2024年新课标人教版六年级数学上册知识点归纳

六年级上册数学知识黠

第壹II元分数乘法

（壹）分数乘法意义：

L分数乘整数的意义与整数乘法的意义相似,就是求几种相似加数的和的简便运算。

注："分数乘整数”指的是第二（固因数必须是整数，不能是分数。

例如：ax7表达：求7值］a的和是多少？或表达：a的7倍是多少？

2、壹种数乘分数的意义就是求壹种数的几分之几是多少。

注："壹种数乘分数〃指的是第二彳固因数必须是分数，不能是整数。（第壹种因数是什

么都可以）

例如：ax3表达求a的3是多少？

9xZ表达：求9的7是多少？

2

33

Ax表达：求a的是多少？

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

注：（1）悬了计算简便能约分的可先约分再计算（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数，（整数仟离不能与分母相乘,计算

成果必须是最简分数）

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母c（分子

乘分子，分母乘分母）

注：（1）假如分数乘法算式中具有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的措施是：分子、分母同步除以它牝的最大公因数。

（3）在乘的谩程中约分，是把分子、分母中，两佃可以约分的数先划去,再分别在它

伊珀勺上、下方写出约分彳麦的数。（约分彳麦分子和分母必须不再具有公因数，il样计算彳度的成

果才是最简朴分数）

（4）分数的基本性质：分子、分母同步乘或者除以壹种相似的数（0除外），分数的

大小不变。

（三）积与因数的关系：

壹种数（0除外）乘不小于1的数，积不小于道佃数。axb=c,Wb>1B寺，c>a.

壹种数0除外廉不不小于1的数积不不小于造他数。axb=c,富b<1B寺,c<a（b/0）.

壹种数(0除外)乘等于1的数，积等于m固数。dxb=c,^b=10e,c=a.

注：在迤行因数与积的大小比较B寺，要注意因数卷0畤的特殊状况。

例：Axk=Bx5=Cx2=Dx3中明M固数最大(),哪彳固数最小()

注：与之相乘的数越大适值］数就越小，与之相乘的数越小适值］数就越大，由于

521

2>3>3>6,aihbD<C<B<A

(四)分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算次序与整数相似，先乘、除彳爰加、减，有括号的先算括号凄面的，

再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律封分数乘法同样合用；运算定律可以使某些计算简便。

乘法互换律：axb=bxa

乘法结合律：(axb)xc二ax(bxc)

乘法分派律：ax(b±c)=axb±axc

(五)倒数的意义：乘积卷1的两彳固数互倒数。

1、侄擞是两彳固数的关系，它凭互相依存，不能罩独存在。军独壹种数不能称招到数。

带分数的倒数不不小于lo

（六）分数乘法应用题一用分数乘法处理冏题

1、求壹种数的几分之几是多少？（用乘法）

Tx=

例如：求25的S是多少？列式：25x5=5

甲数的S等于乙数，已知甲数是25,求乙数是多少?列式：25X5=5

注：已知罩位"1"的量，求罩位"1"的量的几分之几是多少,用罩位"1"的量与

分数相乘。

2、（什么）是（什么）的几分之几。

（）二（"['）x分数

3

例1：已知甲数是乙数的5,乙数是25,求甲数是多少？

33

甲数二乙数x5即25x3=15

注：（1）"是"〃的〃字中间的量"乙数"是的圜立T的量，即是把乙数看作单

位"1",把乙数平均提成5份，甲数是其中的3份。

（2）"是""占""比"造三他字都相称于号，"的"字相称于"x〃0

（3）罩位"1"的量x分率二分率封应的量

3

例2:甲数比乙数多（少）5,乙数是25,求甲数是多少？

3

-3

数

乙5

甲数二乙数土X即25±25x=25x(1±S)=40(或10)

3、巧找罩位"1"的量：在具有分数（分率）的句中，分率前面的量就是军位"1"

封应的量，或者"占〃"是""比"字背面的量是圜立T。

4、什么是速度？

―速度是罩位B寺间内行驶的旅程。速度二旅程♦畤间畤间二旅程+速度旅程二速

度xB寺间

―罩位畤间指的是1小畤1分钟1秒等造样的大小^1的B寺间罩位,每分钟、每小

畤、每秒钟等。

5、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲-乙）♦乙

少：(乙-甲)一乙

AA1口口—cpa

第一甲兀位置

第三罩元分数除法

壹、分数除法的意义；分数除法是分数乘法的逆运算，已知两彳固数的积与其中壹种因

数，求另壹种因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以壹种数(。除外)，等于乘上造彳固数的倒数。

1、被除数♦除数二被除数X除数的倒数。例15+3=15X3=5

2、除法转化成乘法畤，被除数壹定不能变，"：〃变成"X",除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数B寺要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

①除以不小于1的数，商不不小于被除数：a+b=c富b>lB寺，c<a(a/0)

②除以不不小于1的数，商不小于被除数：a+b=c富b<lB寺，c>a(awOb/0)

③除以等于1的数，商等于被除数：a^b=cWb=lB寺,c=a

三、分数除法混合运算

1、混合运算用递等式计算，等号写在第壹种数字的左下角。

2、运算次序：

①连除：属同级运算，按照优左往右的次序迤行计算；或者先把所有除法转化成乘法

再计算；或者根据"除以几种数，等于乘上造几种数的积"的简便措施计算。力口、；咸法卷

壹级运算，乘、除法卷二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除彳麦加、减，有括号的先算括号凄面,再算括号外面。

注:(a±b)+c=a+c二b+c

四、比：两值1数相除也叫两彳固数的比

1、比式中，比号(：)前面的数叫前项，比号背面的项叫做彳麦项，比号相称于除号，

比的前项除彳爰来项的商叫做比值。

注：连例如：3:4:5阖乍：3比4比5

2、比表达的是两彳固数的关系，可以用分数表达，写成分数的形式，^作几比几。

例：12:20=12+20=0.612:20^作：12比20

注：辨别比和比值：比值是壹种数，壹般用分数表达，也可以是整或小数表达。

比是壹种式子，表达两彳回数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质:比的前项和彳麦项同步乘以或除以相似的数（0除外），比值不变。

3、化简比：化简之彳爰成果il是壹种比，不是壹种数。

（1）、用比的前项禾唯项同步除以它仲号的最大公约数.

（21两他分数的比，用前项彳麦项同步乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的措施

来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

（31两他］小数的比，向右移勤小数黠的位置，也是先化成整数比。

4、求比值：把比号写成除号再计算，成果是壹种数（或分数），相称于商，不是比。

5、比和除法、分数的区别：

除法被除数除号（一）除数（不能^0）商不变性质除法是壹种运算

分数分子分数线（——）分母（不能^0）分数的基本性质分数是壹种数

比前项比号（：）彳麦项（不能^0）比的基本性质比表达两彳固数的关系

附：商不变性质：被除数和除数同步乘或除以相似的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同步乘或除以相似的数（0除外），分数的大小不变。

五、分数除法和比的应用

3

1、已知军位"1"的量用乘法。例：甲是乙的乙乙是25,求甲是多少？即：甲二

33

乙X?（25X5=15）

3

2、未知罩位〃r的量用除法。例：甲是乙的s，甲是15,求乙是多少？即：甲二乙

33

x5（15+W=25）（提议列方程答）

3、分数应用§1基本数量关系（把分数常作比）

（1）甲是乙的几分之几？

甲二乙x几分之几（例：甲是15的，求甲是多少？15x=9）

乙二甲♦几分之几（例：9是乙的，求乙是多少？9-=15）

几分之几二甲・乙（例：9是15的几分之几？9:15二）（"是"字相称号，

乙是军位"1"）

（2）甲比乙多（少）几分之几？

A差一乙=（"比"字背面的量是罩位T的量X例：9比15少几分之几?（15-9）

4-15=)

B多几分之几是：-1（例：15比9少几分之几？15+9=-1=-1=）

C少几分之几是：1-（例：9比15少几分之几？1-9+15=1-二1-二）

D甲二乙士差二乙士乙x二乙士乙x=乙（1土）（例：甲比15少，求甲是多少？

15-15x=15x（1-）=9（多是少是"-"）

E乙二甲+（1土）（例：9比乙少，求乙是多少？9+（1-）=9+=15）（多是"+"

少是）

（例：15比乙多，求乙是多少？15+（1+）=15+=9）（多是"+"少是）

4、按比例分派：把飘量按壹定的比分派的措施叫做按比例分派。

例如：已知甲乙的和是56,甲、乙的比3:5,求甲、乙分别是多少？

措施壹：56・（3+5）=7甲：3x7=21乙：5x7=35

措施二：甲：56x=21乙：56x=35

例如：已知甲是21,甲、乙的比3:5,求乙是多少？

措施壹：21-3=7乙:5x7=35

措施二：甲乙的和21+=56乙：56x=35

措施二：甲+乙=乙=甲+=21+=35

5、画线段图：

(1)找出军位"1"的量，先画出军位"1”,襟出已知和未知。

(2)分析数量关系.

(3)找等量关系。

(4)列方程。

注：两倜量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画壹条线段图。

第四单元圆

壹、.圆的特性

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.

2、圆的特性：外形美观，易滚勤。

3、圆心。：圆中心的黠叫做圆心.圆心壹般用字母0表达.圆多次封折之彳爰，折痕

的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径r:连接圆心到圆上任意壹黠的线段叫做半径。在同壹种圆裹，有瓢数条半径，且

所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d:通谩圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，在同壹种圆凄，有瓢数条直径，且

所有的直径都相等。直径是圆内最辰的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d-2=d=

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆,等圆通谩平移可以完全重叠。

同心圆：圆心重叠、半径不等的两彳固圆叫做同心圆。

5、圆是轴封称图形：假如壹种图形沿著壹条直线封折，两侧的图形可以完全重叠,if

值］图形是轴封称图形。折痕所在的直线叫做堂寸称轴。

有壹条堂寸称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二条封称轴的图形：晨方形

有三条封称轴的图形：等边三角形

有四条封称轴的图形：正方形

有辗条封称轴的图形：圆，圆环

6、画圆

(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。

(2)画圆环节：定半径、定圆心、旋转壹周。

二、圆的周是：围成圆的曲线的是度叫做圆的周晨，周是用字母C表达。

1、圆的周晨^是直径的三倍多某些.

2、圆周率：圆的周是与直径的比值是壹种固定值，叫做圆周率，用字母TT表达。

即：圆周率71==周直径大3.14

因此，圆的周晨(c)=直径(d)x圆周率(TI)------周是公式：c=nd/c=2nr

注：圆周率TI是壹种辗限不循环小数，3.14是近似值。

3、周房的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周是扩大的倍数与半径、

直径扩大的倍数相似。

假如rl:r2:r3=dl:d2:d3=cl:c2:c3

4、半圆周晨二圆周是二分之壹+直径=x2nr=Tir4-d

三、圆的面积s

1、圆面积公式的推导

如图把壹种圆沿直径等提成若干份，剪^拼成房方形，份数越多拼成的图像越靠近房

方形。

圆的半径=是方形的宽

圆的周晨的二分之壹=是方形的是

方形面积二晨X宽

因此：圆的面积=是方形的面积二是X宽二圆的周房的二分之壹（TTr）X圆的半

径（r）

S圆=nrxr

S圆=nrxr=nr2

2、几种图形，在面积相等的状况下，圆的周是最短，而是方形的周晨最畏；反之，在

周•k：相等的状况下,圆的面积则最大，而是方形的面积则最小。

周是相似畤,圆面积最大,运用道壹特黠，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周是也同步扩大多少倍，圆面积扩大

的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

假如：rl:r2:r3=dl:d2:d3=cl:c2:c3=2:3:4

则：SI:S2:S3=4:9:16

4、环形面积=大圆-小圆二nr大2-nr小2=TI（r大2-r小2）

扇形面积=nr2x（n表达扇形圆心角的度数）

5、跑道：每条跑道的周辰等于两半圆跑道合成的圆的周是加上两条直跑道的和.由于

两条直跑道是度相等，因此，起跑线不壹样，相邻两条跑道起跑线也不壹样，间隔的距离

是：2XTIX跑道宽度。

注：壹种圆的半径增是a厘米，周房就增晨2na厘米

壹种圆的直径增是b厘米，周房就增晨nb厘米

6、任意壹种正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边是，它俯的面积比是4:n

7、常用数据

n=3.142T[=6.283TI=9.424n=12.565Tl=15.7

第五军元、百分数

壹、百分数的意义：表达壹种数是另壹种数的百分之几。

注：百分数是专门用来表达壹种特殊的倍比关系的，表达两彳固数的比，因此，百分数

又叫比例或百分率，百分数不能带军位。

1、百分数和分数的区别和联络：

(1)联络：都可以用来表达两彳固量的倍比关系。

(2)区别：意义不壹样：百分数只表达倍比关系，不表达详细数量，因此不能带军位。

分数不仅表达倍比关系，逮能带罩位表达详细数量。

百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。

注：百分数在生活中应用广泛，所波及冏题基本和分数冏题相似，分母是100的分数

并不是百分数必须把分母写成"%"才是百分数，因此"分母是100的分数就是百分数"

道句话是籍误的。“％”的两他0要小写，不要与百分数前面的数混淆。壹般来讲，出勤

率、成活率、合格率、封的率能到达100%,出米率、出油率达不到100%,完毕率、增

是了百分之几等可以超谩100%。壹般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。

2、小数、分数、百分数之间的互化

(1)百分数化小数：小数黠向左移U两位,去掉。

(2)小数化百分数：小数黠向右移勤两位，添上。

(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然彳爰再化简成最简分数。

(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然彳爰化成百

分数。

（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

（6）分数化小数：分子除以分母。

二、百分数应用题

1、求常见的百分率如：达襟率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是

求壹种数是另壹种数的百分之几

2、求壹种数比另壹种数多（或少）百分之几，实际生活中，人凭常用增是了百分之

几、减少了百分之几、节省了百分之几等来表达增晨、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几（甲-乙）一乙

求乙比甲少百分之几（甲-乙）・甲

3、求壹种数的百分之几是多少壹种数（罩位"1"）x百分率

4、已知壹种数的百分之几是多少，求造彳固数部分量+百分率=壹种数（罩位"1"）

5、折扣折扣、打折的意义：几折就是拾分之几也就是百分之几拾

折扣成数几分之几百分之几小数通用

八折八成拾分之八百分之八拾。.8

八五折八成五拾分之八黠五百分之八拾五0.85

五折五成拾分之五百分之五拾0.5半价

6、纳税缴纳的税款叫做应纳税额.

（应纳税额）­（^收入）=（税率）

（应纳税额）=（^收入）x（税率）

7、利率

（1）存入银行的钱叫做本金。

（2）取款B寺银行多支付的钱叫做利息。

（3）利息与本金的比值叫做利率。

利息二本金X利率X畤间

税彳受利息二利息-利息的应纳税额=利息-利息X5%

注：国债和教育储蓄的利息不纳税

8、百分数应用题型分类

（1）求甲是乙的百分之几一（甲♦乙）xlOO%=xlOO%=百分之几

（2）求甲比乙多（少）百分之几——xlOO%=xlOO%

例

①甲是50,乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50-40=125%

②甲是50,乙是40,乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40・50=80%

③乙是40,甲是乙的125%,甲数是多少？（40的125%是多少？）40xl25%=50

④甲是50,乙是甲的80%,乙数是多少？（50的80%是多少？）50x80%=40

⑤乙是40,乙是甲的80%,甲数是多少？（壹种数的80%是40,固数是多少？）

40^80%=50

⑥甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（壹种数的125%是50，圄固数是多少？）

50-125%=40

⑦甲是50,乙是40,甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几?）

（50-40）^40xl00%=25%

⑧甲是50,乙是40,乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）

(50-40)-r50xl00%=20%

⑨甲比乙多25%，多10,乙是多少?10：25%=40

⑩甲比乙多25%，多10,甲是多少？10^25%+10=50

⑪乙比甲少20%，少10,甲是多少？10-20%=50

⑫乙比甲少20%，少10,乙是多少？10：20%-10=40

⑬乙是40,甲比乙多25%，甲数是多少？(什么数比40多25%?)40x(1+25%)

=50

⑭甲是50,乙比甲少20%,乙数是多少?(什么数比50多25%?)50x(>20%)

=40

⑮乙是40,比甲少20%,甲数是多少？(40比什么数少20%?)40+(1-20%)

=50

⑯甲是50,比乙多25%,乙数是多少？(50比什么数多25%?)40^(1+25%)

=40

第六单元、记录

1、扇形记录图的意义：用整彳固圆的面积表达^数，用圆内各i固扇形面积表达各部分

数量同^数之间关系，也就是各部分数量占^数的比例，因此也叫比例图。

2、常用记录图的是处：

（11条形记录图直观显示每彳固数量的多少。

（2X折线记录图不仅直观显示数量的增减变化，il可清晰看出各（固数量的多少。

（3）、扇形记录图直观显示部分和^量的关系.

第七单元、数擘广角

壹、研究中国古代的鸡兔同笼冏§1。

1、用表格方式处理有局限性，数目必须小，例：

豆直数鸡（只）兔（只）腿数

35134

35233

35332

（逐壹列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐壹相结合、取中

列表）

2、用假设法处理

(1)假如都是兔

(2)假如都是鸡

(3)假如它凭各抬起壹条腿

(4)假如兔子抬起两条前腿

3、用代数措施解(壹般规律)

注释：,是我国古代著名趣题之壹。大概在15前，《孙子算中就记载了

固有趣的冏题。害中是道样论述的："今有鸡兔同笼，上有三拾五^,下有九拾四足,

冏鸡兔各几何？道四句话的意思是：有若干只鸡兔同在壹种笼子裹,优上面数，有35彳固

；徙下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

二、和尚分馒豆直

100偃］和尚吃100彳固馒豆^,大和尚壹人吃3彳固，小和尚三人吃壹种。大小和尚各多少

人？

国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》裹有壹道著名算11：

壹百馒壹百僧，

大僧三彳固更瓢争,

小僧三人分壹种，

大小和尚各几丁？"

假如译成白话文，其意思是：有100值I和尚分100只馒^，恰好分完.假如大和尚壹

人分3只，小和尚3人分壹只，试冏大、小和尚各有几人？

措施壹，用方程解：

解：设大和尚有x人，则小和尚有(100・x)人，根据II意列得方程：

3x+(100-x)=100

x=25

100-25=75A

措施二,鸡兔同笼法：

(1)假设100人全是大和尚，应吃馒多少他?

3x100=300(®.