广东省开平市三年级下学期数学《面积》实际应用（画图）

广东省开平市三年级下学期数学《面积》实际应用（画图）在三年级下学期的数学学习中，“面积”是一个与生活紧密联系的重要概念。对于广东省开平市的同学们来说，从认识面积单位到计算图形面积，再到运用画图策略解决实际问题，不仅需要掌握数学知识，更需要培养空间想象能力和动手操作能力。本文将结合开平市的地域特色和生活场景，通过具体案例讲解如何通过画图理解面积概念、解决面积相关的实际问题，让数学学习变得生动有趣。一、用画图理解面积单位：从“开平碉楼的砖块”到“教室的地板”面积单位的认识是学习面积的基础，而画图是帮助同学们建立单位概念的有效方法。在开平市，碉楼是当地著名的文化遗产，许多碉楼的墙壁由整齐的砖块砌成。老师可以引导学生观察一块碉楼砖块的大小，假设一块标准砖块的面积是1平方分米，那么用画图的方式表示1平方分米的大小——画一个边长为1分米的正方形，再让学生用这个“标准砖块”去测量身边的物体，比如课本封面、课桌桌面，并用画图记录测量结果。例如，测量课桌桌面时，学生可以在纸上画出桌面的轮廓，然后用小正方形（代表1平方分米）沿着轮廓内部“铺”满，数出一共用了多少个小正方形，就能直观理解“课桌桌面面积约24平方分米”的含义。同样，在认识“平方米”时，可以结合教室的地板砖。开平市许多学校的教室地面铺着边长为1米的正方形地砖，每个地砖面积是1平方米。学生可以画出教室地面的示意图，用大正方形（代表1平方米）标注地砖数量，从而理解“教室面积约50平方米”是由50个1平方米的地砖组成的。通过这种“实物观察—画图抽象—数量对应”的过程，学生能将抽象的面积单位与具体图形结合，避免死记硬背单位换算。比如，在比较“1平方米”和“100平方分米”的大小时，学生可以画出1平方米的正方形（边长1米），再将其边长换算为10分米，发现这个正方形可以分成10×10=100个1平方分米的小正方形，从而直观理解1平方米=100平方分米的换算关系。二、用画图计算规则图形面积：从“校园的篮球场”到“开平稻田的田埂”掌握了面积单位后，计算长方形和正方形的面积是三年级的重点。教材中“面积=长×宽”的公式看似简单，但部分学生容易与周长公式混淆。此时，画图可以帮助学生理清两者的区别，明确面积是“面的大小”，而周长是“边的长度”。以开平市某小学的篮球场为例，已知篮球场长28米，宽15米，求它的面积。学生可以先画出篮球场的示意图，用直尺标出长和宽的长度，然后在图中用阴影表示“面积”的部分——即整个长方形内部的区域。接着，结合之前学过的“铺砖块”经验，思考：如果用1平方米的正方形地砖铺满篮球场，沿着长可以铺28块，沿着宽可以铺15块，一共需要28×15=420块，因此面积是420平方米。通过画图，学生能清晰看到“长×宽”本质上是“每行的单位数量×行数”，从而理解公式的由来，避免与“（长+宽）×2”的周长公式混淆。在解决与实际场景结合的问题时，画图能帮助学生简化条件。例如：“开平市农民伯伯有一块长方形稻田，长50米，宽30米，稻田中间有一条宽2米的田埂（如图1），求实际种植水稻的面积。”这类问题中，田埂的存在会干扰计算，此时画图是关键。学生可以先画出稻田的整体轮廓（长50米，宽30米的长方形），再在中间画一条宽2米的田埂（注意区分田埂是沿长还是沿宽分布）。假设田埂沿着长的方向（即与宽平行），那么田埂的长等于稻田的长（50米），宽2米，面积为50×2=100平方米。因此，种植面积=稻田总面积-田埂面积=50×30-100=1500-100=1400平方米。通过画图，原本复杂的文字描述变成了直观的图形，学生能快速找到“总面积-多余部分面积=实际面积”的解题思路。三、用画图解决“不规则图形面积”：从“潭江河边的菜地”到“碉楼的窗户”在生活中，并非所有图形都是规则的长方形或正方形。例如开平市潭江河边的菜地可能是不规则形状，碉楼的窗户也可能带有弧形或梯形结构。对于这类问题，三年级学生可以通过“分割”“填补”的画图策略，将不规则图形转化为规则图形来计算面积。1.分割法：把不规则图形“拆”成规则图形假设潭江河边有一块菜地，形状如图2所示（近似一个“L”形），学生可以用虚线将其分割成两个长方形：左边一个长10米、宽4米的长方形，右边一个长6米、宽5米的长方形。通过画图分割后，分别计算两个长方形的面积：10×4=40平方米，6×5=30平方米，总面积=40+30=70平方米。分割时要注意，分割线需用虚线表示，且分割后的图形必须是学过的长方形或正方形，方便计算。2.填补法：给不规则图形“补”成规则图形如果遇到“缺角”的图形，比如碉楼的一个窗户，原本是边长1米的正方形，右上角缺了一个边长0.2米的小正方形（如图3），求窗户的面积。此时可以用填补法：先画出完整的大正方形（边长1米），面积为1×1=1平方米，再在右上角画出缺角的小正方形（边长0.2米），面积为0.2×0.2=0.04平方米，最后用大正方形面积减去小正方形面积，得到窗户面积=1-0.04=0.96平方米。通过画图填补，学生能将“不规则”转化为“规则”，降低计算难度。四、用画图解决“面积变化”问题：从“扩建的操场”到“缩小的手抄报”在实际问题中，常常会遇到“图形的长或宽变化后，面积如何变化”的问题。这类问题抽象性强，画图能帮助学生直观感受变化过程。1.长方形的“扩建”：长或宽增加时的面积变化例如：“开平市某小学的操场原来是一个长80米、宽50米的长方形，为了举办运动会，学校决定将操场的长增加20米，宽增加10米（如图4），扩建后的操场面积比原来增加了多少平方米？”学生可以先画出原来的操场（长80米，宽50米），用阴影表示；再在原来的图形基础上，向右延长20米（长变为80+20=100米），向上延长10米（宽变为50+10=60米），画出扩建后的整个操场。此时，增加的面积是一个“L”形区域，可以分割成三个部分：①长80米、宽10米的长方形（上面新增部分）；②长20米、宽50米的长方形（右面新增部分）；③长20米、宽10米的小正方形（右上角重叠部分）。因此，增加的面积=①+②+③=80×10+20×50+20×10=800+1000+200=2000平方米。通过画图，学生能清晰看到“增加的面积”由哪些部分组成，避免直接用“新面积-原面积”（100×60-80×50=6000-4000=2000平方米）时，只记住公式而不理解原理的问题。2.图形的“缩放”：按比例缩小或放大后的面积关系在制作手抄报时，学生可能需要将一个长10厘米、宽6厘米的长方形图案按“长和宽都缩小到原来的一半”画在纸上，求缩小后图案的面积。此时可以先画出原图案（长10cm，宽6cm），面积为10×6=60平方厘米；再画出缩小后的图案：长=10÷2=5cm，宽=6÷2=3cm，面积为5×3=15平方厘米。通过对比两个图形的画图结果，学生能发现：“长和宽都缩小到原来的一半，面积缩小到原来的四分之一”（60÷15=4），从而总结出“图形的边长扩大或缩小n倍，面积扩大或缩小n²倍”的规律，为后续学习比例打下基础。五、用画图策略解决“铺砖”“拼图形”问题：从“家里的厨房”到“手工课的拼图”“铺砖”和“拼图形”是面积应用中常见的实际问题，涉及“总面积÷单块面积=数量”的关系，而画图能帮助学生理解“是否需要考虑整块”“如何排列更节省材料”等细节。例如：“小明家的厨房地面长4米、宽3米，用边长为2分米的正方形地砖铺地，至少需要多少块地砖？”首先，单位不统一时，画图前要先换算单位：4米=40分米，3米=30分米。接着画出厨房地面的示意图（长40分米，宽30分米），地砖是边长2分米的小正方形。学生可以在图中沿长方向画地砖：40÷2=20块（每行20块），沿宽方向画地砖：30÷2=15块（共15行），总块数=20×15=300块。如果遇到“有余数”的情况，比如“地面长41分米、宽30分米，用边长2分米的地砖铺地”，画图时会发现长41分米÷2分米=20块……1分米，此时余下的1分米仍需要1块地砖（不能用半块），因此总块数=（20+1）×15=315块。通过画图，学生能直观看到“剩余部分是否需要额外地砖”，避免直接用“总面积÷单块面积”得到20.5×15=307.5块，错误取307块的情况。在手工课上，用面积相同的小长方形拼大图形也是常见问题。例如：“用6个长3厘米、宽2厘米的小长方形拼一个大长方形，有几种拼法？哪种拼法的周长最短？”解决这类问题时，画图是唯一能清晰展示拼法的方法。学生可以先计算每个小长方形的面积：3×2=6平方厘米，6个小长方形总面积=6×6=36平方厘米，因此大长方形的面积也是36平方厘米，可能的长和宽组合为（36,1）（18,2）（12,3）（9,4）（6,6），但需结合小长方形的尺寸判断是否可行。通过画图尝试：拼法一：6个小长方形排成1行，长=3×6=18厘米，宽=2厘米，周长=（18+2）×2=40厘米；拼法二：6个小长方形排成2行，每行3个，长=3×3=9厘米，宽=2×2=4厘米，周长=（9+4）×2=26厘米；拼法三：6个小长方形排成3行，每行2个，长=3×2=6厘米，宽=2×3=6厘米（此时为正方形，是特殊的长方形），周长=6×4=24厘米。通过画图对比，学生能直观看到不同拼法的长和宽，从而选出周长最短的拼法（拼法三），理解“面积相同的长方形，长和宽越接近，周长越短”的规律。六、结合开平市地域特色设计画图实践活动为了让面积学习更贴近生活，老师可以设计结合开平市地域特色的画图任务。例如：“碉楼模型的面积测量”：让学生分组制作碉楼的简单模型（长方体或正方体），测量模型某个面的长和宽，用画图计算面积，并估算真实碉楼对应面的面积（根据比例尺）；“开平湿地公园的路线图”：给出湿地公园某区域的简化地图（包含长方形草坪、圆形花坛等），让学生用画图法计算草坪的面积、花坛的占地面积（可近似为正方形）；“家乡的房屋平面图”：让学生画出自己家的房屋平面图（标注每个房间的长和宽），计算客厅、卧室的面积，并比较哪个房间面积最大。这些活动不仅