法时，如果其中一个因数接近整十、整百数，我们可以把它看作两个数的和或差，再运用乘法分配律进行计算。比如，计算23×99，99接近100，我们可以把99看作100-1，那么23×99=23×（100-1）=23×100-23×1=2300-23=2277。再如，35×102，102接近100，把它看作100+2，35×102=35×（100+2）=35×100+35×2=3500+70=3570。（二）因数是11的巧算一个两位数乘以11，我们可以运用乘法分配律进行巧算。比如，23×11，把11看作10+1，23×11=23×（10+1）=23×10+23×1=230+23=253。观察这个结果，253的百位是2，十位是2+3=5，个位是3，刚好是把23的两个数字拉开，中间放上它们的和。再试一个，45×11，按照规律，百位是4，十位是4+5=9，个位是5，结果应该是495。用乘法分配律验证一下：45×11=45×（10+1）=450+45=495，果然正确！（三）多个数的乘法分配律乘法分配律不仅适用于两个数的和或差与一个数相乘，还可以推广到多个数的和或差与一个数相乘。比如，（2+3+4）×5=2×5+3×5+4×5=10+15+20=45。五、运用乘法分配律解决问题（一）解决购物问题妈妈去超市买东西，买了3箱牛奶，每箱24元；还买了4袋洗衣粉，每袋15元。妈妈一共花了多少钱？我们可以先算出买牛奶花的钱：3×24=72元，买洗衣粉花的钱：4×15=60元，一共花了72+60=132元。也可以这样想，虽然牛奶和洗衣粉的单价不同，但我们可以把它们的购买数量和单价分别相乘再相加，这也是乘法分配律在生活中的应用哦！（二）解决行程问题小明和小红同时从学校出发去图书馆，小明每分钟走60米，小红每分钟走55米，走了8分钟后到达图书馆。学校到图书馆的路程是多少米？方法一：先算出小明和小红每分钟一共走的路程，再乘以时间。两人每分钟一共走60+55=115米，8分钟走的路程为115×8=920米。方法二：分别算出小明和小红8分钟走的路程，再相加。小明走了60×8=480米，小红走了55×8=440米，一共走了480+440=920米。这两种方法都能算出学校到图书馆的路程，其中方法一就运用了乘法分配律的思想。（三）解决面积问题一块长方形的菜地，长是25米，宽是16米。如果每平方米收白菜8千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？我们可以先算出菜地的面积，再乘以每平方米收白菜的重量。菜地面积为25×16=400平方米，一共可以收白菜400×8=3200千克。在计算25×16时，我们可以把16看作4×4，25×4×4=100×4=400；也可以把16看作10+6，25×（10+6）=25×10+25×6=250+150=400，这里就运用了乘法分配律。六、常见错误及注意事项（一）常见错误混淆乘法分配律和乘法结合律。比如，把（2×3）×4算成2×4+3×4，这是不对的，乘法结合律是（a×b）×c=a×（b×c），要注意区分。漏乘其中一个数。比如，计算（5+3）×2时，只算5×2+3，忘记了3也要乘以2，结果得到13，这是错误的，正确结果应该是16。符号错误。在运用乘法分配律计算减法时，容易把符号搞错。比如，（10-2）×5算成10×5+2×5=60，这是不对的，应该是10×5-2×5=40。（二）注意事项认真观察算式的特点，判断是否可以运用乘法分配律。运用乘法分配律时，要把括号里的每一个数都和括号外的数相乘，不能漏乘。注意运算符号，是相加还是相减，不要混淆。多做练习，熟练掌握乘法分配律的各种运用方法。七、巩固练习（一）填空题（12+5）×3=（）×3+（）×37×（8+10）=7×（）+7×（）15×6-10×6=（-）×6（二）计算题（用乘法分配律计算）（20+30）×545×99+45125×（8+80）36×101-36（三）解决问题学校买来4个篮球和5个足球，每个篮球56元，每个足球44元。一共花了多少钱？果园里有苹果树28行，每行35棵；梨树22行，每行也是35棵。果园里一共有多少棵果树？一辆汽车每小时行驶65千米，从甲地到乙地行驶了4小时，从乙地