北师大版初三数学圆练习三

练习三

一、知识点：

㈠、温故而知新

1.在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有组量相等,

那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

2.垂径定理：垂直于弦的直径这条弦，并且平分弦所对的两条

3.垂径定理的逆定理：平分弦（不是）的直径这条弦，

并且平分弦所对的两条—

4.圆周角及圆心角的关系：一条弧所对的等于这条弧所对的

__________的一半。

所对圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对

的相等。

直径所对的圆周角是,的圆周角所对弦是直径。

5.圆的切线

⑴判定：经过直径,并且及这条直径的直线是圆的

切线。

⑵性质：圆的切线垂直于的直径。

6.三角形的外心

确定一个圆。经过三角形的三个顶点的圆叫做三角

形的,它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的

_______________________________的交点。

7.三角形的内心

及三角形的三边都的圆叫做三角形的圆，它的圆心叫做三角

形的内心；三角形的内心是三角形的三条的交点。

㈡和圆有关的位置关系

8.点和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r,

的距离为d,则⑴点在圆内

;⑵点在圆上O；⑶点在圆外

9.直线和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r,

的距离为d,则

⑴直线和圆没有公共点o直线和圆=dr：

⑵直线和圆有惟一公共点。直线和圆odr；

⑶直线和圆有两个公共点。直线和圆。dr.

10.圆和圆的位置关系：

☆若两圆半径不等，有五种位置关系。设两圆的半径分别为R,r(R>

r),为d。

⑴两圆没有公共点且每一圆上的点在另一圆外o两圆od

⑵两圆有惟一公共点且每一圆上的点在另一圆外。两圆

=d；

⑶两圆有两个公共点。两圆

⑷两圆有惟一公共点且其中一圆上的点除公共点外都在另一圆内。两圆

(5)两圆没有公共点且其中一圆上的点都在另一圆内。两圆

特例：d=0时，两圆的圆心重合，此时称两圆

注：和统称为相离，和统称为相

切。

☆若两圆半径相等，有三种位置关系，分别为:

㈢及圆有关的计算：

1L⑴弧长公式：1=（已知弧所对的圆心角度数为n。，所在圆

的半径为R）

⑵设扇形的圆心角度数为n。，所在圆的半径为R,弧长为1,则扇形的周长为C

_____________________________________9

面积S==

⑶设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为1。则12=r2+h2；圆锥侧面

积S侧=;

全面积S全=_________________________

⑷设圆柱的底面半径为r,高为h,母线长为1。贝Ul=h；圆柱侧面积5侧=

全面积S全=_________________________

㈣补充知识

]2,⑴圆内接四边形____________________________

⑵相切两圆的连心线经过

⑶相交两圆的连心线___________________________

二、选择题：

13.若两圆相切，且两圆的半径分别是2,3,则这两个圆的圆心距是（.）

A.5.B.1..C.1或

5...D.1或4

14.。0,和。0.的半径分别为1和4,圆心距0102=5,那么两圆的位置关系是

（•）

A.外离,B.内

含.C.外切・D・

外离或内含

15.如果半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么及这两个圆都相切，且半径

22.。01和。0.的半径分别为20和15,它们相交于A,B两点，线段AB=24,则

两圆的圆心距0102=o

23.⑴。01和。02相切，。01的半径为4cm,圆心距为6cm,则。02的半径为

⑵。01和。02相切，001的半径为6cm,圆心距为4cm,则。02的半径为

24.001.002和。03是三个半径为1的等圆，且圆心在同一直线上，若。02

分别及。01,。03相交，。01及。03不相交，则。01及。03圆心距d的取值

范围是O

25.在△ABC,ZC=90°,AC=3,BC=4,点0是aABC的外心，现在以。为圆

心，分别以2・2・5.3.为半径作。0,则点C及。0的位置关系分别是

26.如图在。0中，直径ABJL弦CD,垂足为P,ZBAD=30°,则NA0C的度数

是度.

27.在RtZkABC,斜边AB=13cm,BC=12cm,以AB的中点0为圆心，2.5cm为

半径画圆，则直线BC和。0的位置关系是.

28,把一个半径为12厘米的圆片，剪去一个圆心角为120°的扇形后，用剩下

的部分做成一个圆锥侧面，那么这个圆锥的侧面积是.

29.已知圆锥的母线及高的夹角为30°,母线长为4cm,则它的侧面积

为cm2（结果保留n）o

30.一个扇形的弧长为4n,用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径

为.。

四、解答题：

31.已知：如图，。01和。02相交于点A.B,过点A的直线分别交两圆于点C,

D点M是CD的中点直线，BM分别交两圆于点E、Fo

⑴求证：CE//DF

⑵求证：ME=MF

32.AABC的三边长分别为6.8、10,并且以A.B.C三点为圆心作两两相切

的圆，求这三个圆的半径

33.如图所示，和。02相切于P点，过P的直线交。01于A,交。02于

B,求证：01A/702B

34.如图，A为。。上一点，以A为圆心的。A交。。于B.C两点，00的弦

AD交公共弦BC于E点。

(1)求证：AD平分NBDC

(2)求证：AC2=AE•AD

.35.如图，。。的半径0C及直径AB垂直，点P在0B上，CP的延长线交。0

于点D,在0B的延长线上取点E,使ED=EP.