2024年中国人民大学某中学中考自招数学复习题及答案解析

2024年中国人民大学附属中学中考自招数学复习题

一.选择题（共27小题）

1.若。、b、c都是〃位正整数，则。从一定是（）位正整数.

A.3〃B.3/7-1C.3n-2D.以上都不对

2.已知机是被3除余1,被7除余5,被11除余4的最小自然数，则〃?被4除的余数是（）

A.0B.1C.2D.3

3.|||仅-1|-1|-1|-1|=0是一个含有4重绝对值符号的方程，则（）

A.0,2,4全是根B.0,2,4全不是根

C.0,2,4不全是根D.0,2,4之外没有根

4.若Phr-1=0,则2/+3/-x()

A.0B.1C.-1D.无法确定

5.如图，一个止方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行十另一组对边的直线分成24

个（形状不一定相同的）长方形，如果这24个长方形的周长的和为24,则原正方形的面

936

B.-C.4D.—

425

6.满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.无穷多个

7.如图，以为△ABC的斜边为一边在△A8C的同侧作正方形BCE/,设正方形的中心

为O,连接40,如果A4=4,AO=6五,那么AC的长等于（)

A.12B.16C.4V3D.8V2

。七说瓜+四xV3-V2Xc1Vl用日/

8,方程京行卡赤亘=2的根是（)

A.-V3B.V2C.-1D.0

9.设婷+(4-3V7)?-3V7x-7=0,则x4+V7?-7?-3岳+2的值为()

A.30V7B.30C.>[7D.0

io.方程组":在实数范围内（）

（y-4|y|+|力=0

A.有1组解B.有2组解

C.有4组解D.有多于4组的解

11.设团表示不大于X的最大整数，｛X｝表示不小于X的最小整数，表示最接近X的整

数（x^n+0.5,n为整数）.例如[3.4]=3,（3.41=4,<3.4>=3.则不等式组

（23.2<4M+3W+2<x>+x<35.6的解为（）

.24.3<4<x>+3[x]+2[x｝+x<37.7

A.2.2«.6,x¥2.5,3.5B.2W.W4,xW2.5,3.5

C.2-.6D.x=2,3

12.作自然数带余除法，有算式力…27.如果8V100,且A・808+210524=0,则

A=（）

A.2003B.3004C.4（X）5D.4359

13.如图，由12个相同的菱形组成，其中的阴影部分〔小菱形）的面积为1,那么图中所

有能够数得出来的平行四边形的面积之和为（）

14.在1,2,3,…，200中既与96互质，又与75互质，而且与80也互质的所有整数的总

和为（）

A.5468B.6028C.5828D.5058

15.如图，BP：PQ：QC=\：2：1,CG：AG=\：2,则BE：EF：FG=()

16.设S=1x3x5+3x5x7+5x7x9+…+95x97x99*T=1x3+3x5+5x7+…+95x97,

则125-37=()

A1_____R_____r1_____D_____

9603D-960332013201

17.设〃=99…9(100个9),则♦的10进位制表示中,含有的数字9的个数是()

A.201B.200C.100D.199

18.若小。为有理数，K2cr-2ab+b2+4a+4=0,则。%+〃从=()

A.-8B.-16C.8D.16

19.由I,2,3,4这四个数字组成四位数砺(数字可重复使用)，要求满足〃+c=»d.这

样的四位数共有()

A.36个B.40个C.44个D.48个

20.若方程组的解为x,y,且2VAV4,则x-y的取值范围是()

A.0<x-y<1B.()<x-y<\C.-3<x-y<-1D.-1<x-y<0

21.如图，已知人ZC=90°,NABC=NDEF,NO=13()°,ZF=1(X)°,则N

A.160°B.150°C.145'D.140°

22.黑板上写有1,LL焉共10（）个数字.每次操作先从黑板上的数中选取2个

LOJLW

数a,b,然后删去小b,并在黑板上写上数。+8+时，则经过99次操作后，黑板上剩下

的数是（）

A.2012B.101C.100D.99

23.在古代生活中，很多时候也要用到不少数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，

不知人数不知银：七两分之多四两，九两分之少半斤.请同学们想想有几人，几两银？

（注：古秤十六两为一斤）（）

A.六人，四十六两银B.五人，三十九两银

C.六人，四十四两银D.五人，三十七两银

24.王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只。元，稍后又买回3只羊，平均每只万元，后

来他以每只拳元的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）

平方厘米.

33.桌子上放有若干堆糖块，每堆数量都是互不相同且不大于110的质数，其中任意三堆糖

块可以平均分给三名小朋友，任意四堆糖块也可以平均分给四名小朋友，己知其中有一

堆是17块糖，则这桌上放的糖块数量最多是块.

34.引进一种新的运算※.其规定如下：(I)对任意数〃，b,有〃(G+I)X(b-1)；

(2)2=〃※4当x=2时，口※(/2)]-2Xx+l的值为.

35.如图，。为某公园大门，园内共有9处景点4,A2,…，89,景点间的道路如图所示,

游客只能按图上所示箭头方向从一个景点到达另一个景点.游客进入公园大门之后可按

上述行进要求游览其中部分或全部景点，一旦返回大门0处，游览即告结束(每个景点

只能游览一次)，那么游客所能选择的不同的游览线路共有条.

36.如图，AABC中，/A的平分线交8c于。，若A3=6c〃?，AC=4cm,ZA=60°,则

37.正六边形轨道48co的周长为7.2米，甲、乙两只机器鼠分别从A,C两点同时出发,

均按A-*8-C-£>尸一人一…方向沿轨道奔跑，甲的速度为9.2厘米/秒，乙的速度为

8厘米/秒，那么出发后经过_____________________秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出

现在同一条边上.

3Q+2b-52b+c+lc-3a+2a+2匕+3c—2

38.已知--------------==2,则

a-b+23b+2c—8-----2c+a—64a—3匕+c+7

39.利用不等式A+8+CN孤丽,A,B,C>0,等号成立，当且仅当A=8=C,解决以

3

下问题:把长为84〃宽为3力〃的长方形铁片的四角各剪去一个边长相同的正方形小铁片,

折成一个无盖长方体盒子（折缝不计），要使所得到的盒子容积最大，剪去的4个正方形

40.设xWO,xWl,P=A2-1,Q=^^，R=且AP+4Q+CR=s对任意的x都成

立，其中A,B,c为常数，

1_4丫*:丫2_丫4

5=.则AQ+BR+CP=___________________（x#0,I）.

x2（l-x）?

41.学校组织同学们看电影，排队在街上匀速行走，有位同学注意到从背后每隔12分钟过

一辆公共汽车，血迎面每隔4分钟有一辆公共汽车驶过，已知车站发车的时间间隔是相

同的，那么车站每隔分钟发一辆车.

42.互不相等的有理数”，〃，c在数轴上的对应点分别为A,B,C,如果|4-加+|c-4|=|〃

-c\,那么在点A,B,。中，居中的是点.

43.汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、。从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中

A与8相遇后15分钟再与C相遇.已知A、B、C的速度分别是每小时90km,80切?,70口〃,

那么甲乙两站的路程是bn.

a+2b3b-2cc-2a3a.+b—2c

44.已知则的值等于.

7-5—-32a—5b+6c

45.如图，是一个六角星，其中/AOE=60°,ZA+ZB4-ZC+ZD+ZE+ZF=

三.解答题（共15小题）

46.意大利文艺复兴时期（I勺著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从

而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的纸片①（左边白色部分）和②（右边黑色

部分）拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCOEr刚好可以由两个正方形和两个全

等的百.角二角形组成.已知六功形ABCDEF的面积为28,SiE方踞八月"：S匹方彩o目。=4：

1.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中N8A尸=90°,求四边形8CE尸

的面积.

47.如图1,已知直线AC：y=-苧x+历和直线AB：丫=履+历交于x轴上一点A,且分别交

），轴于点C、点8,且。8=2OC=4百.

图1图2

（1）求A的值；

（2）如图1,点。是直线48上一点，且在.丫轴上方，当Sya>=9b时，在线段AC上

取一点凡使得点M，N分别为x轴、），轴上的动点，连接将△OVF沿

N厂翻折至△《'NF,求MO+MC'的最小值；

（3）如图2,H,P分别为射线AC,AO上的动点，连接P",PC是否存在这样的点P,

使得△PCH为等腰三角形，△?也为直角三角形同时成立.请直接写出满足条件的点P

坐标.

48.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点4（a,b）,B（c,d）,若点7（x,y）满

足入=呼，,=铮，那么称点T是点A和8的融合点.例如：M（・l,8）,N（4,-

2）,则点丁（1,2）是点"和N的融合点.如图，已知点。（3,0）,点E是直线）=%+2

上任意一点，点/（x,y）是点。和E的融合点.

（1）若点E的纵坐标是6,则点T的坐标为：

(2)求点T(x,y)的纵坐标)，与横坐标x的函数关系式：

(3)若直线ET交x轴于点”，当△。丁”为直角三角形时，求点E的坐标.

49.已知P为正方形人8c。内一点，分别以正方形四条边人。、AB.BC、CQ为对角线作

°PAHD,°PBEA,口PCFB,"PDGC,试证明：以£F、G、，为顶点的四边形为正方

50.a是大于零的宗数，已知存在唯一的熨数〃，使得关于x的二次方程/+gak)

X+1999+F+成=0的两个根均为质数.求a的值.

51.在一条马路上，小明掩车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10

分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发

站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔几分钟？(列综合算式解答)

52.如图所示为一个含有一段直路A8和一圆组成的封闭环形路，有甲、乙两辆汽车同时从

A同向出发(走到圆形路后旋转方向也相同)，连续行驶，AS长5T米，圆周长40T米，

7

每辆汽车总是走A-8(转圆周)-8一A一…的路线，已知甲速是乙速的一，那么甲、

10

乙两车第一次迎面相遇时甲走了多少千米？

53.如图，以△ABC的两条边为边长作两个正方形BDEC和ACFG,已知S"BC：S四边影BDEC

=2：7,正方形BOEC和正方形ACFG的边长之比为3：5,那么aCE尸与整个图形面积

的最简整数比是多少？

A

54.1+取+1+2+3+…+1+2+…+15・

55.如图，AB//CD.AD//CE,F、G分别是人C和尸。的中点，过G的宜线依次交AB、

AD.CD.CE于点M、N、P、Q,

求证：MN+PQ=2PN.

56.从连续自然数1,2,3,…，2008中任意取〃个不同的数，

（1）求证：当〃=1007时，无论怎样选取这〃个数，总存在其中的4个数的和等于4017.

（2）当〃W1006（〃是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由.

57.有理数〃，b,c均不为0,且a+/?+c=0.设％=|恩+恩+息I，试求代数式

U।C*C।CZ14IU

X,9+99X+2000之值.

58.如图，△ABC中，AB=6,AC=\0,M是BC的中点，A。平分/84C,过M作MF〃

A。，交AC于R交8A的延长线于M

①求证：AN=AF；

②求尸。的长度.

N

59.已知k是满足1910<^<2010的整数,并且使二元一次方程组篇；，二:有整数解.问：

这样的整数k有多少个？

60.如图中，AABC,△BCD,ACDE,ADEF,AEM,△用8的面积之和等于六边形ABCDEF

的面积.又图中的6个阴影三角形面积之和等于六边形ABCDEF的面积的求六边形

A\B\C\D\E\F\的面积与六边形A8COE/7的面积之比.

2024年中国人民大学附属中学中考自招数学复习题

参考答案与试题解析

一.选择题（共27小题）

1.若b、c都是〃位正整数，则。儿一•定是（）位正整数.

A.3〃B.3/?-1C.3/1-2D.以上都不对

【解答】解：当〃为1为正整数时，如a=l、0=2、c=3,abc=6,

若白=7、/?=8、c=9时，ahc=5（）4,

即不能判定abc是多少位的正整数.

故选：D.

2.已知〃?是被3除余1,被7除余5,被11除余4的最小自然数，则/〃被4除的余数是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：根据“剩余定理”

1X154+5X99+4X210=1489,

3、7、11的最小公倍数是231,

那么这个数最小是103,

则“2被4除的余数是3.

故选：D.

3.|心一1卜1|-1|-1|=0是一个含有4重绝对值符号的方程，则（）

A.0,2,4全是根B.0,2,4全不是根

C.0,2,4不全是根D.0,2,4之外没有根

【解答】解：①当x24时，原方程化为x-4=0,解得x=4,在所给的范围工24之内，

x=4是原方程的解；

②当3«4时，原方程化为4-x=0,解得x=4,不在所给的范围3«4之内，x=4

不是原方程的解；

③当2WxV3时，原方程化为x・2=0,解得x=2,在所给的范围2WxV3之内，x=2

是原方程的解；

④当1WXV2时，原方程化为2-x=0,解得x=2,不在所给的范闱1WXV2之内，x=2

不是原方程的解：

⑤当OWx<l时，原方程化为x=0,在所给的范围OWx<l之内，x=0是原方程的解；

⑥当-IWXV。时，原方程化为x=0,不在所给的范围・IWxVO之内，x=O不是原方

程的解；

⑦当・2^x<-1时，原方程化为x+2=O,解得x=-2,在所给的范围-2«-1之

内，x=-2是原方程的解；

⑧当xV-2时，原方程化为-2-x=O,解得x=-2,不在所给的范围xV-2之内，x

=-2不是原方程的解.

综上，可知原方程的解为x=4,2,0,-2.

故选：A.

4.若7+x-1=0,则2?+37-x()

A.0B.1C.-1D.无法确定

【解答】解：•・・/+x・1=0

AA-2+X=1

/.-x=2x(f+x)+X2-x=2x+x2-x=x2+x=1

故选：B.

5.如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24

个(形状不•定相同的)长方形，如果这24个长方形的周长的和为24,则原正方形的面

【解答】解：设正方形的边长为X，

•••24个长方形的周长的和为24,

又「除了原正方形四个边之外的分割的8条与边长相等的线段分别被用过2次,

.*.4x+2X8x=24»

6636

，原正方形的面积为：-X-=—.

5525

故选：D.

6.满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.无穷多个

【解答】解：设直角三角形的两条直角边长为a,b则a+b+J」+炉=k.^ab

（a,b,&均为正整数），

化简，得（履・4）（M・4）=8,

•・•〃，6,、均为正整数.

则版-4和初-4一定是整数，则一定是8的约数.

.（ka-4=l^（ka-4=2

**U/j-4=8Ub-4=4,

（k=1（k=2（k=l

解得a=5或Q=3或1Q=6

b=12\b=4\b=8.

即有3组解.

故选：C.

7.如图，以Rt^ABC的斜边BC为一边在aABC的同侧作正方形8CEF,设正方形的中心

为0,连接4。，如果AB=4,A0=6&,那么AC的长等于（）

R

E

A.12B.16C.473D.8夜

【解答】解：在AC上取一点G使CG=AB=4,连接0G

VZABO=90a-ZAHB,/OCG=900-ZOHC,ZOHC=ZAHB

・•・ZABO=ZOCG

CG=AB

：,OG=OA=6a,NBOA=NGOC

•••NGOC+NGOH=90°

・・・NG0〃+NB0A=9(r

BP：ZAOG=90°

•••△AOG是等腰直角三角形，AG=\2（勾股定理）

・"C=16.

故选：B.

方程舞+专等=2的根是〈

8.)

A.-V3B.V2C.-1D.0

【解答】解：去分母得：(V5+&X)(6+/)+^/3-V2x)(V3-V2)=2(V3-V2)

(V3+V2),

化简得：3+V6+(V6+2).r+3-V6-(V6-2)x=],

合并得：6+4戈=2,

解得：x=-1.

故选：C.

9.设3/+(4-3V7)x2-36-7=0,则,d+6/-7?-34计2的值为()

A.30yHB.30C.6D.0

【解答】解:由3?+(4-377)x2-3V7.r-7=0,

整理得，3?-3V7x2+4r-4V7x+V7x-7=0,

3/(x-V7)+4x(x-y/7)+V7(x-夕)=0,

:.(x-V7)(3/+4x+夕)=0,

:.x-巾=0或3『+4工+夕=0,

•・•二次函数3?+4.v+V7=0,根的判别式△=42-4X3xV7<0,

，3/+4x+夕=0无解，

/.A—\/7»

.,.X4+V7?-7A-2-3V7.r+2=V74+V7xV73-7X肝-36xV7+2=30；

故选：B.

io.方程组在实数范围内()

(丫-4|y|+|x|=0

A.有1组解B.有2组解

C.有4组解D.有多于4组的解

【解答】解:

x2—4|x|+|y|=0-4%+y=0①

a、当在0、/0时,

y2—4|训+|x|=0=—4y+x=0@

由①-②得X2-)?-5(x+y)=0=Cx+y)(x-y-5)=0,即x=-y或x=y+5③

当x=・)，时，解得x=0,y=0,

当尸y+5时，②③联立得)2-3尸5=0

VA=9-20=-1K0,

工无解.

b、当GO、产。时,『；一刎？=3代一效7=喳

——4A?4-Y=0”2Izlv4.v=C\(^\

由①-②得/・)？-5(x+y)=0=>Cx+y)Cx-y-5)=0,即x=-y或x=y+5③

当x=-y时，②③联立得)?+3y=0

=3

=一3

当x=y+5时，②③联立得丁-3），+5=0

VA=9-20=-11<0,

・••无解.

x2-4|x|+|y|=0=+4x+y=0①

c、当xWO、y20时,2

y-4|y|+\x\=0"—4y—x=0@

由①-②得，-尸+5(x+y)=0=(x+y)(x->,+5)=0,即x=->，或x=y-5③

当A--y时，②③联立得/-3y-0

=-3

解得

=3

当x=y-5时，②③联立得/-5.v+5=O

•/△=25-20=5>0,

・•・方程有两解.

2

d、当xWO、yWO时，｛x2-41x1+171=0^x+4x-y=0®

-y2-Syl+团=厂y2+4y-x=。②

由①~②得x2-）2+5（x-y）=（）=（x-），）（x+y-5）=0,即x=y或x=-y+5③

当x=y时，②③联立得）?+3y=（）

解得{；;,或（不合题意,舍去）

当x=-）叶5时，②③联立得尸+5厂5=0

VA=25+20=45>0,

・•・方程有两解.

综上所述，方程有6个解.

故选：D.

II.设卬表示不大于X的最大整数，{灯表示不小于X的最小整数，<X>表示最接近X的整

数（x^n+0.5,n为整数）.例如[3.4]=3,{3.4}=4,<3.4>=3.则不等式组

件2"田+3{行+2。>+无工35.6的解为（）

,24.3<4<x>+3[x]+2{x}+x<37.7

A.2.2«.6,#25,3.5B.2W%W4,xX2.5,3.5

C.2.2WxW3.6D.x=2,3

【解答】解：3）对于第一个不等式，可得x的大概取值范围为：2<x<4,

①当2<x<2.5时，4⑴+3*}+2Vx>+x=8+9+4+x=21+x223.2,

，此时x的解为2.2&V2.5；

②当3.5<x<4时，4[.Y]+3{X}+2<X>+X=12+12+8+X=32+A<35.6,

・••此时解得x的范围为：3.5VxW3.6；

综合可得上的范围为2.2W.W3.6；

（2）对于第二个不等式，可得x的大概取值范围为：2VxV4,

①当2<x<2.5时，4Vx>+3印+2{x}+x=8+6+6+x=20+x224.3,

解得此时的x无解；

②当2.5<x<3时，4Vx>+3[x]+2{x}+x=12+6+6+x=24+x224.3,

解得此时x的范围为：2.5VxV3；

③当3VxV3.5时，4Vx>+3[x]+2{x}+x=12+9+8+x=29+x,24.3W29+xW37.7,

解得此时x的范围为：3V.rV3.5；

④当3.5VxV4时，4<X>+3[X]+2{A}+X=16+9+8+X=33+X,24.3W33+XW37.7,

解得此时入•的范围为：3.5<x<4；

故可得：2.2WxW3.6.

又,.,xWr+0.5,一为整数,

・•・原不等式的解集为2.2WxW3.6,xW2.5,3.5.

故选：A.

12.作自然数带余除法，有算式A+8=O・27.如果6V100,且A-804+210524=。，则

A=()

A.2003B.3004C.4005D.4359

【解答】解：・・・A=BC+27,A-808+210+524=。，

:,BC+27-808+29+524=0,

(8+21)(C-80)=-2231=-23X97,

V27<B<100,・・.48<8+21V121,

1%二％

解得｛建联

，A=76X57+27=4359.

故选：D.

13.如图，由12个相同的菱形组成，其中的阴影部分(小菱形)的面积为1,那么图中所

有能够数得出来的平行四边形的面积之和为()

A.400B.300C.200D.150

【解答】解：面枳1的12个，

面积2的3X3+2X4=17个，

面积3的1X4+2X3=10个，

面积4的IX3+2X3=9个，

面积6的1X34-2X2=7^，

面积8的1X2=2个，

面积9的1义2=2个，

面积12的1X1=1个,

总共有1X12+2X17+3X10+4X9+6X7+8X2+9X2+12X1=200.

故选：c.

14.在1,2,3,…，200中既与96互质，又与75互质，而且与80也互质的所有整数的总

和为（）

A.5468B.6028C.5828D.5058

【解答】解：・・・96是2、3的倍数，80是2、5的倍数，75是3,5的倍数，

•••这些数的末尾应是1、3、7、9,在这些数中再排除3的倍数，

，符合条件的数有7、II、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、49、53、59、61、

67、71、73、77、79、83、89、97、101、103、107、109、111、113、119、121>123、

127、129、131、133、137、139、141、143、149、151、157、161、163、167、169、171、

179、181、187、189、191、193、197、199.

其和为：5468.

故诜：A.

15.如图，BP：PQ：QC=1：2：I,CG：AG=I：2,则BE：EF：FG=()

【解答】解：连接GQ,由题干的比例关系可得GQ/AP,

设S"8C=108,则按面积割补法知：

SAAQC=27,S/.GQC=9,GQ//AP；

S/、BGC=36,S/..BGQ=27,

S&BFP=3,8P=27,S&48£=24,

设S〉FGQ=X,贝I]SaA/G=18-X,S^.ABF=54+x,S^BFQ=27-X,

而SaABF：S.AFG=BF：FG=S^BFQ：S&FGQ,即(54+.r)：(18-x)=(27-x)：

(18-x)(27-x)=x(54-x),化简得99X=486,x=五.

204，K4144

从而S&AEF=S&ABF-S^ABE=(54+X)-24=30+.t=S△AFG=I8-X=18-五=打

ml384144

则S&AEF：SMFG=BE：EF：FG=24：-----：------=11：16：6.

1111

故选：B.

231,222247

+•••+

5x7x995x97x99?,一1x3十3x5十5x7十，.•十95x97'

则125-37=（）

248?48?48248

D_/C1—

9603D，9603J132013201

【解答】解:S=1x3x5+3x5x7+5x7x9+…+95x97x99'T=1x3+3x5+5x7+

47

…+952x97'则，

11011.111

4s=2<--。）+2-（热-—）+2-（―-而）+,・・+2-赤

4748

5^7+7^8922

小表++…+95x97.97x99'

48

12

4s-三而一场弼

?48

A12S-37=3=|-------

1x397x9997x33'

故选：C.

17.设〃=99…9（100个9）,则〃3的10进位制表示中，含有的数字9的个数是（）

A.201B.200C.100D.199

【解答】解：93=729；

99s=970299；

9993=997002999-999；

（100个9）3=99…97（99个9）00-0（99个0）299-9（100个9）共199个9.

故选：D.

18.若。，力为有理数，且2/-2“〃+庐+4。+4=0,则/人+4庐二（）

A.-8B.-16C.8D.16

【解答】解；:？/-加〃+■+4。+4=0,HPa2-2ab+b2+a2+4a+4=（）,

:.（a-b）2+（〃+2）2=0,

故a-〃=0,«+2=0,

解得：a=-2,b=-2.

a2b+ab2=ab（a+h）=-16.

故选：B.

19.由1,2,3,4这四个数字组成四位数砺（数字可重复使用），要求满足〃+c=Hd.这

样的四位数共有（）

A.36个B.40个C.44个D.48个

【解答】解：根据使用的不同数字的个数分类考虑：

（I）只用1个数字，组成的四位数可以是1111,2222,3333,4444,共有4个.

（2）使用2个不同的数字，使用的数字有6种可能（1、2,I、3,1、4,2、3,2、4,

3、4）.

如果使用的数字是1、2,组成的四位数可以是1122,1221,2112,2211,共有4个；

同样地，如果使用的数字是另外5种情况，组成的四位数也各有4个.

因此，这样的四位数共有6X4=24个.

（3）使用3个不同的数字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4,组成的四位数可以是1232,

2123,2321,3212,2343,3234,3432,4323,共有8个.

（4）使用4个不同的数字1,2,3,4,组成的四位数可以是1243,1342,2134,2431,

3124,3421,4213,4312,共有8个.

因此，满足要求的四位数共有4+24+8+8=44个.

故选：C.

20.若方程组的解为x,»且2<女<4,则x-y的取值范围是（）

（X十sy-s

A.0<A-y<|B.0<A-.y<lC.-3<x-_y<-1D.-l<x-.v<0

【解答】解：•像m+l,

3x+y-（x+3j）=攵+1・3,

...x-y=-Ijk,-1.,

♦2V2V4,/.1

・・・0V权-1<1,

A0<x-.y<l,

故选：B.

21.如图，已知ZC=90°,NABC=/DE卜,ZD=130°,/〃=100“，则N

E的度数为()

A.160°B.150°C.145'D.140°

【解答】解：延长。CAB交于G,

•：ED//AB,ZD=130°,

/.ZG=50°,

又•：NBCD=90。,NBCD=NG+NCBG,

••・NCBG=400,

AZABC=140°,

，NE=NABC=140°.

故选：D.

22.黑板上写有1,L嘉共100个数字.每次操作先从黑板上的数中选取2个

LOJLW

数。，b,然后删去小b,并在黑板上写上数。+〃+时，则经过99次操作后，黑板上剩下

的数是()

A.2012B.101C.100D.99

【解答】解：a+b+而+1=(〃+1)(b+l),

・••每次操作前和操作后，黑板I：的每个数加I后的乘积不变，

设经过99次操作后，黑板上剩卜.的数为心则

x+l=(1+1)x(i+1)x(-4-1)X(i+1)x-x(―+i)

.X(1+|QQ)，化简得:

23499

4+1=101,

解得：x=100,

・•・经过99次操作后，黑板上剩下的数是100.

故选：C.

23.在古代生活中，很多时候也要用到不少数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，

不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤.请同学们想想有几人，几两银？

（注：古秤十六两为一斤）（）

A.六人，四十六两银B.五人，三十九两银

C.六人，四十四两银D.五人，三十七两银

【解答】解：设有x人，依题意得

7A+4=9X-8

x=6.

7.1+4=6X7+4=46.

有6人，四十六两银.

故选：A.

24.王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只。元，稍后又买回3只羊，平均每只匕元，后

来他以每只岁元的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）

A.a>bB.a<b

C.a=hD.与〃、2的大小关系无关

【解答】解：•・•先买叵5只羊，平均每只。元，稍后又买回3只羊，平均每只6元

，王老伯买羊共付出（54+3/7）元，

而卖羊共收入勺辿x8=（4a+4Z?）元，

2

•••王老伯赔钱了，

：.5a+3b>4a+4b

整理得：整

故选：A.

25.如图，正方形A8C。的面积为90.点。在A3上，PB=2AP；X,Y,Z三点在3。上,

且4x=xy=yz=z。，则△PZX的面枳为（）

A.15B.18C.20D.22.5

【解答】解：连接OP,

B

*/正方形ABCD的面枳为90,

:.△AQ8的面积为45,

•:PB=2AP,

••.△BOP的面积为30,

,：BX=XY=YZ=ZD,

：.XY+YZ=/1。，

:・SAPXY=*xSaBPD=15,

故选：A.

26.若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”.则不是“巧

数”的两位数的个数是（）

A.82B.84C.86D.88

【解答】解：设这个两位数为行，

•・•这个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，

A\0x+y=4（x+y）,

即y=2x,

Vx,），是不为0的一位数，

・・xV5,

・••当x=l时，），=2,则此两位数为12；

当x=2时，y=4,则此两位数为24：

当x=3时，y=6,则此两位数为36；

当x=4H寸，y=8,则此两位数为48；

，这样的“巧数”有4个，

•・•两位数共有90个，

・•・不是“巧数”的两位数的个数是：90-4=86（个）.

故选：c.

27.如果在一个正方体的每个面内写一个正整数，然后，在每个顶点处再写一个数，该数等

于过这个顶点的三个面内的数的乘积，那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时，

各个面内的数之和等于()

A.34B.35C.36D.37

【解答】解：设面内的数为。2…〃6,点上的数为。I,加…凡，

则b\=a\aia?,\

b2=a\a3a6；

加=414403；

•••

正方体各个顶点处的数之和是29。时，(41+46)X(42+。4)X(。3+。5)=290.

•・•求的是他们的和,

・•・把式中括号内的看作整体，

设为X,y,Z,题目变为已知三数积求和，

又・・•这三数是整数，

・•・可以将290分解质因数，得到6种可能,即2X5X29,10X29X1,145X2X1,290

X1X1,58X5X1,

二和为36,40,148,292,64这几种可能.

故选：C.

二.填空题(共18小题)

28.某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长.元旦时，该宿舍里的每位学生互

赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍

长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡.则这间宿舍旦住学生人数为6人.

【解答】解：设有4个学生，尸个管理员，

依题意，得：x(x-1)+xy+y=51,

/.51=x(x-1)+x>H-y=x(x-1)+y(x+1)(x-