山东济南市高新区2025-2026学年八年级数学第一学期期中考试试题（含答案）

济南高新区2025-2026学年第一学期八年级数学期中学业水平测试试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷共2页，满分为40分；第II卷共4页，满分为110分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共40分）注意事项：第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数是无理数的是（）A．−3.14159B．36C．0D．402．下列选项中，y不是x的函数的是（）3.下列计算正确的是（）A．3+3=33B．27÷3=3C．3×5=8D．35−5=34．一次函数y=−3x+1的图象一定经过点（）A．(1,0)B．(−2,3)C．(0,−1)D．(2,−5)5．若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点C的坐标为（）A．(−3,4)B．(3,−4)C．(4,−3)D．(−4,3)6．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有四个格点A，B，C，D，建立直角坐标系，使点A、点B关于x轴对称，且点A与点D的横坐标互为相反数，则点C的坐标是（）A．(2,0)B．(0,2)C．(0,1)D．(1,0)7．若函数y=kx−k（k为常数，且k≠0）中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）8．若函数y=kx+1图象与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是（）A．y的值随x的增大而增大B．该函数图象一定经过第一、二、四象限C．k的值为14或−149．一辆快车从高新区云巴线的彩虹湖站开往烯谷中心站，一辆慢车从云巴线的烯谷中心站开往彩虹湖站，两车同时出发，设快车离烯谷中心站的距离为y1（km），慢车离烯谷中心站的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km），y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a=3；②当x=158时，两车相遇；③当x=32时，两车相距60km；④当两车相距200km时，x=58或25A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,6)，B(−3,0)，C(6,0)，点P(a,1)关于y轴的对称点Q落在△ABC内（不包括边），则a的取值范围是（）A．−2<a<112B．−112<a<2C．4<a<10第II卷（非选择题共110分）注意事项：1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）11．代数式x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是。12．已知函数y=(m−1)x+m2−1是正比例函数，则m=．13．如图，网格中每个小方格的边长均为1，以数轴上表示数1的点为圆心，阴影正方形边长为半径画圆，交数轴于点P和点Q，则点Q表示的数为．14．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y=x，点A1的坐标为(2,0)，以O为圆心，OA1为半径画弧，交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点B2，过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3；以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l于点B3，过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4；…按照这样的规律进行下去，点A2026的横坐标是．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(6,0)，点P在一次函数y=12x+32的图象上运动，求∣PB−PA∣的最大值三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（8分）计算：(1)∣3−2∣+3−27+12﹣3−(2−1)0；(2)(2−1)2−(17．（6分）解方程（方程组）：(1)4x2−64=0；(2)2x18．（7分）已知点P(2m+4,m−1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点Q的坐标是(2,−3)，PQ∥y轴；(2)点P在第一、三象限的角平分线上．19．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）△ABC关于直线l对称的图形为△A1B1C1，其中A1是A的对称点．(1)请作出对称轴直线l及△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求B与B1相对应，C与C1相对应）．(2)如果每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为．(3)在直线l上找到并画出点P，使得PA+PB最小，此时PA+PB的最小值．20．（9分）规定：形如关于x、y的方程mx+ky=b与kx+my=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠m；由这两个方程组成的方程组mx+ky=bkx+my=b(1)方程6x+y=2的共轭二元一次方程是；(2)若关于x、y的方程组x+(1−a)y=b+2(2a−1)x+y=4−b为共轭方程组，则a=，b=(3)拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：解共轭方程组4x+5y=③×4得：4x+4y=8④①-④得：y=1，从而得x=1所以原方程组的解是x=1用上述方法求共轭方程组2025x+2024y=80982024x+2025y=809821．（8分）综合与实践根据上述的实践活动，解决以下问题：(1)【探索发现】请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识求出y与x之间的函数表达式；(2)【结论应用】如果本次实验记录开始时间是上午7：00，当时间为下午13：00时，圆柱容器液面高度达到了多少厘米？22．（10分）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足游客需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：甲方案：游客进园需购买40元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费；乙方案：游客进园不需要购买门票，采摘的杨梅质量在10千克以内（包含10千克）按原价收费，超过10千克后，超过部分按原价的五折收费．设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为y1元，按乙方案所需总费用为y2元．(1)当采摘量超过10千克时，分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)当采摘多少千克时，两种方案的价格相同？(3)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A(0,6)的直线AB与直线OC相交于点C(2,4)，动点P沿路线B→O→C运动．(1)求直线AB的表达式；(2)当△CPB的面积是△OBC的面积的3424．（12分）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：a例如：比较19−2与2的大小．∵19−2−2=19−4又∵16<19<25，则4<19<5；∴19−2−2=19−4>0∴19−2>2．请根据上述方法解答以下问题：(1)29的整数部分是，29的小数部分是；(2)比较2−23与−3的大小；(3)已知(a+b)(a−b)=a2−b2，试用“比差法”比较100+98与299的大小．25．（12分）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A(a,0)，交y轴于点B(0,b)，a、b满足b=a−4+4−a+4．(1)求A、B两点的坐标；(2)在线段AO上是否存在点D，使△DAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，点B、Q关于x轴对称，M为x轴上A点右侧一点，过点M作MN⊥BM交直线QA于点N，是否存在点M，使S△AMN=54S△AMQ答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数是无理数的是（D）A．−3.14159B．36C．0D．402．下列选项中，y不是x的函数的是（A）3.下列计算正确的是（B）A．3+3=33B．27÷3=3C．3×5=8D．35−5=34．一次函数y=−3x+1的图象一定经过点（D）A．(1,0)B．(−2,3)C．(0,−1)D．(2,−5)5．若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点C的坐标为（C）A．(−3,4)B．(3,−4)C．(4,−3)D．(−4,3)6．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有四个格点A，B，C，D，建立直角坐标系，使点A、点B关于x轴对称，且点A与点D的横坐标互为相反数，则点C的坐标是（B）A．(2,0)B．(0,2)C．(0,1)D．(1,0)7．若函数y=kx−k（k为常数，且k≠0）中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（C）8．若函数y=kx+1图象与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是（C）A．y的值随x的增大而增大B．该函数图象一定经过第一、二、四象限C．k的值为14或−149．一辆快车从高新区云巴线的彩虹湖站开往烯谷中心站，一辆慢车从云巴线的烯谷中心站开往彩虹湖站，两车同时出发，设快车离烯谷中心站的距离为y1（km），慢车离烯谷中心站的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km），y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a=3；②当x=158时，两车相遇；③当x=32时，两车相距60km；④当两车相距200km时，x=58或25A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,6)，B(−3,0)，C(6,0)，点P(a,1)关于y轴的对称点Q落在△ABC内（不包括边），则a的取值范围是（B）A．−2<a<112B．−112<a<2C．4<a<10第II卷（非选择题共110分）注意事项：1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）11．代数式x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2。12．已知函数y=(m−1)x+m2−1是正比例函数，则m=﹣1．13．如图，网格中每个小方格的边长均为1，以数轴上表示数1的点为圆心，阴影正方形边长为半径画圆，交数轴于点P和点Q，则点Q表示的数为1﹣5．14．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y=x，点A1的坐标为(2,0)，以O为圆心，OA1为半径画弧，交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点B2，过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3；以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l于点B3，过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4；…按照这样的规律进行下去，点A2026的横坐标是21013．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(6,0)，点P在一次函数y=12x+32的图象上运动，求∣PB−PA∣的最大值三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（8分）计算：(1)∣3−2∣+3−27+12﹣3−(2−1)0；(2)(2−1)2−(=2﹣3﹣3+2+3﹣1=3﹣22﹣1=0=2﹣2217．（6分）解方程（方程组）：(1)4x2−64=0；(2)2xx2=16①×2得4x﹣2y=10③x=±4③﹣②得﹣5y=20解得y=﹣4y=﹣4代入①得x=1原方程组的解为x18．（7分）已知点P(2m+4,m−1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点Q的坐标是(2,−3)，PQ∥y轴；(2)点P在第一、三象限的角平分线上．（1）∵PQ∥y∴2m+4=2解得m=﹣1∴P（2，﹣2）（2）∵P在第一、三象限的角平分线上∴2m+4=m﹣1解得m=﹣5∴P（﹣6，﹣6）19．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）△ABC关于直线l对称的图形为△A1B1C1，其中A1是A的对称点．(1)请作出对称轴直线l及△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求B与B1相对应，C与C1相对应）．(2)如果每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为．(3)在直线l上找到并画出点P，使得PA+PB最小，此时PA+PB的最小值．（1）略（2）△ABC的面积为=3×4﹣2×3÷2﹣2×4÷2﹣1×2÷2=12﹣3﹣4﹣1=4（3）21320．（9分）规定：形如关于x、y的方程mx+ky=b与kx+my=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠m；由这两个方程组成的方程组mx+ky=bkx+my=b(1)方程6x+y=2的共轭二元一次方程是；(2)若关于x、y的方程组x+(1−a)y=b+2(2a−1)x+y=4−b为共轭方程组，则a=，b=(3)拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：解共轭方程组4x+5y=③×4得：4x+4y=8④①-④得：y=1，从而得x=1所以原方程组的解是x=1用上述方法求共轭方程组2025x+2024y=8098①（1）x+6y=2（2）23（3）①+②得4049x+4049y=8092×2∴x+y=4③②﹣③×2024得y=2将y=2代入③得x=2原方程组的解为x21．（8分）综合与实践根据上述的实践活动，解决以下问题：(1)【探索发现】请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识求出y与x之间的函数表达式；(2)【结论应用】如果本次实验记录开始时间是上午7：00，当时间为下午13：00时，圆柱容器液面高度达到了多少厘米？（1）y=4x+2（2）x=13﹣7=6将x=6代入y=4x+2中得y=26∴高度达到了26厘米。22．（10分）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足游客需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：甲方案：游客进园需购买40元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费；乙方案：游客进园不需要购买门票，采摘的杨梅质量在10千克以内（包含10千克）按原价收费，超过10千克后，超过部分按原价的五折收费．设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为y1元，按乙方案所需总费用为y2元．(1)当采摘量超过10千克时，分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)当采摘多少千克时，两种方案的价格相同？(3)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由．（1）x＞10y1=40×0.6x+40=24x+40y2=40×10+40×0.5（x﹣10）=20x+200（2）24x+40=20x+200解得x=40（3）将x=30分别代入y1=24x+40和y2=20x+200得y1=24×