北师大版九年级数学上册试题 期中检测卷（含解析）

北师大版九年级数学上册试题期中检测卷（含解析）

一、选择题（本大题共10小题,每题3分，共30分）

「若陪洌等于

)

A-iCi

2.现有三张质地、大小完全相司的卡片，上面分别标有数字-2,-1」,把卡片背面朝上洗匀，从中

任意抽取一张电片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的P片上的数

字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是)

C.5D.T

3.关于x的一元二次方程（〃人1片・筋-1=0有两个实数根,则实数〃，的取值范围是)

A./w>0

C.w>0且D./n>0且

4如图、正方形CiARC与正方形C/立方是位似图形点O为位似中心淅似比为\E点A的

坐标为（1,0）,则点E的坐标为)

A.(四,0)

B.(V2,V2)

啕）

D.(2,2)

5.为执行“均衡教育”政策，某市2017年投入教育经费250（）万兀预计到2019年底三年累计投

入1.2亿元.若每年投入教育经费的平均增长率为x,则下列方程正确的是)

A.2500(l+x)2=1.2

B.2500(1+x)2=12000

C.2500+2500(1+A)+2500(1+J)2=1.2

D.2500+2500(l+x)+2500(1+A)2=12000

6.某网球单打比赛场地宽度为8米，球网两侧的长度各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的

高度），比赛中,某运动员退出场也在距球网14米的。点处接球，设计打出直线穿越球,使球落

在对方底线上点。处,用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程也为保证战术成功，该运动员

击球点£的高度至少为)

1

12*-<B14米.

第1页共18页

A.1.65米B.1.75米Cl.85米D.1.95米

7.如图，在。ABCD中，连接4C,作AC的垂直平分线MN,分别交AD<C,BC于连接

4MGW,则四边形ANCM是

A•矩形,吸

C.正方形----C

D.无法判断万

8.如图，在矩形/8C。中/3=6.8C=8,对角线力。3。相交于点O,过点。作0E垂直交4）

于点E,则DE的长是（）

A.5B.gC.7D.T

Z41

9.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为SS,则S1+S2

的值为

10.如图，在矩形/BCD中。为的中点，过点O的一条直线分别与AB,CD交于点及F,连接

BF交AC于点M连接若NCO8=60。尸。=户。，则下列结

论:①QBLOCOQCM②△EOBqACW优③四边形E8FO是菱形;④MB：OE=3；2.其中正

确结论的个数是

第2页共18页

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

1L在一次数学活动课上，老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验，试验规则如下:在一个

不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同,将盒子里的球推匀,

任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子,这样连续摸球200次.试验结束后,5个小组分别计算

出摸出黄球的频率（如下表所示）.由此估计，盒子中红球的个数为.

第1组第2组第3组第4组第5组

摸出黄球的频率

12.菱形48co的一条对角线长为6,边AB的长是方程F_7X+12=0的一个根，则菱形力8。。的

周长为.

13.如图，在△48C中QE〃BC,EF〃4B.若力。=287）,则的勺值为.

14.小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门,只有第三个门有开关，第二

道关口有两个门,只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是.

15.如图为某城市部分街道示意图，四边形力3C。为正方形，点G在对角线BD上,GE_LC。于

E,GFLBC于F,AD=1500m,小敏行走的路线为B-vi—G—E,小聪行走的路线为

BTJTQ—ETE若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为m.

16.新年期间，某微信群组织抢红包活动，活动规定.群内的每个人都要发次红包，并保证群内

其他人都能抢到,且自己不能抢自己发的红包.若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红

包，则该微信群一共有人.

第3页共18页

17.如图，在菱形/出CO中,对角线4C8D相交于点0,力。=6£。=8,点P是IC延长线上的一个

动点，过点P作PE_L/1O,垂足为点£,过点P作PFLDC,交DC的延长线于点F,则

PE-PF=.

18.三角形纸片44c中,/C=9014C=l/C=2.按图1的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大

的正方形,称为第1次剪取，记余下的两个三角形的面积和为S;按图2的方式在余下的

RtZVID/和为△〃。石中，分别剪去尽可能大的正方形,称为第2次剪取，记余下的所有三角形

的面积和为S2……第〃次剪取后,余下的所有三角形的面积和S为.

图1图2

三、解答题（本大题共6小题，共66分）

19.（8分）解下列方程.

（1比。-2）-3炉=-1;

(2)(x+3)2=(l-"

20.（10分）小亮与小明做掷骰子（质地均匀的正方体,6个而上的点数分别为1,234,5,6）的试验.

（1）他们共做了5（）次试验，试验结果如下:

朝上的点数123456

出现的次数1096988

第4页共18页

①填空:试验中，“朝上的点数为1"的频率是.

②小亮说广根据试验，出现朝上的点数为1的概率最大他的说法正确吗?为什么？

（2）两人约定:每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6,则小亮获胜，否则小明获

胜.小亮与小明谁获胜的可能性大?试说明理由.

21.（10分）如图，小明家窗外有一堵围墙力氏由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点

C射进房间的地板尸处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点。射进房间的地板上处，小明测得

窗户距地面的高度00=0.8m,窗高CO=L2m,并测得OE=0.8m,O产=3m,求围墙AB的高度.

22.（11分）某商店以40元/千克的价格新进一批茶叶，经调查发现.在一段时间内,销售量y（千克）

与销售价格M元/千克）之间的函数关系式为y=-2x1240（40<v<l20）.

（1）该商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售价格应定为

多少？

第5页共18页

(2)在(1)条件下，该商店为了国庆期间促销，经过两次降价将销售价格定为81元/千克且全部售

完,求平均每次降价的百分比.

23.(13分)如图1,在A/BC中过力B上一点、D作DE〃4C交BC于点E,以E为顶点,ED

为一边，作NOM=N/,另一边E产交/iC于点F.

(1)求证:四边形尸为平行四边形；

(2)当点D为AB的中点时,四边形ADEF的形状为;

(3)延长图1中的OE到点G,使EG=DE,连接/E/GFG,得到图2,若/1O=4G,判断四边形/EGF

的形状，并说明理由.

图2

24.(14分)如图1,在△/3c中，点D在线段上，点E在线段CB的延长线上，且

BE=CD,EP〃AC交直线CD于点P,交直线AB于点F,/ADP=NACB.

(1)图1中是否存在与4c相等的线段?若存在，清找出，并加以证明，若不存在,请说明理由；

(2)若将“点D在线段AB上，点E在线段CB的延长线上”改为“点D在线段BA的延长线上，

点E在线段BC的延长线上”，其他条件不变(如图2).当N”C=90。,/比1。=60。〃3=2时，求线

段PE的长.

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D

图1

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1.若巴坦《，则巴等于（）

n4n

5223

Ai%D-

【答案】D

2.现有三张质地、大小完全相司的卡片，上面分别标有数字-2,-1,1,把卡片背面朝上洗匀，从中

任意抽取一张卡片•，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片,则第一次抽取的卡片上的数

字大于第二次抽取的卡片」一的数字的概率是（）

八3%B-C-D-

【答案】A

【解析】画树状图如下：

开始

第一次~2-1

/N小小

第二次-2-11-2-11-2-11

由树状图知，共有9种等可能的结果，其中满足条件的结果有3种,所以第一次抽取的卡片上的

数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是3.故选A.

3.关于x的一元二次方程W-1）X2-2A-1=0有两个实数根，则实数川的取值范围是)

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AJM>0B.心0

C.?w>0且m^\D.〃?>0且

【答案】C

【解析】：•关于x的一元二次方程(，〃-1)/2力=0有两个实数根,."?-1工0且企0,即〃¥1且

(-2)2-4x(m-1)x(-1)=4w>0,.：m的取值范围是m>Q且〃#1.故选C.

4.如图，正方形O/14C与正方形ODb是位似图形，点。为位似中心，相似比为1..企,点力的

坐标为(1,0),则点石的坐标为()

A.(V2,0)f________

B.(V2,V2)C\------I

嚼」JI;

D.(2,2)

【答案】B

【解析】由正方形的件质得。4=OC=1,因为正方形N9C与正方形ODEF的相似比为

1.,我,所以。£=£尸=71所以点E的坐标为(VI/).故选B.

5.为执行“均衡教育”政策，某市2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投

入1.2亿元若每年投入教育经费的平均增长率为x,则下列方程正确的是()

A.2500(l+x)2=1.2

B.2500(I+X)2=12000

C.2500+2500(l+x)+2500(1+^)2=1.2

D.2500+2500(l+x)+2500(I+A)2=12000

【答案】D

【解析】由题意得,2018年投入的教育经费为2500(1+x)万元,2019年投入的教育经费为2

500(1+xF万元,预计到2019年底,三年累计投入［2500+2500(1+x)+2500(1+4］万元，所以2

500+2500(1+x)+2500(l+x)2=12000.故选D.

6.某网球单打比赛场地宽度为8米,球网两侧的长度各为12米，球网高度为0.9米(如图AB的

高度)，比赛中,某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球,使球落

在对方底线上点。处,用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员

击球点£的高度至少为()

1D

12*14米

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A.1.65米B.1.75米C.L85米D.1.95米

【答案】D

【解析】如图，由题意知，当三点共线时,击球点E的高度最低，即OE最小.由

可得△"。“△月。。,所以黑卷，即■^二暮解得石。=1.95.故选D.

CDtD12+14t:D

E

A...............U

C.......................................

1.12Jt''R.14聚■I

7.如图，在Q48。。中，连接力C,作AC的垂直平分线A/N,分别交AD/C,BC于MO,M连接

4MCM,则四边形ANCM是()

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.无法判断

【答案】B

【解析】:MN垂直平分力&.：力O=C。，乙40A/=90。.：•在oABCD

中/MAC=NNCA在△40.”和△C《JV

Z.MA0=Z.NC0,

中，04=0C,二△4OM0Z\COM」OM=ON,.：/1C和MN互相垂直平分，.：四边形

Z.A0M=乙C0N,

力NC”是菱形.故选B.

8.如图，在矩形ABCD中,48=6.8。=8,对角线相交于点。只点O作OE垂直AC交AD

于点£,则DE的长是)

3

A.5B；

2

【答案】C

【解析】在RtZS/l4C

中,力8=6,8。=8,.：力。=10,・：40=5。=5.：芯0_1/1。,.：/40£>//1。。=90°.又

：2以0=/。1£),.：、1£06&48,.：牛=华,即牛=/解得4£=g,.：OE=8卫=2.故选C.

ACAD108444

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9.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为SS,则S+S2

的值为（）

A.16B.17D.19

【答案】B

【解析】由题意

^,>1C=V2Z?C^C=C£=V2C£>,,：JC=2CD,CD=1=2,ZEC2=22+22,Z£C=2V2,Z52=£C2=2V2

x2企=8.由题意知S=3x3=9,.⑸+Sz=9+8=17.故选B.

1（）.如图,在矩形ABCD中0为4C的中点，过点0的一条直线分别与AB.CD交于点£尸,连接

BF交AC于点M连接。比80.若/。08=60。尸0=尸。,则下列结

论:①尸8_LOC,OM=CM②△E08丝△CM8;③四边形E8FO是菱形;④A/8/0E=312.其中止

确结论的个数是（）

A.lB.2C.3D.4

【答案】C

【解析】丁四边形"CQ是矩形，且。是/C的中点,.：O8=OC=O47/。08=60。,.必03。

是等边三角形.又\TO=FC,r.FB是OC的垂直平分线，.：F8_LOC0M=CM;在△/OE和

Z.EAO=Z.FCO,

△COF中，0A=0C,・*・&AOE冬ACOF,••・AE=CF,OE=OF,・：BE=DF.又VBE//DF,/.

Z.EOA=Z.FOC,

四边形EBFD是平行四边形，易知

/FOB=/EOB=90°,:・OE=OF,BO=BO,JAEOB丝AFOB,.IBF=BE,...四边形EBFD是菱形;

设O斤x,则

OF=x,:•/FOMn/OA尸=30"M=2x,A"与,,"M=2x}=，,・：M4；OE=^x：x=3；2..：

色@@正确,易知②不正确，故选C.

第10页共18页

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

1L在一次数学活动课上，老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验，试验规则如下:在一个

不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同,将盒子里的球推匀,

任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子,这样连续摸球200次.试验结束后,5个小组分别计算

出摸出黄球的频率（如下表所示）.由此估计，盒子中红球的个数为.

组别第1组第2组第3组第4组第5组

摸出黄球的频率0.190.220.200.190.20

【答案】24

【解析】由题中表格可知，摸出黄球的频率稳定在0.20左右，所以估计摸一次球，摸出黄球的

概率为0.2,所以盒子中小球约有6S2=30（个），所以估计红球的个数为30-6=24.

12.菱形48。。的一条对角线长为6,边AB的长是方程F_7X+12=0的一个根，则菱形力8co的

周长为.

【答案】16

【解析】解方程/一7、+12=0得/=3或4.7菱形的一条对角线长为6,3+3=6,不能构成三角

形，•：菱形的边长为4,.：菱形ABCD的周长为4x4=16.

13.如图，在△48C中QE〃BC,EF〃/1B.若4）=257）,则泞勺值为.

【答案吗

【解析】:趾〃BC工D=2BD,晦端端”・・・EF〃AB，晦嘤*

14.小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同悌一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二

道关口有两个门,只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是_____.

【答案】：

O

【解析】设第一道关口的四个门分别为加52/3/4,第二道关口的两个门分别为81,82.列

表得:

A\A2A3A4

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61(8141)(8142)(8143)⑻加)

A2(52JI)(82/2)$2/3)(孙4)

由表格得，共有8种等可能的结果，而一次能走出迷宫的只有1种，所以P(一次就能走出迷

宫E

15.如图为某城市部分街道示意图,四边形力8。。为正方形，点G在对角线BD上,G£_LCO于

E,GFLBC于尸/0=1500m,小敏行走的路线为B-vZ—G一反小聪行走的路线为

BT/TO—E一五.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为m.

【答案】4600

【解析】小敏行走的路程为BA+AG+GE=\500+/G+GE=3100m,则AG+GE=\600m,小

聪行走的路程为BA+AD+DE+EF=3OOO+DE+E正连接CG,在正方形ABCD

中,N/1OG=ZCOG=45°〃O=CZ),在△/1QG和△CDG

中，VAD=CD^ADG=^CDG.DG=DG,/-^ADG^^CDGy/.AG=CG.VGELCD.GFA.BC,

N3CQ=90°,,：四边形GECF罡矩形，.：CG=EE：2COG=45°,.：OE=GE,・：小聪行走的路程

为3000+DF+£F=3000+GE+/G=3000+1600=4600(m).

16.新年期间，某微信群组织抢红包活动，活动规定:群内的每个人都要发一次红包，并保证群内

其他人都能抢到,目.自己不能抢自已发的红包.若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红

包，则该微信群一共有A.

【答案】10

【解析】设该微信群一共有x人,则每个人抢到(x-1)个红包，所以可列方程x(x-l)=90,解得

整=-9(不合题意，舍去)典=10用以该微信群一共有10人.

17.如图，在菱形ABCD中，对角线力。石。相交于点0,AC=6,BD=8点尸是力。延长线上的一个

动点，过点P作PE_L/1Z),垂足为点E,过点P作PFLDC,交DC的延K线丁点£,则

PE-PF=.

第12页共18页

D

【答案】4.8

【解析】延长AC交于点G,丁四边形片4CO是菱形,,：//）〃4cse_L8。,且力（7与

互相平分.又/AC=6、BD=8,・"BZ32+42=55研

襁。=/6'8=24.：7>£_1_/。,.：。£_186,.：氐；=£=4.8,易证

△尸R?94PGC、•:PG=PF,.：PE-PF=PE-PG=EG=4.8.

18.三角形纸片MC中,NC=90%4C=1,8C=2.按图1的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大

的正方形,称为第1次剪取，记余下的两个三角形的而积和为$;按图2的方式在余下的

Rt△力。尸和中，分别剪去尽可能大的止方形,称为第2次剪取，记余下的所有三角形

的面积和为S2……第〃次剪取后,余下的所有三角形的面积和£为.

图1图2

【答案】（赳

【解析】易知在题图I中得到的两个直角三角形均与原直角三角形相似，且累=笠=?4由

Urot.DCZ

QE=C£，可得CE=*C=1,则正方形DECF的面积为（守福则余下的两个直角三角形的面积和

为李同理,由题图2得余下四个三角形的面积和为©2……依此类推，每次剪取后剩余部分的面

积均为上次剩余面积的今故第〃次剪取后,余下的所有三角形的面积和，为（$".

三、解答题（本大题共6小题，共66分）

19.（8分）解下列方程.

（1皿、-2）-3炉=-1;

【解析】（1）原方程可化为2/+2X-1=0,

其中a=2,h=2,c=-1,b2-4ac=22-4x2x（-I）=12,

第13页共18页

所以"普=¥•

即原方程的根为所学不母.

⑵(x+3)2=(l-2x)2.

【解析】(2)移项，得(X+3)2-(1-2X)2=O,

因式分解，得(3x+2)(-x+4)=0.

所以3x+2=0减-x+4=0,解得所92=4.

«5

20.(10分)小亮与小明做掷骰子(质地均匀的正方体,6个面上的点数分别为1,2,345,6)的试验.

(1)他们共做了50次试验，试验结果如下：

朝上的点数123456

出现的次数1096988

①填空:试验中，“朝上的点数为1"的频率是.

②小亮说广根据试验，出现朝上的点数为1的概率最大;他的说法正确吗?为什么？

(2)两人约定:每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6,则小亮获胜，否则小明获

胜.小亮与小明谁获胜的可能性大?试说明理由.

【解析】(1)6.2

②不正确.因为在一次试验中频率并不一定等于概率，只有当试验次数很大时,频率才趋近于

概率.

(2)小亮获胜的可能性大，理由如|<

列表如卜：

第2枚骰子掷得的点数和

123456

第1枚骰子掷得的点数

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

由表格可知,所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同.

第14页共18页

所以P（点数之和超过6）WW，P（点数之和不超过6）4=捺

因为《噌所以小亮获胜的可能性大.

21.（10分）如图/卜明家窗外有一堵围墙48,由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点

。射进房间的地板/•'处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点。射进房间的地板E处，小明测得

窗户距地面的高度00=0.8m,窗高CD=\.2m,并测得O£=0.8m,OF=3m,求圉增AB的高度.

【解析】如图，连接CD易知CQ0在同一直线上.

•「DO上BF,」NDOE=90。.

：'00=0.8m,OE=O.Sm,

「△OEO是等腰直角三角形,.：NOE8=45。.

:•AB1BF,・・./B/iE=45°,・・・AB=BE.

设AB=EB=xm,

:'AB1BF,CO上BF,1.AB〃CO,

可得△力.喘啜，

4」⑹美“解得E4

经检验/=4.4是原分式方程的根.

答:南墙48的高度是4.4m.

22.（11分）某商店以40元/千克的价格新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量六千克）

与销售价格x（元/千克）之间的函数关系式为y=-2x+240（40/120）.

（1）该商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售价格应定为

多少？

（2）在（1）条件下，该商店为了国庆期间促销，经过两次降价将销售价格定为81元/千克且全部售

完,求平均每次降价的百分比.

第15页共18页

【解析】⑴根据题意得,(I0)(-2x+240)=2400,

整理得J2/60X+6000=0,

解得xi=60g=100.

当A=60时，销售价格为60元/千克，销售量为120千克,则销售成本为40x120=4800(元)，超过

了3000元，不合题意,舍去；

当尸100时，销售价格为100元/千克，销售量为40千克,则销售成本为40x40=1600(元)，低于

3000元，符合题意.

答:销售价格应定为100元/千克.

(2)设平均每次降价的百分比是x,

根据题意得』00(l-x)2=81,

解得XI=0.1=10%K2=1.9(舍去).

答:平均每次降价的百分比是10%.