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文档简介

中国人民大学出版社概率论与数理统计（第三版）1刘强郭文英孙阳陈江荣第一章随机事件及其概率2随机事件概率的定义与性质古典概型与几何概型条件概率、全概率公式、贝叶斯公式事件的独立性3§1.3古典概型与几何概型1.3古典概型与几何概型1.3.1古典概型若随机试验满足:(1)样本空间只包含有限个样本点;则称该随机试验为古典概型或等可能概型.设随机试验的样本空间S={e1,e2,…,en}，则基本事件的概率为若事件A={ei1,ei2,…,eij}(j≤n)，则(2)每个基本事件发生的可能性相同，

例1.3.1设袋中有5只球，其中只有1只为红色，分别按不放回及放回两种方式从袋中取球3次，每次一只.求：前3次取到的球中有红球的概率；第3次首次取到红球的概率.解设A={前3次取到的球中有红球}，B={第3次首次取到红球}.取球方式为不放回时，样本空间中样本点的总数为

，A、B

中样本点的个数分别为

和.故B中样本点的个数为

，故当取球方式为放回时，样本空间中样本点的总数为53，中样本点的个数为

，从而有解由题意知，样本空间S中样本点的总数为Nn

.例1.3.2设有n个人，每人都有同等的机会被分配到N(n≤N)间房中的每一间.求下列事件的概率：(1)A={某指定的n间房中各有一人};(2)B={恰有n间房中各有一人}；(3)C={某指定的一间房中恰有m(m≤n)人}.(1)A中样本点的个数为n!，故(2)B中样本点的个数为

，故(3)C中样本点的个数为，故81.3.2几何概型若随机试验满足:(1)样本空间可以几何化为一个测度(如长度、面积等)有限的几何图形(如长度有限的线段、面积有限的区域等)；

(2)事件A发生的可能性的大小与A的测度成正比，设样本空间S的测度为L(S)，事件A的测度为L(A)，则有则称该随机试验为几何概型.例1.3.3在区间[0,1]上任取两个数，以A表示事件“两数之和小于3/2”，B表示事件“两数之和等于3/2”，求P(A)，P(B).解用x，y表示取得的两个数，则有进而有10例1.3.4小明家的晚报在下午5:30—6:30之间的任意时刻被随机地送到.小明家在下午6:00—7:00之间的任意时刻随机地开始晚餐.求晚报在晚餐开始之前被送到的概率.解

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