《概率论与数理统计》（第3版）课件1.5 事件的独立性_第1页
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文档简介

中国人民大学出版社概率论与数理统计（第三版）1刘强郭文英孙阳陈江荣第一章随机事件及其概率2随机事件概率的定义与性质古典概型与几何概型条件概率、全概率公式、贝叶斯公式事件的独立性3§1.5事件的独立性1.5事件的独立性1.5.1事件的独立性及性质4定义1.5.1设A，B是两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)，则称A与B相互独立，简称A与B独立.定理1.5.1设A，B为两个事件，且P(B)>0，则事件A与B相互独立的充分必要条件是P(A|B)=P(A).定理1.5.2如果事件A与B独立，则A与,与B,与均相互独立.证由A与B独立，有因此A与独立.其它类似可证.5定义1.5.2如果事件A,B,C满足:P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(CA)=P(C)P(A),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称A,B,C相互独立.一般地，如果事件

中的任意

个事件都满足积事件的概率等于各事件的概率相乘，则称事件相互独立.例1.5.1三个人可独立地破译某份密码.若从三个人中任选两个人进行破译，则三种组合能破译成功的概率分别为1/2,2/5,7/15.现三个人同时进行破译，求密码被成功破译的概率.解以A,B,C分别表示三个人能破译成功，由题意可知A,B,C相互独立同，从而由6可解得因此故三个人同时进行破译时密码被成功破译的概率为3/5.78例1.5.2一种自动报警器，用若干个开关并联以增强其可靠性.当险情发生时，并联电路中的任何一个开关闭合就能发出警报.已知每个开关在险情发生时自动闭合的概率为0.9，且各开关是否闭合是相互独立的.问至少应并联多少个开关同，才能使报警器的可靠性不低于0.9999?解设至少需要并联n个开关，Ai={第i个开关在险情发生时自动闭合}.已知Ai之间相互独立，且P(Ai)=0.9.因此再由1-(1-0.9)n≥0.9999，解得n≥4，即至少应并联4个开关，才能使报警器的可靠性不低于0.9999.1.5.2伯努利概型设试验E只有两个结果A与，将试验E独立地重复n次所构成的一个试验称为n重伯努利试验或n重伯努利概型.设P(A)=p(0<p<1)，记A发生k次的概率为Pn(k)，则有伯努利概型是概率论中研究得最多的概率模型之一，尽管它比较简单，但却概括了许多实际问题，因而非常有实用价值.9例1.5.3已知一批产品的次品率为0.005，现从这批产品中随机地抽取200件进行质量检验，求其中次品的件数不小于4

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